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1、山西省2011届高三数学第四次四校联考 文 新人教A版2011届高三年级第四次四校联考数学试题（文） 本试卷分必考题和选考题两部分，第1题第21题为必考题，每个试题学生都必须做答，第22题第24题为选考题，考生根据要求做答共150分,考试时间为120分钟第 I 卷（选择题 共60分）一选择题：（本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知，且，则集合M的个数是（ ） A.1 B. 2 C. 3 D.42.已知i为虚数单位，复数z满足z(1-i)+ i=3，则复数z的值是 （ ）A.1+2iB. 1-2iC. 2-iD. 2+i3.已知，,当
2、(0,)时，的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 4. 下列命题中真命题的个数是xR，x4x2；若pq为假命题，则p、q均为假命题；命题“xR，x3x210”的否定是“xR，x3x210”A. 0 B. 1 C. 2 D. 3n=10s=0DOs=s+nn=n-1LOOP UNTIL s=40PRINT nEND5. 右边程序运行结果为( ) A. 3B. 4C. 5 D. 66. 若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体 的俯视图可以是 （ ）A B C D7已知平面直角坐标系内的两个向量（1，2），（m，3m2），且平面内的任一向量都可以唯一的表示成（，
3、为实数），则m的取值范围是( ) A.（，2） B.（2，） C.（，） D.（，2）（2，）8. 设函数在上为减函数，则实数的取值范围是( )A B C D 9已知函数是上的偶函数且当时，则函数的零点个数是（ ）A.3 B. 4 C.5 D.610. 设， 满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为（ ）A1 B3 C.2 D.411. 已知函数，若在区间上是减函数，且对任意的，总有，则实数的取值范围是（ ）A B C D12.已知分别为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，满足，直线与圆相切，则双曲线离心率为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二填空题：（本大题
4、共4小题，每小题5分，共20分）13. 为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是 .14.ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于 .15实数.设函数的两个极值点为.现向点所在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使的区域的概率为 .16给出下列命题：函数是奇函数；存在实数，使得；若是第一象限角且，则；是函数的一条对称轴方程；函数的图象关于点成中心对称图形 其
5、中正确的序号为 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或步骤）17. (本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且的等比中项. （1）求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和Tn.18. (本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，P为A1C1的中点，ABBCkPA.(1)当k1时，求证：PAB1C.(2)当k且AB2时，求三棱锥APBC的体积19（本小题满分12分）某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示男女文科25理科103 （1）若在
6、该样本中从报考文科的学生中随机地选出2人召开座谈会，试求2人中一定有男生的概率；（2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？ 参考公式和数据：其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072.713.845.026.647.8810.8320（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，左顶点为，若，椭圆的离心率为（1）求椭圆的标准方程，（2）若是椭圆上的任意一点，求的取值范围（3）直线与椭圆相交于不同的两点(均不是长轴的顶点)，垂足为且，求证：直线恒过定点21(本小题满分12分) 已知函数在点处的切线方程为（1）求的表达式；（
7、2）若满足恒成立，则称的一个“上界函数”，如果函数为（为实数）的一个“上界函数”，求的取值范围；（3）当时，讨论在区间上极值点的个数选做题（本小题满分10分。请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，作答时在所选题号后的方框内划“”。）22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲ANBMP在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.求证: 23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为（1）化曲线、的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）设曲线与轴的一个交点的坐标为（，0）（），经过点作曲线的切线，求切线的方程24（本题满分10
8、分）选修45：不等式选讲设函数，（1）解不等式；（2）若恒成立的充分条件是,求实数的取值范围.2011届四校第四次联考数学答案（文） 一选择题： DDCBC CDBDD AA二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 2 14. 或15. 16三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或步骤）17. (本小题满分12分)解：（1）设等差数列的公差为，则解得 4分. 6分 （2）由 9分 12分18. (本小题满分12分)(1)证明：连接B1P，在三棱柱ABCA1B1C1中，P为A1C1的中点，A1B1B1C1，B1P面A1C，B1PAP.又当k1时， AB
9、BCPAPC，ABCAPC90.APPC.AP平面B1PC.PAB1C. 6分 (2)解：VAPBCVPABC，取线段AC的中点M，连接PM，则PM为三棱锥的高，AB2，PA4，AC2，AM，所以PM，VAPBCVPABC22. 12分19（本小题满分12分）解：（1）设样本中2名男生分别为a,b,5名女生分别为c,d,e,f,g，则基本事件空间为；（ab）(ac) (ad) (ae) (af) (ag) (bc) (bd) (be) (bf) (bg) (cd) (ce) (cf) (cg) (de) (df) (dg) (ef) (eg) (fg) 共21种， 3分其中一定有男生的事件为前
10、11种. 5分故P（“抽出的2人中一定有男生”）. 6分（2）443 3841， 10分对照参考表格，结合考虑样本是采取分层抽样抽出的，可知有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关. 12分20（本小题满分12分）解：（1）由题意得 3分(2)设由椭圆方程得,二次函数开口向上，对称轴=6-2当=-2时，取最小值0，当= 2时, 取最大值12的取值范围是0,12 7分(3)由得 设 ,则， 9分即 均适合 11分 12分21(本小题满分12分) 解：（1）当时，代入得，所以，由切线方程知，所以，故4分（2）恒成立，即恒成立，因为，所以，令， 6分当时，所以在为减函数；当时，所以在为增函数；
11、的最小值为，故 8分（3）由已知，又，由得， （1）当时，得，在（0，2）为增函数，无极值点；（2）当且时，得且，有2个极值点；（3）当或时，得或时，有1个极值点；综上，当时，函数在（0，2）无极值点；当或时，有1个极值点；当且时，有2个极值点 12分选做题（本小题满分10分。请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。）（2）曲线：与轴的交点坐标为和，因为，所以点的坐标为 8分 显然切线的斜率存在，设为，则切线的方程为，由曲线为圆心为，半径为的圆得 ，解得，所以切线的方程为 10分24解：（1）由，即，所以，解得4分（2）依题意知：当恒成立，所以当恒成立， 恒成立7分由于当的最大值为3，最小值为2，9分因此，即所以实数的取值范围（1,4）10分- 10 - / 10
