高考数学(理)提分刷题练习卷36-42(含解析答案)

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1、刷题增分练36计数原理、排列组合、二项式定理 刷题增分练 36 小题基础练提分快 一、选择题 12019 河北唐山模拟 用两个 1，一个 2，一个 0，可组成不同 四位数的个数是 () A18B16 C12 D9 答案： D 解析： 当 1 在最高位时，可以组成的四位数的个数是A 3 36；当 2 在最高位时，可以组成的四位数的个数为C 2 33，故可以组成不同 的四位数的个数为9.故选 D. 22019 石家庄模拟 教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯， 由一层到五层的走法有 () A10 种B2 5 种 C52种D24种 答案： D 解析：每相邻的两层之间各有2 种走法，共分 4 步由分步乘

2、法 计数原理，共有 24种不同的走法 32019 开封月考 某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、 英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科 中选考三科学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、 政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为() A6 B12 C18 D19 答案： D 解析：通解在物理、政治、历史中选一科的选法有C1 3C 2 39(种)； 在物理、政治、历史中选两科的选法有C 2 3C 1 39(种)；物理、政治、 历史三科都选的选法有1 种所以学生甲的选考方法共有991 19(种)，故选 D. 优解从六科中选考三科的选法有C3 6种，

3、其中包括了没选物理、 政治、历史中任意一科，这种选法有1 种，因此学生甲的选考方法共 有 C3 6119(种)，故选 D. 42019 合肥调研 用数字 0,1,2,3,4 组成没有重复数字且大于3 000的四位数，这样的四位数有() A250 个B249 个 C48 个D24 个 答案： C 解析： 当千位上的数字为4 时，满足条件的四位数有A 3 4 24(个)；当千位上的数字为3 时，满足条件的四位数有A 3 4 24(个)由分类加法计数原理得所有满足条件的四位数共有2424 48(个)，故选 C. 52019 广州调研 x 1 2x 9 的展开式中 x 3 的系数为 () A 21 2

4、 B 9 2 C.9 2 D.21 2 答案： A 解析： 二项展开式的通项Tr1Cr 9x 9r 1 2x r 1 2 rCr 9x 92r，令 92r3，得 r3，展开式中 x3的系数为 1 2 3C3 9 1 8 987 321 21 2 ，选 A. 6(xy)(xy) 5 的展开式中 x2y4的系数为 () A10 B5 C5 D10 答案： B 解析： (xy)5的展开式的通项公式为Tr1Cr 5 x 5r yr，令 5r 1，得 r4，令 5r2，得 r3， (xy)(xy)5的展开式中x 2y4 的系数为 C4 51(1)C 3 5 5.故选 B. 7已知 (1x) 10a 0a

5、1(1x)a2(1x) 2 a 10(1x) 10，则 a8() A180 B180 C45 D45 答案： B 解析：令 t1x，则 x1t，所以有 (2t)10a0a1ta2t2 a10t10，则 Tr1Cr 102 10r(t)rCr 102 10r(1)rtr，令 r8，则 a 8C 8 10 22180. 82019 山西太原五中等六校联考在二项式 x 1 x n 的展开式中 第 5 项是二项式系数最大的唯一项，则展开式中含有x 2 项的系数是 () A35 B35 C56 D56 答案： C 解析：在二项式 x 1 x n 的展开式中第 5 项是二项式系数最大的 唯一项， 展开式中

6、第 5 项是正中间项，展开式共有9 项 n8，展开式的通项为Tr1Cr 8x 8r 1 x r(1)rCr 8x 82r， 令 82r2，得 r3， 展开式中含 x2项的系数是 (1)3C3 856.故选 C. 二、非选择题 92018 全国卷从 2 位女生， 4 位男生中选 3 人参加科技比 赛，且至少有1 位女生入选，则不同的选法共有_种(用数 字填写答案 ) 答案： 16 解析：解法一按参加的女生人数可分两类： 只有 1 位女生参加 有 C12C 24 种，有 2 位女生参加有 C22C14 种故共有 C12C24C22C14 26416(种) 解法二间接法从 2 位女生， 4 位男生中

7、选 3 人，共有 C36 种 情况，没有女生参加的情况有C34 种，故共有C36C34204 16(种) 102019 湖南长沙雅礼月考 给图中 A，B，C，D，E，F 六个 区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色若有 4 种颜色可供选择，则共有_种不同的染色方案 答案： 96 解析： 先染 A，B，C 有 A 3 4种方案，若 A，F 不相同，则 F，E， D 唯一；若 A，F 相同，讨论 E，C，若 E，C 相同，D 有 2 种，则有 A 3 412 种，若 E，C 不相同，D 有 1 种，则有 A 3 411 种方案所 以一共有 A 3 4A 3 412A 3 41196

8、 种方案 112019 石家庄质检 设(1x)5a0a1xa2x2a5x5，那么 a1a2a3a4a5的值为 _ 答案： 1 解析： 令 x1，得 a0a1a2a3a4a50，令 x0，得 a0 1，a1a2a3a4a51. 12 2019 贵州凯里月考 多项式 2x 1 x1 n 展开式中所有项的系 数之和为 64，则该展开式中的常数项为_ 答案： 141 解析： 令 x1 可得展开式中所有项的系数之和为2n64，故 n 6，则 2x1 x1 n 2x1 x 1 6C0 6 2x 1 x 6C1 6 2x1 x 5 C6 6，常数项为 C 0 6 C 3 6(2) 3C2 6 C 2 4(2

9、) 2C4 6 C 1 2(2)C 6 6141. 刷题课时增分练 36综合提能力课时练赢高分 一、选择题 12018 全国卷 x 22 x 5 的展开式中 x 4 的系数为 () A10 B20 C40 D80 答案： C 解析： x22 x 5 的展开式的通项公式为Tr1Cr5 (x2)5 r2 x r Cr5 2r x 103r，令 103r4，得 r2.故展开式中 x4 的系数为 C25 22 40.故选 C. 22019 成都诊断 (x2y)5的展开式中含 x3y 2 项的系数为 () A5 B10 C20 D40 答案： D 解析： (x2y)5的展开式的通项Tr1Cr5x5 r(

10、2y)r ，所以含 x3y2项 的系数即 r2 时的系数，即 C2 52 240. 32019 日照模拟 甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上，若 每一级台阶最多站2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同 的站法总数为 () A336 B84 C343 D210 答案： A 解析： 由题意知需要分 2 类解决， (1)若每一个台阶上只站1 人， 站法有 A 3 7210(种)；(2)若 1 个台阶有 2 人，另 1 个台阶有 1 人，站 法有 C2 3A 2 7126(种)根据分类加法计数原理可得，不同的站法种数 为 210126336. 42019 定州模拟 将“福”、“禄”、“

11、寿”填入到如图所示 的 44 小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字既不 同行也不同列，则不同的填写方法有() A288 种B144 种 C576种D96 种 答案： C 解析： 依题意可分为以下3 步：(1)先从 16 个格子中任选一格放 入第一个汉字， 有 16种方法；(2)任意的两个汉字既不同行也不同列， 第二汉字只有9 个格子可以放，有9 种方法； (3)第三个汉字只有4 个格子可以放， 有 4 种方法根据分步乘法计数原理可得不同的填写 方法有 1694576(种) 5设 5x 1 x n 的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和 为 N，若 MN240，则 n 的值为()

12、 A4 B6 C8 D10 答案： A 解析： 各项系数之和 M4n，二项式系数之和N2n，所以 M N2404 n2n，解得 n4. 6. x 1 3 x 4y 7 的展开式中不含x 的项的系数之和为 () AC 3 7C 3 44 347 BC 2 7C 2 44 347 C4 7 D4 7 答案： A 解析： x 1 3 x 4y 7x 1 3 x 4y 7 的展开式的通项公式为Tr 1C r 7 x 1 3 x 7r (4y)r，x 1 3 x 7r 的展开式的通项公式为Mk1 Ck7r x 4 7-r- 3 k ，0k7r,0r7，k，r 均为整数，令 7r 4k 3 ，解得 k0，

13、 r7 或 k3， r3， 则不含 x 的项的系数之和为 (4) 7C3 7C 3 4( 4) 3C3 7C 3 44 347. 72019 江西南昌调研 某校毕业典礼上有6 个节目，考虑整体 效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目 丙、丁必须排在一起 则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有 () A120 种B156 种 C188种D240 种 答案： A 解析： 解法一记演出顺序为16 号，对丙、丁的排序进行分 类，丙、丁占 1 和 2 号，2 和 3 号，3 和 4 号，4 和 5 号，5 和 6 号， 其排法分别有 A 2 2A 3 3，A 2 2A 3 3，C

14、 1 2A 2 2A 3 3，C 1 3A 2 2A 3 3，C 1 3A 2 2A 3 3种，故总编排 方案有 A 2 2A 3 3A 2 2A 3 3C 1 2A 2 2A 3 3C 1 3A 2 2A 3 3C 1 3A 2 2A 3 3120种故选 A. 解法二记演出顺序为 16 号，按甲的编排进行分类，当甲 在 1 号位置时， 丙、丁相邻的情况有 4 种，则有 C1 4A 2 2A 3 348 种方案； 当甲在 2 号位置时，丙、丁相邻的情况有3 种，共有 C1 3A 2 2A 3 336 种方案；当甲在 3 号位置时，丙、丁相邻的情况有 3 种，共有 C1 3A 2 2 A 3 3

15、36 种方案，所以编排方案共有 483636120 种方案故选 A. 8如图，用 6 种不同的颜色把图中A，B，C，D 四块区域分开， 若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有() A400 种B460 种 C480种D496 种 答案： C 解析：完成此事可能使用4 种颜色，也可能使用 3 种颜色当使 用 4 种颜色时：从 A 开始，有 6 种方法， B 有 5 种，C 有 4 种，D 有 3 种，完成此事共有6543360(种)方法；当使用 3 种颜色时： A，D 使用同一种颜色，从A，D 开始，有 6 种方法， B 有 5 种，C 有 4 种，完成此事共有 654120(种)方法由分

16、类加法计数原理 可知：不同涂法有360120480(种) 二、非选择题 9若 1 xx n 的展开式的各个二项式系数的和为256，则 1 xx n 的展开式中的常数项为 _ 答案： 70 解析： 依题意得 2n256，解得 n8， 所以 Tr1Cr 8 1 x 8r (x)r(1) rCr 8x 2r8， 令 2r80，则 r4，所以 T5(1)4C4 870，所以 1 xx n 的展 开式中的常数项为70. 102019 上海黄浦区调研 若甲、乙两人从 6 门课程中各选修 3 门， 则甲、 乙所选修的课程中至多有1 门相同的选法种数为 _ 答案： 200 解析：根据题意，分两种情况讨论： 甲、乙所选的课程全不相 同，有 C3 6C 3 320 种选法； 甲、乙所选的课程有 1 门相同，有 C1 6C 2 5 C 2 3180 种选法 甲、 乙所选的课程中至多有1 门相同的选法共有20180200 种 11有 3 名男生、 4 名女生，在下列不