2011年中考数学压轴题型.doc

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1、中考数学压轴题1:新情境应用问题、综合问题精讲： 以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和分析，新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；（3）注重考查问题的转化能力解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心.、典型题【1】（2005，宜宾）如图（8），在某海滨

2、城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70方向200千米的海面P处，并以20千米/ 时的速度向西偏北25的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张 (1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米. (2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理.(参考数据，)点拨：对于此类问题常常要构造直角三角形利用三角函数知识来解决，也可借助于方程 【2】如图215所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻

3、任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以 24海里时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问：需要几小时才能追上(点B为追上时的位置)确定巡逻艇的追赶方向（精确到01） 点拨：几何型应用题是近几年中考热点，解此类问题的关键是准确读图 【3】（2005，河南）（10分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。 按该公司要求可以有几种购买方案？

4、若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？ 【4】（2005，临沂）某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?点拨：对于实际问题，要富有创新精神和初中能力，借助于方程或不等式来求解。 【5】某公司欲招聘甲、乙、丙三个工种的工人，这三个工种每人的月工资分别为800元、1000元、1500元已知甲、乙两工种合计需聘30人，乙、丙两种工种合计需聘20人，且甲工种的人 数不少于乙

5、工种人数的2倍，丙工种人数不少于12人问甲、乙、两三个工种各招聘多少人，可使每月所付的工资总额最少？【6】某园林门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该园林除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年八年票分A、B、C三类；A类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购买门票出类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元几类年票每张440元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进人该园林

6、的次数最多的购票方式； 求一年中进人该园林至少超过多少次时，购买A类票比较合算【7】阅读下列材料： 十六大提出全面建设小康社会，国际上常用恩格尔系数（记作n） 来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为： n= 各类家庭的恩格尔系数如下表所示： 根据以上材料，解答下列问题： 小明对我市一个乡的农民家庭进行抽样调查，从1998年至2003年间，该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加 500元；其中食品消费支出总额平均每年增加200元1998年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平，已知该年每户家庭消费支出总额平均为8000元 1998年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元？ 设从1998年

7、起m年后该乡平均每户的恩格尔系数nm(m为正整数)，请用m的代数式表示该乡平均每户当年恩格尔系数nm ，则并利用这个公式计算2004年该乡平均每户以恩格尔系数（百分号前保留整数） 按这样的发展，该乡农民能否实现十六大提出的 2020年我国全面进人小康社会的目标？中考数学压轴题2：阅读理解题、综合问题精讲 ：阅读理解型问题以内容丰富、构思新颖别致、题样多变为特点知识的覆盖面较大，它可以是阅读课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想，然后在把握本质，理解实质的基础上作出回答这类问题的主要题型有：阅读特殊范例，推出一般结论；阅读解题过程，总结解题思路和

8、方法；阅读新知识，研究新问题等这类试题要求考生能透彻理解课本中的所学内容，善于总结解题规律，并能准确阐述自己的思想和观点，考查学生对数学知识的理解水平、数学方法的运用水平及分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识的迁移能力等因此，在平时的学习和复习中应透彻理解所学内容搞清楚知识的来龙去脉，不仅要学会数学知识，更要掌握在研究知识的过程中体现出的数学思想和方法、典型题【1】（2005，模拟，9分）如图 271所示，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2和，对角线BD、FH都在直线上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距当中心O

9、在直线 上平移时，正方形 EFH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变 （1）计算：O1D=_，O2 F=_； （2）当中心O2在直线 l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1 O2 =_. （3）随着中心 O2在直线 l上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程） 点拨：本题实际上考查的知识点是“两圆的位置关系”，但形式有所变化因此，可以再次经历探索两个圆之间的位置关系，认真分析并总结两圆五种位置关系所对应的圆心距d与半径R和r的数量关系，五种位置关系主要由两个因素确定：公共点的个数；一个圆上的点在另一个圆的外

10、部还是内部，按这两个因素为线索来探究位置关系然后，把这种利用平移实验直观探索方法迁移到研究“两个正方形的位置关系”上来【2】（2005，贵阳模拟），8分）阅读材料，解答问题：图272表示我国农村居民的小康生活水平实现程度地处西部的某贫困县，农村人口约50万，2002年农村小康生活的综合实现程度才达到68，即没有达到小康程度的人口约为（168 ）50万= 16万（1）假设该县计划在2002年的基础上，到2004年底，使没有达到小康程度的16万农村人口降至 1024万，那么平均每年降低的百分率是多少？（2）如果该计划实现，2004年底该县农村小康进程接近图272中哪一年的水平？（假设该县人口2年内

11、不变）点拨：此题属于利用方程解决实际问题，但和原来的实际应用问题的情境不同，需在理解材料的基础上进行【3】（10分）如图274所示，甲、乙两辆大型货车于下午2：00同时从A地出发驶往P市，甲车沿一条公路向北偏东60o方向行驶，直达P市，其速度为30千米/时；乙车先沿一条公路向正东方向行驶半小时后到达B地，卸下部分货物，再沿一条通向东北方向的公路驶往P市，其速度始终为40千米/时 设出发后经过t小时，甲车与P市的距离为s千米,求s与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围 已知在P市新建的移动通讯接收发射塔，其信号覆盖面积只可达P市周围方圆30千米的区域（包括边缘地带人除此之外，该地区无其他

12、发射塔故甲、乙两车司机只能靠P市发射塔进行手机通话联系，问甲、乙两车司机从什么时刻开始可取得联系（精确到分钟）【4】（10分）阅读下面材料：在计算3+5+ 7+ 9 + 11+13 +15+17+19+21时，我们发现，从第一个数开始，以后 的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式来计算它们的和（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示这个差的定值）,那么3+5+ 7+ 9 + 11+13 +15+17+19+21=2=120. 用上面的知识解决下列问题：为了保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林，从

13、1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害，树木成活率，人为因素等的影响，都有相当数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997三年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据，假设坡荒地全部种上树后，不再水土流失形成新的坡荒地问到哪一年，可以将全县的所有坡荒地全部种上树木？中考数学压轴题3：探究型试题、综合问题精讲 ：探究性问题涉及的基础知识非常广泛，题目没有固定的形式，因此没有固定的解题方法。它既能充分地考查学生的基础知识掌握的熟悉程度，又能较好的考查学生的观察、分析、比较、概括的能力，发散思维能力等，因此复习中既要重视基础知识的复习，

14、又要加强变式训练和数学思想方法的研究，切实提高分析问题、解决问题的能力。、典型题【1】（宜昌课改）如图1，已知ABC的高AE=5，BC=，ABC45，F是AE上的点，G是点E关于F的对称点，过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I，连接IF并延长交BC于J，连接HF并延长交BC于K（1）请你探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；（2）当点F在AE上运动并使点H、I、K、J都在ABC的三条边上时，求线段AF长的取值范围说明:本题考查知识较多，主要考查了全等三角形、平行四边形、相似形的判定及应用。yxFDEABCOy xONMC A BP【2】（连云港）如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处，两直角边分别与轴平行，纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点（1）求和的值；（2）设双曲线在之间的部分为，让一把三角尺的直角顶点在上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段交于两点，请探究是否存在点使得，写出你的探究过程和结论知识点：【3】（北京丰台）在直角坐标系中，经过坐标原点O，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B。 （1）如图，过点A作的切线与y轴交于点C，点O到直线AB的距离为，求直线AC的解析式； （2）若经过点M（2，2），设的内切圆的直径