《高考数学(理)提分刷题练习卷16-20(含解析答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学(理)提分刷题练习卷16-20(含解析答案)（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、刷题增分练16解三角形及应用 刷题增分练 ?小题基础练提分快 一、选择题 12019 长沙模拟 已知 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 A 6，B 4，a1，则 b( ) A2 B1 C. 3 D.2 答案： D 解析： 由正弦定理得 b asinB sinA 2 2 1 2 2. 22018 全国卷 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b， c.若ABC 的面积为 a2b2c2 4 ，则 C() A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 答案： C 解析：S1 2absin C a2b2c 2 4 2abcos C 4 1 2abcos C， sin C c
2、os C，即 tan C1. C(0，)， C 4. 故选 C. 3在ABC 中，已知 C 3，b4，ABC 的面积为 2 3，则 c () A2 7 B.7 C2 2 D2 3 答案： D 解析： 由 S1 2absinC2a 3 2 2 3，解得 a2，由余弦定理 得 c2a2b22abcosC12，故 c2 3. 42019 广东广雅中学、江西南昌二中联合测试已知 a，b，c 为ABC 的三个角 A，B，C 所对的边，若 3bcosCc(13cosB)，则 sinCA() A：3 B：3 C：1 D：2 答案： C 解析： 由正弦定理得3sinBcosCsinC3sinCcosB,3si
3、n(BC) sinC,3sinAsinC，所以 sinC：sinA：1.故选 C. 52019 成都摸底测试 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别 为 a，b，c，且 B2C,2bcosC2ccosBa，则角 A 的大小为 () A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 答案： A 解析： 由正弦定理得 2sinBcosC2sinCcosBsinAsin(BC) sinBcosC cosBsinC ， sinBcosC 3sinCcosB ， sin2CcosC 3sinCcos2C，2cos 2C3(cos2Csin2C)，求得 tan2C1 3.B2C， C 为锐角， tanC 3 3
4、 ，C 6 ，B 3，A 2.故选 A. 62019 甘肃西北师范大学附属中学诊断在ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c， 其面积 S a2b2c2 4 ， 则 C 的大小是 () A30 B90 C45 D135 答案： C 解析： 由题意及余弦定理得Sa 2b2c2 4 2abcosC 4 1 2absinC， 故 tanC1，而 C(0，)，因此 C45 .故选 C. 72019 安徽皖江名校大联考 在ABC 中，内角 A，B，C 的对 边分别为 a，b，c.若 ac6 2，且 A75 ，则 b() A2 B42 3 C42 3 D.62 答案： A 解析： 在
5、ABC 中，由 ac 知ABC 为等腰三角形，所以b 2c cosA2( 62) 62 4 2.故选 A. 8如图，测量河对岸的塔高AB 时可以选与塔底B 在同一水平 面内的两个测点 C 与 D， 测得BCD15 ， BDC30 ， CD30 m， 并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 60 ，则塔高 AB 等于() A5 6 m B15 3 m C5 2 m D15 6 m 答案： D 解析： 在BCD 中，CBD180 15 30 135 . 由正弦定理得 BC sin30 30 sin135 ，解得 BC15 2(m) 在 RtABC中， ABBCtanACB15 2 315 6(m) 二
6、、非选择题 9 2019 湖南长沙模拟 ABC 的周长等于 2(sinAsinBsinC)， 则其外接圆半径等于 _ 答案： 1 解析： 设外接圆半径为 R，已知 2(sinAsinBsinC)abc， 得 abc sinAsinBsinC2.根据正弦定理知 abc2RsinA2Rsinb 2Rsinc，代入 式得 2R2，即 R1. 102019 上海杨浦区模拟 若ABC 中，ab4，C30 ，则 ABC面积的最大值是 _ 答案： 1 解析：在ABC 中，C30 ，ab4，ABC 的面积 S 1 2 ab sinC 1 2ab sin30 1 4ab 1 4 ab 2 21 441，当且仅当
7、 ab2 时取等号因此 ABC 面积的最大值是 1. 112019 上海长宁、嘉定区模拟 在ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若(abc)(abc)ac，则 B_. 答案： 2 3 解析： 因为(abc)(abc)ac，整理得 a2c2b 2ac， 所以 a 2c2b2 2ac 1 2，即 cosB 1 2又 B(0，) ，所以 B 2 3 . 122019 贵阳监测 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a， b，c，且满足a4，asinB3bcosA，则 ABC 面积的最大值是 _ 答案： 4 3 解析：由正弦定理可得 sinAsinB 3sinBcosA， 得
8、sinA3cosA， 则 tanA3，所以在 ABC中，A 3.又 a 2b2c22bccosAb2 c 2bc2bcbcbc，所以 bc16(当且仅当 bc 时取等号 )所以 SABC1 2bcsinA 1 2 16 3 2 4 3， 所以ABC 面积的最大值为4 3. 刷题课时增分练 ?综合提能力课时练赢高分 一、选择题 12019 河北联考 ABC 中，内角 A，B，C 对应的边分别为a， b，c，c2a，bsinBasinA1 2asinC，则 sinB 的值为 ( ) A 7 4 B.3 4 C. 7 4 D. 1 3 答案： C 解析： 由正弦定理，得b2a2 1 2ac，又 c2
9、a，所以 b 22a2， 所以 cosBa 2c2b2 2ac 3 4，所以 sinB 7 4 . 2在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若sinA sinB a c， (bca)(bca)3bc，则ABC的形状为 () A直角三角形B等腰非等边三角形 C等边三角形D钝角三角形 答案： C 解析： sinA sinB a c， a b a c，bc. 又(bca)(bca)3bc，b2c2a2bc， cosAb 2c2a2 2bc bc 2bc 1 2. A(0，)，A 3，ABC 是等边三角形 32019 赣州模拟 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a， b，
10、c， 且满足 2acosAbcosCccosB， bc4， 则 a 的最小值为 () A2 B2 2 C3 D2 3 答案： A 解析： 由题意及正弦定理得2sinAcosAsinBcosCsinCcosB sinA， 故 cosA 1 2， 由余弦定理得 cosA b 2c2a2 2bc bc 22bca2 2bc 1 2， 所以 a2163bc163 bc 2 24(当且仅当 bc2 时，等 号成立 )，所以 a 的最小值为 2.故选 A. 42019 天津河东区模拟 在ABC 中，b5，B 4，tanA2， 则 a 的值是 () A10 2 B2 10 C. 10 D.2 答案： B 解
11、析： 在ABC 中，tanA sinA cosA2，sin 2Acos2A1， sinA2 5 5 .由 b5，B 4及正弦定理可得 a 2 5 5 5 2 2 ，解得 a 2 10.故选 B. 5已知 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cosC 2 2 3 ，bcosAacosB2，则 ABC 的外接圆的面积为 () A4 B8 C9 D36 答案： C 解 析 ： 因 为 bcosA acosB 2 ， 所 以 由 余 弦 定 理可 得 ， b b2c2a2 2bc aa 2c2b2 2ac 2，整理解得 c2，又 cosC 2 2 3 ， 可得 sinC1cos
12、2C1 3.设ABC的外接圆的半径为 R， 则 2R c sinC 6，所以 R3，所以ABC的外接圆的面积S R29. 6已知 ABC 的一个内角为 120 ，A，B，C 所对的边分别为a， b， c， 且满足 ab4， cb4，则ABC 中最小角的余弦值为 () A. 4 7 B. 9 14 C.13 14 D.11 14 答案： C 解析： 因为 ab4，且 cb4，所以 ABC，则 A120 ， 由余弦定理 a2b2c22bccosA，得(b4)2b2(b4)22b(b 4) 1 2 ，得 b10，所以 a14，c6，cosC a 2b2c2 2ab 13 14，故 选 C. 7201
13、9 广东佛山教学质量检测 在ABC 中，内角 A，B，C 的 对边分别为a，b，c.若 a5，B 3，cosA 11 14，则ABC 的面积 S () A. 10 3 3 B10 C10 3 D20 3 答案： C 解析： 由 cosA 11 14得 sinA 5 3 14 ，由正弦定理得 a sinA b sinB? b 7，又 sinCsin(AB)4 3 7 ， 所以ABC的面积 S1 257 4 3 7 10 3. 82019 河南联考 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a， b，c.若 A 3， 3sin 2C cosC 2sinAsinB，且 b6，则 c() A2 B
14、3 C4 D6 答案： C 解析：由余弦定理得 a2b2c22bc1 2b 2c2bc，又3sin 2C cosC 2sinAsinB，由正弦定理可得3c22ab a2b2c2 2ab ，即 a2b24c 2 0， 则 b2c2bcb24c20，又 b6，c22c240，解得 c 4，c6(舍)故选 C. 二、非选择题 9已知 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a，b 是方程 x22 3x20 的两个根，且 2cos(AB)1， 则 c_. 答案：10 解析： 因为 a，b 是方程 x22 3x20 的两个根，所以ab 2 3，ab2，又 2cos(AB)1，所以 co
15、sC 1 2 ，由余弦定理得， c2a2b22abcosC(ab)2ab10，得 c10. 102019 郑州模拟 如图，一栋建筑物 AB 的高为 (3010 3)米， 在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的点 M(B，M， D 三点共线 )处测得楼顶 A，塔顶 C 的仰角分别是 15 和 60 ，在楼顶 A 处测得塔顶 C 的仰角是 30 ，则通信塔 CD 的高为 _米 答案： 60 解析： 在 RtABM 中，AM AB sin15 3010 3 sin15 3010 3 62 4 20 6， 过点 A作 ANCD 于点 N， 在 RtACN 中，因为CAN30 ， 所以ACN
16、60 ，又在 RtCMD 中，CMD60 ，所以MCD 30 ，所以ACM30 ，在AMC 中，AMC105 ，所以 AC sin105 AM sinACM 20 6 sin30 ，所以 AC6020 3，所以 CN3010 3，所 以 CDDNCNABCN3010 33010 360. 112018 全国卷 在平面四边形 ABCD 中，ADC90 ，A 45 ，AB2，BD5. (1)求 cosADB； (2)若 DC2 2，求 BC. 解析： (1)在ABD 中，由正弦定理得 BD sinA AB sinADB， 即 5 sin 45 2 sinADB，所以 sinADB 2 5 . 由题设知， ADB90 ，所以 cosADB1 2 25 23 5 . (2)由题设及 (1)知，cosBDCsinADB
