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1、九年级中考数学模拟试卷考试时间：100分钟 满分：120分一选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1的倒数是（）AB3C3D2下列计算正确的是（）Aa2+a2=a4B（a2）3=a5Ca5a2=a7D2a2a2=23股市有风险，投资需谨慎截至今年五月底，我国股市开户总数约95 000 000，正向1亿挺进，95 000 000用科学记数法表示为（）户A9.5106B9.5107C9.5108D9.51094图中几何体的左视图是（）ABCD5如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若BAD=105，则DCE的大小是（）A115Bl05C100D956某校开展为“希望小学
2、”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（）A4B4.5C3D27一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A100元B105元C108元D118元8如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB=15，则AOB的度数是（）A25B30C35D409已知正六边形的边心距为，则它的周长是（）A6B12CD10如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为（）A4B5C8D10二填空题（本大题6小题，每小题4分，共
3、24分）119的平方根是 12因式分解3x23= 13如图，直线MANB，A=70，B=40，则P=度14在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，则黄球的个数为 15在平面直角坐标系中，点A和点B关于原点对称，已知点A的坐标为（2，3），那么点B的坐标为 16已知A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数图象上的两点，则y1 y2（填“”或“”）三解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17计算：18解不等式组：19如图，四边形ABCD是平行四边形（1）用尺规作图作ABC的平分线交AD于E（保留作图痕迹，不要
4、求写作法，不要求证明）（2）求证：AB=AE四解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件（1）若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？（2）设每件降价x元，每天盈利y元，每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？21如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当
5、指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率22如图，已知ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，EFB=60，DC=EF（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD五解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23如图，AB是O的直径，BCAB于点B，连接OC交O于点E，弦ADOC，弦DFAB于点G（1）求证：点E是的中点；（2）求证：CD是O的切线；（3）若sinBAD
6、=，O的半径为5，求DF的长24如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？25已知AOB=90，OM是AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=2，移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D.（1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证：PC=PD；（2）联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y
7、，求y与x之间的函数关系式；（3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，F，且PDF与OCD相似，求OD的长参考答案及评分标准一选择题（共10小题）C C B B B A A B B A二填空题（共6小题）113123（x+1）（x1）133014215（2，3）16三解答题（共9小题）17计算：解答：解：原式=24+1，4分=6分18解不等式组：解答：解：解不等式4x80，得x2；2分解不等式，得2x+263x，即x4，4分所以，这个不等式组的解集是4x26分19如图，四边形ABCD是平行四边形（1）用尺规作图作ABC的平分线交AD于E（保
8、留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）（2）求证：AB=AE解答：（1）解：如图BE是所求作的：3分（2）证明：BE平分ABC，ABE=EBC，4分ADBC，AEB=EBC，ABE=AEB，5分AB=AE6分20商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件（1）若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？（2）设每件降价x元，每天盈利y元，每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？解答：解：（1）设每件降价x元，则销售了（20+2x）件，（40x）（20+2x）=12
9、00，1分解得x1=10，x2=20，2分因为要减少库存，x=20即降价20元；3分答：降价20元时可降低库存，并使每天盈利1200元；4分（2）y=（40x）（20+2x）=2x2+60x+8005分当x=15元时，有最大值y=1250，6分每件降价15元时商场每天的盈利达到最大1250元7分21如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可
10、能情况，并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率解答：解：（1）3分由树状图得：一共有6种等可能的情况，点（x，y）落在坐标轴上的有4种，4分P（点（x，y）在坐标轴上）=；5分（2）点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的有（0，0），（0，1），6分P（点（x，y）在圆内）=7分22如图，已知ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，EFB=60，DC=EF（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD解答：证明：（1）ABC是等边三角形，ABC=60，EFB=60，ABC=
11、EFB，1分EFDC（内错角相等，两直线平行），2分DC=EF，四边形EFCD是平行四边形；3分（2）连接BEBF=EF，EFB=60，EFB是等边三角形，EB=EF，EBF=60DC=EF，EB=DC，4分ABC是等边三角形，ACB=60，AB=AC，EBF=ACB，5分AEBADC，6分AE=AD7分23如图，AB是O的直径，BCAB于点B，连接OC交O于点E，弦ADOC，弦DFAB于点G（1）求证：点E是的中点；（2）求证：CD是O的切线；（3）若sinBAD=，O的半径为5，求DF的长解答：（1）证明：连接OD；ADOC，A=COB；1分A=BOD，BOC=BOD；DOC=BOC；2分
12、，则点E是的中点；3分（2）证明：如图所示：由（1）知DOE=BOE，CO=CO，OD=OB，CODCOB；4分CDO=B；又BCAB，CDO=B=90；5分CD是O的切线；6分（3）解：在ADG中，sinA=，设DG=4x，AD=5x；DFAB，AG=3x；又O的半径为5，OG=53x；7分OD2=DG2+OG2，52=（4x）2+（53x）2；x1=，x2=0；（舍去）8分DF=2DG=24x=8x=89分24如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？解答：解：（1）M（12，0），P（6，6）2分（2）设抛物线解析式为：y=a（x6）2+63分抛物线y=a（x6）2+6经过点（0，0）0=a（06）2+6，即a=4分抛物线解析式为：y=（x6）2+6，即y=x2+2x5分（3）设A（m，0），则B（12m，0），C（12m，m2+2m）D（m，m2+2m）6分“支撑架”总长AD+
