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1、两相流动力学的数理模型一、均相流动模型均相流动模型就是把气液两相混合物看作一种均匀介质，这种介质具有均一的流动参数，其物理特性参数取两相介质相应参数的平均值。因此可按单相介质处理均相流模型的流体力学问题。由于这种模型回避了相之间的相互作用，对非均匀混合的情况误差较大。使用均相流模型对于泡状流（尤其是沫状流和雾状流）具有较高的精确性；对于弹状流和块状流需要进行时间平均修正；对于分层流、波状流和环状流，则误差较大。均流模型的基本假设是：气液两相流的实际流动速度相等；两相介质间处于热力学平衡状态，压力、密度等互为单值函数；在计算摩擦阻力和压力损失时使用单相介质阻力系数。由上述假设可知： ，滑动比 ，
2、真实含气率与体积含气率相等ulg 1glsu，真实密度与流动密度相等 。()对于稳定的一维均相流动，其基本方程有、连续性方程根据质量守恒原理，可得 （1） 常 数uA、动量方程在一维流场中任取一长为 dz 的微小流段，其直径为，过流断面面积为，如图一所示，现沿流动方向建立动量方程。图一 均相流动模型作用在微小流段上的质量力只有重力，其沿方向的分力为 ；singAdz作用在微小流段上的表面力有压力 和切向力 。)dp(AF由动量定律，可得如下动量方程：(2)MusingzdFp或写成(3)diz、能量方程利用工程流体力学中的热焓形式能量方程(4)i)2u(singz(dwqf 根据热力学第一定律
3、dpe)pei 故 dq由此可得 (5)dw)2u(dzsingwdpf式中： 单位质量流体吸收的热量，包括由外界直接吸收的热量和由机械能散失转变dq成的热量；单位质量流体对外所作的功；w单位质量流体由于摩擦而散失的机械能；fdi单位质量流体焓的增量；de单位质量流体内能的增量；两相混合物的比容， 。1在不考虑系统对外作功，即 dw=0 时，均流模型两相流能量方程变成：)2u(dzsingdwpf或 (6)AMz4、均流模型简化压差计算式在工程实际问题中，常常需要计算压差，如对均流模型动量方程作些简化，则可得到压差计算式。动量方程式(2)中的切向力 dF 按流体与管壁的摩擦力考虑，即 (7)d
4、FDzw式中： 流体与管内壁间的切应力。w此切应力引起流动过程的机械能损失，由工程流体力学可知 与沿程水力摩阻系数w 间的关系：(8)2u8将式(7)、(8)代入式(3)中的右边第一项，得(9)DAdzF另外，由于 ，故1(10)()1(lglglg xxMQ而 AQul(11)(lgxdd由于假设所研究的气液两相流动处于热力学平衡状态，所以 。)p(f式(11)可写成llggxxAMu)1(dpdpll)(与气体相比，液体的压缩性很小，即 比 要小得多，在上式中可忽略中括号中dplg的最后一项。(12)xAMduglg)(这样，式(2)中的右边最后一项变成(13)dzpzzglg)(2而式(
5、3)中的右边第二项可写成(14)sini将式(9)、(13)、(14)代入动量方程式(3)中，得 dzpxzAMguDdzp glg)(i22整理上式，并考虑到 ，得21QdpxAMdzxAgxAdzp lglllgl 21)()(sin)(2(15)上式即为均流模型的压力梯度计算式。由于其中的 、 及 都是沿流程)(lgdpg变化的，上式很难用解析法进行积分，因此，应用该式时必须沿流程用差分法逐段计算。为了简化均流模型的压差计算，可在下述假定条件下，将式(5-60)改写成可以进行解析积分的形式。 如果气相介质是不可压缩的，或者在所计算流程的压差下，气相介质的比容变化很小，则 ；dpxAMg2
6、 假设 和 沿流程均为定值，这在压差数值远小于介质压力时是成立的。)(l这样，式(15)变为dxAMdzxgdzxD lglllgl )()(sin)(2 2 设管道进口处的质量含气率 ，管长为的出口处 ；当沿流程呈线性增加，0即 常数时，则沿流程的压力降为LxdzdzxgdzxAMpLLlllgl00221 )(sin)( lg)(令 ，即 ，在管长处有 ，则mLxLmzx)(ln)(si)(220 lggLlgl mzzAMDp lg)( 1ln)(si)(22 lgglgl xxLxAL (16)lgM上式即为均流模型简化后的压差解析计算式。式中等号右边第一项为摩阻压差 ，第1p二项为重
7、位压差 ，第三项为加速压差 ，故上式又可写成2p3p321由以上的推导和分析可知：摩阻压差 由管流中的摩擦阻力而引起，与管中单相液流比较，气液两相流由于存在气相而使其摩擦阻力增大，增大的值与质量含气率及比容差 成正比。重位压差 由管道进出口位置高度的不同而引起，由于倾斜角)(lg2p的不同， 可正可负，这也意味着重位压差 可正可负。对于水平管流，sin2p，即不存在重位压差；对于上升管流， ；对于下降管流， 。加02p 002p速压差 是由于管流中的气相介质随着沿流程的压力降低而增大体积，从而出现加速运3动而引起的压差。当管中没有气相介质，即时， 。对于一般气液两相混合输3送管流来说，加速压差
8、常常远远小于摩阻压差和重位压差，因而可以忽略不计。二、分相流动模型的基本方程分相流动模型就是将两相流动看成气液各自分开的流动，每相介质有其平均流速和独立的物性参数。为此需要分别建立每一相的流体动力特性方程。这就要求预先确定每一相占有过流断面的份额（即真实含气率）以及介质与管壁的摩擦阻力和两相介质相互之间的摩擦阻力。为了取得这些数据，目前主要是利用试验研究的方法得到经验关系式。近年来，随着计算流体力学的发展，有些数据已能通过数学模型解析求得。分流模型适用于介质流速比较低的情况，用于分层流、波状流和环状流时，其精确度比较高。分流模型建立的条件是：两相介质分别有各自的按所占断面积计算的断面平均流速；
9、尽管两相之间可能有质量交换（如水汽的蒸发、凝结现象） ，但两相之间仍处于热力学平衡状态，压力和密度互为单值函数。对于稳定的一维分相流动，其基本方程有、连续性方程在一维流场中任取一长为 的微小流段，其直径为，过流断面面积为，如图-dz所示。根据质量守恒原理，有常数 (17)(18)lgdM(19)(1)20lluAx()()ggl ldduA图 57 分相流动模型、动量方程设沿流程为液相蒸发过程（气相凝结过程可类似地推导得到动量方程） ，则对于气相其动量方程为sin)( dzgATdFApggglg MuuM)(式中 为气相与管壁面接触部分的摩擦阻力，为两相界面上的剪切力。gdF将上式简化，忽略
10、高阶微量，可得(23)glggg dddzTpA sin同样，可以写出液相的动量方程(24)llll uAFd将式(23)与式(24)相加，并考虑到式(18)，得(25)()(sin)( lglglg uMdzp 而(26)zdzAll )1sisin lglg AxAMxuMd ()(27)1)22ld将以上二式代入式(25)中，得dzgAFdAp lgl )(sin)( 122lxxdM或写成221 ()()singlgldp xFzAAdz(28)其中两相流真实密度 。(1)gl上式即为两相流动分流模型的动量微分方程。、能量方程在不考虑系统对外作功时，单相流动单位质量流体的能量平衡方程为
11、 2sinudzgdwpf对于两相流动的分流模型，必须先考虑气液各相的能量方程式，然后将二者相加，得到两相流动的能量方程。如气液两相的质量流量分别为 和 ，则可分别写出单位时间内gMl气液各相的能量平衡式。(29) 2singfgg udzdwpM(30)illfll将以上二式相加，并考虑到 ，得lgM(31) 2sin)( lgflg uMdzdwpM由于 ， ， ， ，所以x)1(xlggQxuA(1)llxA23232()sin()glglfdpdzd或者(32)23232(1)sif glwxMxzAz 其中流动密度 。lglg)()1(上式即为两相流动分流模型的能量微分方程式。由此可看出，压差梯度也是由摩阻、重位和加速压差梯度三部分组成。方程中的摩阻压差梯度 由两相介质与管壁摩擦产生dzwf的机械能散失和两相介质相对运动时在分界面上产生的机械能散失而引起。正是由于在两相界面上有机械能损失和两相之间相互作功以及两相之间的热量和质量交换，所以能量方程式要比动量方程式复杂得多，因此在许多两相流动分相流动的研究中，多倾向于使用动量微分方程式。
