《山东省日照市九级数学《22.2降次——解一元二次方程》教案(4)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省日照市九级数学《22.2降次——解一元二次方程》教案(4)(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省日照市九年级数学22.2降次解一元二次方程教案(4)山东省日照市九年级数学22.2降次解一元二次方程教案(4)教学内容本节课主要学习用根的判别式b2-4ac来判别ax2+bx+c=0(a0)的根的情况及其运用。教学目标 知识技能掌握b2-4ac0,ax2+bx+c=0(a0)有两个不等的实根,反之也成立;b2-4ac=0,ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根,反之也成立;b2-4ac0,有两个不相等的实根;(2)b2-4ac=12-12=0,有两个相等的实根;(3)b2-4ac=-441=0(0时,根据平方根的意义,等于一个具体数,所以一元一次方程的x1=x1=,即有两个不相等
2、的实根当b2-4ac=0时,根据平方根的意义=0,所以x1=x2=,即有两个相等的实根;当b2-4ac0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等实数根即x1=,x2= (2)当b-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等实数根即x1=x2= (3)当b2-4ac0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根【活动方略】学生活动:学生通过思考,归纳结论老师活动:在学生讨论时,注意引导学生根据平方根的意义,得出结论。【设计意图】推出一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的b2-4ac的情况与根的情况的关系【应用】例:不解方程,判定方程根的情况 (
3、1)16x2+8x=-3 (2)9x2+6x+1=0 (3)2x2-9x+8=0 (4)x2-7x-18=0 分析:不解方程,判定根的情况,只需用b-4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可 解:(1)化为16x2+8x+3=0 这里a=16,b=8,c=3,b2-4ac=64-4163=-1280 方程有两个不相等的实根 (4)a=1,b=-7,c=-18 b2-4ac=(-7)2-41(-18)=1210 方程有两个不相等的实根【活动方略】学生活动:学生首先独立思考,自主探索,然后交流教师活动:在学生解决问题的过程中,适时让学生讨论解决遇到的问题。【设计意图】主体探究、通过解几个
4、具体的问题,进一步体会一元二次方程的根与的关系三、 反馈练习 不解方程判定下列方程根的情况: (1)x2+10x+26=0 (2)x2-x-=0 (3)3x2+6x-5=0 (4)4x2-x+=0 (5)x2-x-=0 (6)4x2-6x=0 (7)x(2x-4)=5-8x【活动方略】学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程)【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.四、 应用拓展 例1:某养鸡厂的矩形鸡舍长靠墙现在有材料可以制作竹篱笆13米,若欲围成20平方米的鸡舍,鸡舍的长和宽应是多少?能围成22平方米的鸡舍吗,若可以求出长和宽,
5、若不能说明理由【活动方略】学生活动:学生在思考的基础上分组讨论,利用一元二次方程的知识解决上述问题。教师关注:(1)学生是否能够迅速设出未知数,列出方程;(2)学生是否能够准确判断问题的答案;(3)学生能否选择合理的解决问题的方案例2:若关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数解,求ax+30的解集(用含a的式子表示) 分析:要求ax+30的解集,就是求ax-3的解集,那么就转化为要判定a的值是正、负或0因为一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根,即(-2a)2-4(a-2)(a+1)0就可求出a的取值范围 解:关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax
6、+a+1=0没有实数根 (-2a)2-4(a-2)(a+1)=4a2-4a2+4a+80 a0即ax-3 x- 所求不等式的解集为x0一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实根;b2-4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实根;b2-4ac0一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根及其它的运用2作业:课本P45 习题222 第9、11、12题 【活动方略】教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程学生独立完成作业,教师批改、总结【设计意图】通过归纳总结,培养学生的归纳总结能力,通过课外作业,使学生进一步理解,内化知识。 - 4 - / 4