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1、课时跟踪训练(二十)空间向量基本定理1空间中的四个向量a,b,c,d最多能构成基底的个数是_2.如图所示,设O为ABCD所在平面外任意一点,E为OC的中点,若xy,则x_,y_.3已知空间四边形OABC,其对角线为AC、OB,M、N分别是OA、BC的中点,点G是MN的中点,取,为基底,则_.4平行六面体ABCDABCD中,若x2y3zCC,则xyz_.5设a、b、c是三个不共面向量,现从ab,ab,ac,bc,abc中选出一个使其与a、b构成空间向量的一个基底,则可以选择的向量为_(填写序号)6若ae1e2e3,be1e2e3,ce1e2e3,de12e23e3,da bc,求、的值7.如图所
2、示,平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是AC和A1D的一个三等分点,且,2,设a,b,c,试用a,b,c表示.8.如图所示,平行六面体OABCOABC,且a,b,c,用a,b,c表示如下向量:(1) 、;(2) (G、H分别是BC和OB的中点)答 案1解析:当四个向量任何三个向量都不共面时,每三个就可构成一个基底,共有4组答案:42解析:()(),x,y.答案:3解析:如图,()()()答案:()4解析:x2y3z,x1,2y1,3z1,即x1,y,z.xyz1.答案:5解析:根据基底的定义,a,b,c不共面,ac,bc,abc都能与a,b构成基底答案:6解:由题意a、b、c为三个不共面的向量,所以由空间向量定理可知必然存在惟一的有序实数对,使da bc,d(e1e2e3)(e1e2e3)(e1e2e3)()e1()e2()e3.又de12e23e3,解得7. 解:如图所示,连接AN,则由ABCD是平行四边形,可知ab,(ab)(bc),b(bc)(c2b),所以(ab)(c2b)(abc)8解:(1)abc,cababc,bca.(2) ()()(abcb)(abcc)(cb)