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1、12B-SX-0000010 - 1 - - 2 - 学 校 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 年 _ _ _ _ _ _ _ 班 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 学 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ - - - - - - - - - 密 封 线 - - - - - - - - - 密 封 线 - - - - - - - - - 绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学全国 I 卷 （全卷共12 页） (适用地区：河南、河北、山
2、西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建) 注意事项： 1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效。 3 考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、 选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合A= |2x x，B= |320 xx ，则 AAIB= 3 | 2 xx B AIBCAUB 3 | 2 x x DAUB= R
3、2为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田 .这 n 块地的亩产量（单 位： kg）分别为 x1 ，x 2， ，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物 亩产量稳定程度的是 Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差 Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位数 3下列各式的运算结果为纯虚数的是 Ai(1+i) 2 B i2(1-i) C (1+i) 2 Di(1+i) 4如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色 部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此 点取自黑色部分的概率是 A 1 4 B 8 C 1
4、 2 D 4 5已知 F 是双曲线C：x2 - 2 3 y =1 的右焦点， P 是 C 上一点，且PF 与 x 轴垂直， 点 A 的坐标是 (1,3).则APF 的面积为 ( ) A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 2 6如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱 的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面 MNQ 不平行的是 7设 x，y 满足约束条件 33, 1, 0, xy xy y 则 z=x+y 的最大值为 A 0 B1 C2 D3 8.函数 sin2 1cos x y x 的部分图像大致为( ) 12B-SX-0000010 - 3 -
5、- 4 - 9已知函数( )lnln(2)f xxx，则 A( )f x在（ 0,2）单调递增B( )f x在（ 0,2）单调递减 C y=( )f x的图像关于直线x=1 对称Dy=( )f x的图像关于点（1,0）对称 10如图是为了求出满足 321000 nn 的最小偶数n，那么在和两个 空白框中，可以分别填入 AA1000 和 n=n+1 BA1000 和 n=n+2 CA 1000 和 n=n+1 DA 1000 和 n=n+2 11ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c。 已知sinsin(sincos)0BACC， a=2，c= 2 ，则 C= A 12 B 6 C
6、4 D 3 12设 A、B 是椭圆C： 22 1 3 xy m 长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足 AMB=120 ，则 m 的取值范围是 A (0,19,)U B (0,39,)U C (0,14,)U D (0,34,)U 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13 已知向量a= （ 1， 2） ， b= （m， 1） .若向量 a+b 与 a 垂直，则 m=_. 14曲线 21 yx x 在点（ 1，2）处的切线方程为_. 15已知 (0) 2 a，,tan =2，则 cos() 4 =_。 16已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， SC 是球
7、O 的直径。若平 面 SCA平面 SCB，SA=AC， SB=BC，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球 O 的 表面积为 _。 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题 为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求 作答。 （一）必考题：60 分。 12B-SX-0000010 - 5 - - 6 - 17（ 12 分） 记 Sn为等比数列 n a的前 n 项和，已知S2=2，S3=- 6. （ 1）求 n a的通项公式； （ 2）求 Sn，并判断 Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列 。 18（ 12 分）如图，在四棱锥P-
8、ABCD 中， AB/CD ，且 90BAPCDP o （1）证明：平面PAB平面 PAD； （2）若 PA=PD=AB=DC, 90APD o ,且四棱锥P-ABCD 的体积为 8 3 ，求该 四棱锥的侧面积. 12B-SX-0000010 - 7 - - 8 - 19（ 12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从 该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸 （单位： cm）下面是检验员在 一天内依次抽取的16 个零件的尺寸： 抽取次序1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
9、抽取次序9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得 16 1 1 9.97 16 i i xx， 1616 222 11 11 ()(16)0.212 1616 ii ii sxxxx ， 16 2 1 (8.5)18.439 i i ， 16 1 ()(8.5)2.78 i i xxi，其中 i x为抽取的第 i个零件的尺寸，1,2,16i （ 1）求( , ) i x i(1,2,16)i 的相关系数 r，并回答是否可以认为这一天生产 的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小
10、（若| 0.25r， 则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小） （ 2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3 ,3 )xs xs之外的零件，就 认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的 生产过程进行检查 （）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ （）在(3 ,3 )xs xs之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计 这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到 0.01） 附：样本(,) ii x y(1,2, )in的相关系数 1 22 11 ()() ()() n ii i nn ii ii xxyy r xxyy ， 0.
11、0080.09 12B-SX-0000010 - 9 - - 10 - 20（ 12 分）设 A， B 为曲线 C：y= 2 4 x 上两点， A 与 B 的横坐标之和为4. （ 1）求直线AB 的斜率； （ 2）设 M 为曲线 C 上一点， C 在 M 处的切线与直线AB 平行，且 AMBM， 求直线 AB的方程. 21（ 12 分）已知函数( )f x=ex(exa)a2x （1）讨论( )f x的单调性； （2）若 ( )0f x ，求 a的取值范围 12B-SX-0000010 - 11 - - 12 - （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则
12、按所做的第一题计分。 22选修 44 ：坐标系与参数方程（ 10 分） 在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为 3cos , sin , x y （ 为参数），直线l 的参数方程为 4 , 1, xat t yt （ 为参数）. （ 1）若 a=-1 ，求 C 与 l 的交点坐标； （ 2）若 C 上的点到l 的距离的最大值为 17，求 a. 23选修 45：不等式选讲 （10 分） 已知函数 f（x）= x2+ax+4，g（x）=x+1 + x 1. （1）当 a=1 时，求不等式f（ x） g（ x）的解集； （2）若不等式f（x） g（x）的解集包含 1，1，求 a 的取值范围
13、. 12B-SX-0000010 - 13 - - 14 - 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学全国 I 卷 参考答案 一、选择题： 1. A 2. B 3. C 4. D 5. A 6. A 7. D 8. C 9. C 10. D 11. B 12. A 二、填空题： 13. 7 14. 1yx15. 3 10 10 16. 36 三、解答题： 17. 解： （1）设 n a的公比为q，由题设可得 1 2 2 (1)2, (1)6. aq aqq 解得 1 2,2qa 故 n a的通项公式为( 2) n n a （2）由（ 1）可得 1 1(1 )22 ( 1) 133 n
14、n n n aq S q 由于 321 21 42222 ( 1)2( 1)2 3333 nnn nn nnn SSS 故 12 , nnn SSS 成等差数列 18. 解： （1）由已知90BAPCDP o，得 ,ABAP CDPD 由于 / /ABCD，故ABPD，从而AB 平面PAD 又AB平面PAB，所以平面 PAB 平面PAD （2）在平面PAD内作PEAD，垂足为E 由（ 1）知， AB 平面PAD，故 ABPE，可得PE 平面ABCD 设AB x，则由已知可得 2 2 , 2 ADx PEx 故四棱锥 PABCD的体积 3 11 33 PABCD VABADPEx? 由题设得 3
15、18 33 x，故2x 从而2,2 2,22PAPDADBCPBPC 可得四棱锥PABCD的侧面积为 2 1111 sin 6062 3 2222 PA PDPA ABPD DCBC o ggg 19. 解： （1）由样本数据得(, )(1,2,.,16) i x ii的相关系数为 16 1 1616 22 11 ()(8.5) 2.78 0.18 0.21216 18.439 ()(8.5) i i i ii xxi r xxi 由于| 0.25r，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行 而系统地变大或变小。 12B-SX-0000010 - 15 - - 16 - （2） （i
16、 ）由于9.97,0.212xs，由样本数据可以看出抽取的第13 个零件的尺寸 在(3 ,3 )xs xs以外，因此需对当天的生产过程进行检查。 （ii ）剔除离群值，即第13 个数据，剩下数据的平均数为 1 (16 9.979.92)10.02 15 这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02 16 222 1 160.212169.971591.134 i i x， 剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为 221 (1591.1349.2215 10.02 )0.008 15 这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.0080.09 20. 解： （1）设 1122 (,),(,)A x yB xy，则 22 12 121212 ,4 44
