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1、,题型3反比例函数与几何图形综合题,类型反比例函数与三角形的综合,例12018武汉已知点A(a，m)在双曲线y 上且m0，过点A作x轴的垂线，垂足为B. (1)如图1，当a2时，P(t，0)是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90至点C. 若t1，直接写出点C的坐标； 若双曲线y 经过点C，求t的值 (2)如图2，将图1中的双曲线y (x0)，将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y (x0)上的点D(d，n)处，求m和n的数量关系,规范解答：(1)C(1，3)(1分),由题意，知C(t，t2) 点C在y 上，t(t2)8， t4 或2.(4分),(2)如图2， 当点A与点D关于x轴对称时
2、， A(a，m)，D(d，n)， mn0.(6分),当点A绕点O旋转90时，得到D， D在y 上， 作DHy轴，则ABODHO， OBOH，ABDH. A(a，m)，D(m，a)，即D(m，n) 点D在双曲线y 上， mn8.(8分) 综上所述，满足条件的m和n的数量关系是mn0或 mn8.(10分),满分技法在解反比例函数问题时(一次函数、二次函数也是如此)，常会遇到利用点的坐标表示线段的长度、三角形的面积等问题，选择函数图象上关键点，通过用待定量表示点的坐标，进而再表示长度、面积等；善于运用数形结合的思想方法，通过构图和图形的性质分析问题,【满分必练】,B,32018江西如图，反比例函数y
3、 (k0)的图象与正比例函数y2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，CAy轴，ABC90. (1)求k的值及点B的坐标； (2)求tanC的值,解：(1)把A(1，a)代入y2x， 得a2，所以A(1，2) y 的图象经过点(1，2)， k2. 由对称性可知，B(1，2),(2)如图，设AC交x轴于点D. ABC90，BACC90. BACAOD90， CAOD， tanCtanAOD 2.,(3)y1x4，令y0，则x4， 点B的坐标为(4，0) 把A(1，3)代入y2 xb， 可得3 b， b ，y2 x . 令y0，则x3，即C(3，0)，BC7. AP把ABC的面积分成
4、13两部分， CP BC ，或BP BC ， OP3 ，或OP4 ， P( ，0)或( ，0),类型反比例函数与四边形的综合,例22018黄冈如图，反比例函数y (x0)过点A(3，4)，直线AC与x轴交于点C(6，0)，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B. (1)求k的值与B点的坐标； (2)在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标,规范解答：(1)把点A(3，4)代入y (x0)， 得kxy3412， 故该反比例函数解析式为y .(3分) BCx轴，且C点的坐标为(6，0)， 点B的横坐标为6. 点B在反比例函数图象上，y
5、2. B点的坐标为(6，2) 综上所述，k的值是12，B点的坐标是(6，2) (7分),(2)如图，当四边形ABCD为平行四边形时，ADBC且ADBC. A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)， 点D的横坐标为3，yAyDyByC， 即4yD20， 故yD2. 所以D(3，2)(10分),如图，当四边形ACBD为平行四边形时， ADCB且ADCB. A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)， 点D的横坐标为3，yDyAyByC， 即yD420， 故yD6. 所以D(3，6)(12分),如图，当四边形ACDB为平行四边形时， ACBD且ACBD. A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)， x
6、DxBxCxA，即xD663， 故xD9. yDyByCyA，即yD204， 故yD2. 所以D(9，2) 综上所述，符合条件的D点的坐标是(3，2)或(3，6)或 (9，2)(15分),满分技法充分运用四边形的边与坐标轴的平行或垂直关系，借助于点的坐标，利用对称点的坐标，结合平行四边形的性质，表示相应的长度或图形的面积,【满分必练】,D,12,72018孝感如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A坐标为(1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y 上，过点C作CEx轴交双曲线于点E，连接BE，则BCE的面积为_,7,82018泰州平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在
7、反比例函数y1 (x0)的图象上点A与点A关于点O对称，一次函数y2mxn的图象经过点A. (1)设a2，点B(4，2)在函数y1，y2的图象上 分别求函数y1，y2的表达式； 直接写出使y1y20成立的x的范围；,(2)如图1，设函数y1，y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，AAB的面积为16，求k的值；,(3)设m ，如图2，过点A作ADx轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上,由图1，知使y1y20成立的x的范围为2x4.,解：(1)由题意，知k428，y1 . 当xa2时，y1 4，A(2，
8、4) 点A与点A关于点O对称，A(2，4) 由题意，知 解得 y2x2. 综上所述，函数y1，y2的表达式分别为y1 (x0)，y2x2.,(2)如图1，连接OB，作AMx轴于点M，BNx轴于点N. 由题意，知A( a， )，B(3a， )，SAOM . 同理，SBON SAOM. SOABS梯形AMNB (3aa) 由中心对称，知OAOA， SAAB2 SOAB 16，k6.,(3)当m 时，y2 xn. A与A(a， )关于点O对称， A(a， )， (a)n ， n a ，y2 x a . 当xa时，y2 x a a ， AD (a ) a. 四边形ADEF为正方形，DEAD a， 点E和点P的横坐标都是a a . 当x 时，y2 x a a， P( ， a)当x 时，y1 a， 点P一定在函数y1的图象上,
