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1、1,正切函数的图象和性质,2,在直角坐标系中，如图，如果满足：,P(a,b),M,x,A,1,R,那么角的终边与,单位圆交于点P（x,y)，唯一确定的比值,.根据函数的定义，比值,是角的函数，,我们把它叫作角的正切函数，记作:,其中R,根据正切函数与正弦函数、余弦函数的的定义，不难看出：,（R,）,由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值,为函数值的函数,我们统称它们为三角函数.,1.正切函数的定义,图1,3,三角函数,三角函数线,正弦函数 余弦函数 正切函数,正弦线MP,y,x,x,O,P,M,A(1,0),T,sin=MP,cos=OM,tan=AT,余弦线OM,正切线AT,4,
2、三角函数线,M,P,A(1,0),T,MP是正弦线,OM是余弦线,AT是正切线,M,P,A,T,M,P,A,T,P,M,A,T,5,在第 象限时， tan0 在第 象限时， tan 0,一、三,二、四,思考,6,由于,3.正切函数的周期,所以 是正切函数的周期. 是它的最小正周期.,7,回顾探究,用正弦线作正弦函数图象,第一步：画出正弦函数在一个周期内的图像,1、选择一个周期,3、方法：平移正弦线,4、用光滑的曲线连接正弦线的交叉点,2、利用单位圆，作正弦线,把单位圆分成若干(12)等分,8,1,-1,y,o,x,第二步：将图像拓展到 整个定义域内,9,-1,1,0,0,作法:,2、利用单位圆
3、作正切线,3 、平移正切线,4 、用光滑的曲线连接正切线的交叉点,把单位圆右半圆分成8等份。,1、选择一个周期,画一个周期内正切函数图像,类比、实践，展示成果,10,得到正切函数的图象，并把它叫做正切曲线,根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右平移，（每次平移 个单位长度),三点两线作一个周期图象，然后有周期性左右平移得到整个定义域内的图象,正切曲线被无穷多支相互平行的直线 隔开的无穷多支形状相同曲线组成的,11,正切曲线简图的画法：,“三点两线法”,12,探究互动, 奇偶性：,奇函数，, 值域：, 周期性：,R,(6)单调性：, 定义域：,正切函数y=tanx的性质,P(x,y)
4、,P (-x,-y ) ,图象关于原点对称。,(5) 对称性：,无对称轴,对称中心：,0,(7)渐近线方程：,13,例1：不求值比较下列各组两个正切值的大小,又 内单调递增,比较两个正切值大小，在同一单调区间内， 利用单调递增性解决。,巩固应用,14,把相应的角化到的同一单调区间内， 再利用y=tanx的单调递增性解决。,解:,即,又 内单调递增,15,巩固提高,比较下列各组两个正切值的大小,16,画函数 的图像，并通过图像讨论其的性质,动手实践：,17,例题分析,解 :,值域 : R,例 2.,18,求（1）定义域：,（2）单调区间：,有减区间吗？,变式提高,19,例2：观察正切曲线，写出满
5、足下列条件的x的值的范围。 （1） tanx 0 （2）tanx 1,（k，k+/2） kz,（k/2，k+/4）kz,20,解：,解法1,解法2,例 ,例题分析,21,解：,解法1,解法2,例题分析,例 ,22,2、求满足下列式子 的取值范围 ：,变式提高,23,求函数 的定义域、值域，并指出它的 单调性、奇偶性和周期性；,提高练习,答案:,24,练：求函数 的定义域,小结：注意正切函数y=tanx自身的定义域。,25,解：,例1.（2）求函数 的定义域,26,例3求下列的单调区间：,这个题目应该注意什么,27,例4 求下列函数的周期：,由上面两例，你能得到函数y=Atan(x+)的周期吗,（提示：利用正切函数的最小正周期 来解）,28,小结：正切函数的图像和性质,2 、 性质:, 奇偶性：,奇函数，图象关于原点对称。, 周期性：,(5)单调性：,1 、正切函数y=tanx 图象,29,3 、思想方法：,（1）、作图：平移三角函数线,（2）、比较大小：利用单调性,（3）、类比归纳、整体代换、数形结合、换元,作业P39 T1、2,30,谢谢指导！,再见,
