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1、新课13.1.1平方根（2） 【学习目标】4、若正方形的面积为225cm2, 则边长是 。问题：2的算术平方根是多少呢？与同伴进行交流探究: 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？小正方形的对角线的长是多少呢？一、 探究新知方法1：课本中的方法， 方法2：设面积为2的正方形的边长为x,则x2=2.由算术平方根的意义，得x=即面积为2的正方形的边长为12=12；22=42，12同样方法。1.42=1.962；1.52=2.252，1.41.5又1.412=1.98812；1.422=2.01642，1.411.42如此下去。可以得到更精确的的近似值：=1.41421356归纳：
2、利用平方知识，通过逼近法估算，发现是一个 实际上，许多正有理数的算术平方根也是一个无限不循环小数，如： 。但也有一些正有理数的算术平方根不是无限不循环小数，如： 等。三例题讲解例1.（课本例2）利用计算器求下列各式的值：（1） （2）（精确到0.001）解：（1）显示 ，= （2）显示， ， 注意:计算器上显示的只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值练一练：用计算器计算（1） （2） （精确到0. 01）（3） （精确到0. 1） （4）= 探究：利用计算器计算，并将结果填入表中，你发现了什么规律？规律（1）：算术平方根随着被开方数的扩大而 ，或者说算术平方根随
3、着被开方数的缩小而 规律（2）：在求算术平方根时，当被开方数扩大100倍时，开方的结果扩大 倍，当被开方数缩小 倍时，开方的结果缩小 倍。或者说当被开方数小数点向左移动 位，开方的结果小数点向左移动 位数，当被开方数小数点向右移动 位，则开方的结果小数点向右移动 位数。试一试:用计算器计算（精确到0.001），然后利用上一题得出的规律说出，的近似值，请问能否根据的值说出的值，？为什么？解： ； ； ； 不能说出的近似值，因为30在3的基础上小数点只向右移动了1位，不符合规律 例2（课本例3）小丽想用一块面积为400 cm2正方形纸片，沿着百年的方向裁处一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它
4、的长宽之比为3:2,不知道能否裁出，正在发愁，小明见了说:“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：例3.请用两种方法比较大小：（1）和6；（2）与解：（1）方法一：= ， 62= 。又3436， 6。方法二： ， 6。（2）【课堂小结】【当堂训练】1. 在数,中，无限不循环小数有 2. 利用计算器计算（结果精确到0.01）（1）（2）（3）3. （1）若0.3507，1.109，则(1) ； ； （2）若350。7，则x 4.比较大小 3.9； 7； ；5.面积为25的圆的半径为 ；面积为5的圆的半径为 (结果保留4个有效数字)。 3用心 爱心 专心
