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1、2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题45：梯形一、选择题1. （2012广东广州3分）如图，在等腰梯形ABCD中，BCAD，AD=5，DC=4，DEAB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是【 】A26B25C21D20【答案】C。【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质。【分析】BCAD，DEAB，四边形ABED是平行四边形。BE=AD=5。EC=3，BC=BE+EC=8。四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC=4。梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21。故选C。2. （2012江苏无锡3分）如图，梯形ABCD中，ADBC，
2、AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于【 】A17B18C19D20【答案】A。【考点】梯形和线段垂直平分线的性质。【分析】由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，即可得DE=CE，即可由已知AD=3，AB=5，BC=9求得四边形ABED的周长为：AB+BC+AD=5+9+3=17。故选A。3. （2012福建漳州4分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，B=80o，则D的度数是【 】 A120o B110o C100o D80o【答案】C。【考点】等腰梯形的性质，平行的性质。【分析】
3、ADBC，B=80，A=180B=18080=100。四边形ABCD是等腰梯形，D=A=100。故选C。4. （2012湖北十堰3分）如图，梯形ABCD中，ADBC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为【 】A22 B24 C26 D28 【答案】B。【考点】梯形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】ADBC，AMB=MBC，DMC=MCB，又MC=MB，MBC=MCB。AMB=DMC。在AMB和DMC中，AM=DM，AMB=DMC，MB=MC， AMBDMC（SAS）。AB=DC。四边形ABCD的周长=AB+B
4、C+CD+AD=24。故选B。5. （2012四川宜宾3分）如图，在四边形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为ABAD的中点，则AEF与多边形BCDFE的面积之比为【 】ABCD【答案】C。【考点】直角梯形的性质，三角形的面积，三角形中位线定理。【分析】如图，连接BD，过点F作FGAB交BD于点G，连接EG，CG。 DCAB，CBAB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为ABAD的中点， 根据三角形中位线定理，得AE=BE=AF=DF=DC=FG。 图中的六个三角形面积相等。 AEF与多边形BCDFE的面积之比为。故选C。6. （2012四川达州3分）如图，
5、在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：EFAD； SABO=SDCO；OGH是等腰三角形；BG=DG；EG=HF。其中正确的个数是【 】A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【答案】D。【考点】梯形中位线定理，等腰三角形的判定，三角形中位线定理。【分析】在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，EFADBC，正确。在梯形ABCD中，ABC和DBC是同底等高的三角形，SABC=SDBC。SAB CSOBC =SDBCSOBC，即SABO=SDCO。正确。EFBC，OGH=OBC，OHG=OCB。已知四边形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形，即OBC和
6、OCB不一定相等，即OGH和OHG不一定相等，GOH和OGH或OHG也不能证出相等。OGH是等腰三角形不对，错误。EFBC，AE=BE（E为AB中点），BG=DG，正确。EFBC，AE=BE（E为AB中点），AH=CH。E、F分别为AB、CD的中点，EH=BC，FG=BC。EH=FG。EG=FH，正确。正确的个数是4个。故选D。7. （2012山东临沂3分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD相交于点O，下列结论不一定正确的是【 】AAC=BDBOB=OCCBCD=BDCDABD=ACD【答案】C。【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形边角关系
7、，三角形内角和定理。【分析】A四边形ABCD是等腰梯形，AC=BD，故本选项正确。B四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，ABC=DCB，在ABC和DCB中，AB=DC，ABC=DCB，BC=CB，ABCDCB（SAS）。ACB=DBC。OB=OC。故本选项正确。CBC和BD不一定相等，BCD与BDC不一定相等，故本选项错误。DABC=DCB，ACB=DBC，ABD=ACD。故本选项正确。故选C。8. （2012山东烟台3分）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为【 】A4B5C6D不能确定【答案】B。【考点】等腰梯形的
8、性质，坐标与图形性质，勾股定理。【分析】如图，连接BD，由题意得，OB=4，OD=3，根据勾股定理，得BD=5。又ABCD是等腰梯形，AC=BD=5。故选B。9. （2012广西北海3分）如图，梯形ABCD中AD/BC，对角线AC、BD相交于点O，若AOCO2：3，AD4，则BC等于：【 】A12B8C7D6【答案】D。【考点】梯形的性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】梯形ABCD中ADBC，ADO=OBC，AOD=BOC。AODCOB。AO：CO=2：3，AD=4，AD ：BC =AO ：CO =2 3 ，4：即 BC =2 ：3 。解得BC=6。故选D。10. （2012广西
9、贵港3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，C90，AD5，BC9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90至AE，连接DE，则ADE的面积等于【】A10 B11 C12 D13【答案】A。【考点】全等三角形的判定和性质，直角梯形的性质，矩形的判定和性质，旋转的性质。【分析】如图，过A作ANBC于N，过E作EMAD，交DA延长线于M，ADBC，C90，CADCANC90。四边形ANCD是矩形。DAN90ANBMAN，ADNC5，ANCD。BN954。MEABMANANB=90，EAMBAM90，MABNAB90。EAMNAB，在EAM和BNA中，MANB；EAMBAN；AEAB，EAMBNA（A
10、AS）。EMBN4。ADE的面积是ADEM5410。故选A。11. （2012内蒙古呼和浩特3分）已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是【 】A25 B50 C D【答案】A。【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。【分析】 过点D作DEAC交BC的延长线于点E，作DFBC于F。ADBC，DEAC，四边形ACED是平行四边形。AD=CE=3，AC=DE。在等腰梯形ABCD中，AC=DB，DB=DE。ACBD，ACDE，DBDE。BDE是等腰直角三角形。DF=BE=5。S梯形ABCD=（AD+BC）DF=（3+7）5
11、=25。故选A。12. （2012黑龙江龙东地区3分）如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：ABN=CBN； DEBN； CDE是等腰三角形； ； ，正确的个数有【 】 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B。【考点】直角梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行的判定，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，相似全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，连接DF，AC，E
12、F，E、F分别为AB、BC的中点，且AB=BC，AE=EB=BF=FC。在ABF和CBE中，AB=CB，ABF=CBE， BF=BE，ABFCBE（SAS）。BAF=BCE，AF=CE。在AME和CMF中，BAF=BCE，AME=CMF ，AE=CF，AMECMF（AAS）。EM=FM。在BEM和BFM中，BE=BF，BM=BM， EM=FM，BEMBFM（SSS）。ABN=CBN。结论正确。AE=AD，EAD=90，AED为等腰直角三角形。AED=45。ABC=90，ABN=CBN=45。AED=ABN=45。EDBN。结论正确。AB=BC=2AD，且BC=2FC，AD=FC。又ADFC，四
13、边形AFCD为平行四边形。AF=DC。又AF=CE，DC=EC。则CED为等腰三角形。结论正确。EF为ABC的中位线，EFAC，且EF=AC。MEF=MCA，EFM=MAC。EFMCAM。EM：MC=EF：AC=1：2。设EM=x，则有MC=2x，EC=EM+MC=3x，设EB=y，则有BC=2y，在RtEBC中，根据勾股定理得：，3x=y，即x：y=：3。EM：BE=：3。结论正确。E为AB的中点，EPBM，P为AM的中点。又，。四边形ABFD为矩形，。又，S。结论错误。因此正确的个数有4个。故选B。二、填空题1. （2012上海市4分）如图，已知梯形ABCD，ADBC，BC=2AD，如果那么= （用表示）【答案】。【考点】平面向量。【分析】梯形A
