《2019年高中数学人教B版选修4-5阶段质量检测(二) 柯西不等式与排序不等式及其应用 Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019年高中数学人教B版选修4-5阶段质量检测(二) 柯西不等式与排序不等式及其应用 Word版含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、阶段质量检测(二)柯西不等式与排序不等式及其应用(时间:90分钟,满分120分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)1已知a,b均为正实数,且a2b10,则a2b2的最小值为()A5B10C20 D302已知x0,y0,且4x3y12,则xy的最大值是()A1 B2C3 D43函数ylog2(x1)的最小值为()A3 B3C4 D44设x1,x2,x3取不同的正整数,则m的最小值是()A1 B2C. D.5已知(x1)2(y2)24.则3x4y的最大值为()A1 B10C11 D216已知不等式(xy)a对任意正实数x,y恒成立,则实数a的最大值为()A2 B4C. D167
2、已知x3y5z6,则x2y2z2的最小值是()A. B.C. D68已知3x22y22,则3x2y的取值范围是()A0, B,0C, D5,59设a,b,c为正数,ab4c1,则2的最大值是()A. B.C2 D.10若a0,b0,c0,且a(abc)bc42,则2abc的最小值为()A.1 B.1C22 D22二、填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分)11函数y2的最大值是_12(湖南高考)已知a,b,cR,a2b3c6,则a24b29c2的最小值为_13已知x22y21,则x2y41的最大值是_14函数y2的最大值是_三、解答题(本大题共有4小题,共50分)15(本小题满分12分
3、)设a,b,cR,求证:.16(本小题满分12分)已知x22y23z2,求3x2yz的最小值17(本小题满分12分)(福建高考)已知定义在R上的函数f(x)|x1|x2|的最小值为a.(1)求a的值;(2)若p,q,r是正实数,且满足pqra,求证:p2q2r23.18.(本小题满分14分)设非负实数1,2,n满足12n1,求yn的最小值答 案1选C根据柯西不等式有(a2b2)(122)(a2b)2100.a2b220,当且仅当a2时取等号2选C由4x3y2,6,xy3,故选C.3选Bx1x10,ylog2log2log2(26)log283.4选C设a1,a2,a3是x1,x2,x3的一个排
4、列且满足a1a2a3.a11,a22,a33,又1,x11当且仅当x11,x22,x23时取等号5选D(x1)2(y2)2(3242)3(x1)4(y2)2,即(3x4y11)2100.3x4y1110,3x4y21.当且仅当时取等号6选B因为(xy)(11)24,当且仅当xy1时等号成立,因此若不等式(xy)a对任意正实数x,y恒成立,则a4,故应选B.7选C由柯西不等式,得x2y2z2(123252)(x2y2z2)(1x3y5z)262当且仅当x时取等号8选C|3x2y|3x2y.9选B1ab4c()2()2(2)2()2()2(2)2(121212)(2)2,(2)23,即所求最大值为
5、.10选Da(abc)bc(ab)(ac)42,且ab0,ac0,2abc(ab)(ac)2222(1)(当且仅当abac,即bc时等号成立),2abc的最小值为22,故选D.11解析:y ,当且仅当x时取等号答案:12解析:由柯西不等式,得(a24b29c2)(121212)(a12b13c1)236,故a24b29c212,从而a24b29c2的最小值为12.答案:1213解析:x22y21,x2y2y21.又x2y41x2y2y21,x2y2y23,x2y411.即x2y41当且仅当x2y2时取等号x2y41的最大值是.答案:14解析:根据柯西不等式,知y12 .答案:15证明:设abc
6、0,则a3b3,a3b3a2ab2ba2bb2aab(ab),同理:b3c3bc(bc),c3a3ac(ca),.16解:(x22y23z2)2(3x2yz)2,(3x2yz)2(x22y23z2)12.23x2yz2.当且仅当x,y,z时3x2yz取最小值,最小值为2.17解:(1)因为|x1|x2|(x1)(x2)|3,当且仅当1x2时,等号成立,所以f(x)的最小值等于3,即a3.(2)由(1)知pqr3,又因为p,q,r是正实数,所以(p2q2r2)(121212)(p1q1r1)2(pqr)29,即p2q2r23.18解:为了利用柯西不等式,注意到(21)(22)(2n)2n(12n)2n1,所以(2n1)(21)(22)(2n)2n2,所以yn,yn.当且仅当12n时等号成立,从而y有最小值.