《数学理科大二轮复习课件板块二练透基础送分小考点第2讲不等式与推理证明》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学理科大二轮复习课件板块二练透基础送分小考点第2讲不等式与推理证明(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲不等式与推理证明,板块二练透基础送分小考点,考情考向分析,1.利用不等式性质比较大小,利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点. 2.一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的解法和参数的取值范围. 3.利用不等式解决实际问题. 4.以数表、数阵、图形为背景与数列、周期性等知识相结合考查归纳推理和类比推理,多以小题形式出现. 5.直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法,常与函数、数列及不等式等综合命题.,1.(2018天津)设变量x,y满足约束条件 则目标函数z3x5y的最大值为 A.6 B.19 C.21 D.45,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
2、10,11,12,14,13,16,15,答案,解析,解析画出可行域如图阴影部分所示(含边界),,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,3.(2018绵阳三诊)甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车,汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车,丁说:“甲买的是奇瑞,乙买的不是奇瑞,丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个,则甲、乙所买汽车的品牌分别是 A.吉利
3、,奇瑞 B.吉利,传祺 C.奇瑞,吉利 D.奇瑞,传祺,答案,解析,解析因为丁的猜测只对了一个,所以“甲买的是奇瑞,乙买的不是奇瑞”这两个都是错误的.否则“甲买的不是奇瑞,乙买的不是奇瑞”或“甲买的是奇瑞,乙买的是奇瑞”是正确的,这与三人各买了一辆不同品牌的新汽车矛盾,“丙买的不是吉利”是正确的,所以乙买的是奇瑞,甲买的是吉利.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,4.(2018佛山质检)已知a0,设x,y满足约束条件 且z2xy的最小值为4,则a等于 A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1
4、4,13,16,15,解析作出可行域,如图ABC内部(包括边界), 并作直线l:2xy0,当直线l向上平移时,z减小,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,6.(2018河北省衡水金卷调研卷)下面推理过程中使用了类比推理方法,其中推理正确的个数是 “数轴内两点间距离公式为|AB| ,平面内两点间距离公式为|AB| ”,类比推出“空间内两点间的距离公式为|AB| ”; “代数运算中的完全平
5、方公式(ab)2a22abb2”类比推出“向量中的运算(ab)2a22abb2仍成立”; “平面内两不重合的直线不平行就相交”类比推出“空间内两不重合的直线不平行就相交”也成立;,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析对于,根据空间内两点间距离公式可知,类比正确; 对于,(ab)2(ab)(ab)a2abbab2a22abb2,类比正确; 对于,在空间内不平行的两直线,有相交和异面两种情况,类比错误;,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,
6、13,16,15,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析根据题中所给的函数解析式,可知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,根据约束条件,画出对应的可行域如图所示, 根据目标函数的几何意义可知,,可知在点A(1,2)处取得最小值, 在点B(1,2)处取得最大值,而边界值取不到,故答案是(1,1).,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16
7、,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,x2y24. (xy)2x2y22xy2(x2y2)8,,9.(2018嘉兴模拟)已知xy 8(x0,y0),则xy的最小值为 A.5 B.9 C.4 D.10,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,当且仅当y2x时等号成立,令txy, 所以(t8)t9,解得t1或t9, 因为x0,y0,所以xy9,即(xy)min9.,10.(2018湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学联考)如图,将平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签:原
8、点处标0,点(1,0)处标1,点(1,1)处标2,点(0,1)处标3,点(1,1)处标4,点(1,0)处标5,点(1,1)处标6,点(0,1)处标7,以此类推,则标签2 0172的格点的坐标为 A.(2 017,2 016) B.(2 016,2 015) C.(1 009,1 008) D.(1 008,1 007),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析由图形规律可知,由0(记为第0圈)开始, 第n圈的正方形右上角标签为(2n1)21,坐标为(n,n), 所以标签为2 0172的数字是标签为2 01721的右边一格, 标签为2 017
9、21的坐标为(1 008,1 008), 所以标签为2 0172的坐标为(1 009,1 008).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,11.(2018衡水金卷信息卷)已知不等式组 表示的平面区域为M, 若m是整数,且平面区域M内的整点(x,y)恰有3个(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点),则m的值是 A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析根据题意可知m0,又m是整数,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,此时平面区域M
10、内只有整点(0,0),(1,0),共2个,不符合题意;,此时平面区域M内只有整点(0,0),(1,0),(2,0),共3个,符合题意;,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,此时平面区域M内只有整点(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),共5个,不符合题意; 依次类推,当m3时,平面区域M内的整点一定大于3个,不符合题意. 综上,整数m的值为2.,12.(2018上海普陀区模拟)已知kN*,x,y,z都是正实数,若k(xyyzzx)5(x2y2z2),则对此不等式描述正确的是 A.若k5,则至少存在一个以x,y,z为边长的等边三角形
11、B.若k6,则对任意满足不等式的x,y,z都存在以x,y,z为边长的三 角形 C.若k7,则对任意满足不等式的x,y,z都存在以x,y,z为边长的三 角形 D.若k8,则对满足不等式的x,y,z不存在以x,y,z为边长的直角三 角形,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,对于A,若k5,可得xyyzzxx2y2z2, 故不存在这样的x,y,z,A错误,排除A; 对于C,当x1,y1,z2时,7(xyyzzx)5(x2y2z2)成立,而以x,y,z为边的三角形不存在,C错误,排除C; 对于D,当x1,y1,z 时,8(xyyzzx)5(x2y2
12、z2)成立,存在以x,y,z为边的三角形为直角三角形,故D错误,排除D,故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,13.(2018荆州质检)已知x,y满足不等式组 若不等式axy7 恒成立,则实数a的取值范围是_.,答案,解析,4,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,由题意可得点A,B的坐标为A(2,1),B(2,1). 又直线axy70过定点M(0,7), 故得kMA4,kMB3. 由图形得,若不等式axy7恒成立,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
13、10,11,12,14,13,16,15,故实数a的取值范围是4,3.,14.(2018衡水金卷调研卷)观察三角形数组,可以推测:该数组第八行的和为_.,解析,答案,1 296,解析第一行的和为12,第二行的和为32(12)2, 第三行的和为62(123)2, 第四行的和为(1234)2102, 第八行的和为(12345678)21 296.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,15.(2018河北省衡水金卷模拟)已知实数x,y满足不等式组 则目标函数z4x2y2的最大值与最小值之和为_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1
14、2,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,作出可行域如图(阴影部分含边界)所示,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,由图可知,当点P与点C重合时,d取最大值;d的最小值为点O到直线AB:ty10的距离,,16.(2018滨海新区七所重点学校联考)若正实数x,y满足x2y5,则 的最大值是_.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,本课结束,