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1、九年级数学期中质量检测试题(时间:120分钟 满分:120分)一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,请将答案填在下面的答题栏内)题号123456789101112答案1下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数是()1个2个3个4个2已知四边形,有以下四个条件:;从这四个条件中任选两个,能使四边形成为平行四边形的选法共有( )6种 5种 4种 3种3下列说法中,错误的是( )A平行四边形的对角线互相平分 B矩形的对角线互相垂直C菱形的对角线互相垂直平分 D等腰梯形的对角线相等4下列四边形中,两条对角线一定不相等的是( )正方形 矩形
2、等腰梯形 直角梯形5.下列说法中:位似图形一定是相似图形;相似图形一定是位似图形;两个位似图形若全等,则位似中心在两个图形之间;若五边形ABCDE与五边形ABCDE位似,则在五边形中连线组成的ABC与ABC也是位似的。正确的个数是()1 2 3 46如图,小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地,为了美化小区,社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池,使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上,则水池的形状一定是( )等腰梯形 矩形 菱形 正方形第6题图 第7题图 第8题图7如图,四边形ABCD的对角线互相平分,若要使它成为矩形,需要添加的条件是( ) 8如图,在方格纸上是由绕定点顺时针旋转得到的如果
3、用(2,1)表示方格纸上点的位置,(1,2)表示点的位置,那么点的位置为( )A(5,2) B(2,5) C(2,1) D(1,2)9如图,在ABCD中,是的中点,且,则下列结论不正确的是( )A两三角形面积 B C四边形是等腰梯形 D10如上图,在平面直角坐标系中,将线段OC向右平移到AB,且OA=OC,形成菱形的顶点的坐标是(3,4),则顶点、的坐标分别是().(4,0) (7,4) .(4,0) (8,4) .(5,0) (7,4) .(5,0) (8,4)11如上图,在一块形状为直角梯形的草坪中,修建了一条由的小路(、分别是、中点)极少数同学为了走“捷径”,沿线段行走,破坏了草坪,实际
4、上他们仅少走了()7米 6米5米 4米12如右图,两个三角形是位似图形,它们的位似中心是( )点 点 点 点二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)13如图所示,平行四边形的周长是18cm,.对角线、相交于点,若与的周长差是5cm,则边的长是_ cm. 第13题图 14如图所示,在等腰梯形中,则梯形的周长是_.15. 将点A (3,l)绕原点O按顺时针方向旋转90到点B,则点B的坐标是 16若两个位似图形中,对应点到位似中心的线段比为2 :3,则这两个图形对应边的比是 17将点P(2,5)沿X轴正方向平移3个单位,再沿Y轴负方向平移4个单位后的坐标是 18如图所示,绕点逆时针旋转得到,若,
5、则的度数为_三、解答题(本大题共8题,共66分)19(8分)已知:如图,、是的对角线上的两点,求证:(1);(2)第19题图20(8分)如图,在中,为中点,四边形是平行四边形求证:四边形是矩形 第20题图21(8分)在梯形中,为中点(1)求证:(2)若平分,且,求的长 第21题图22(8分)如图,在四边形中,E、F、G、H分别是、的中点(1)请判断四边形的形状并说明为什么?(2)若使四边形为正方形,那么四边形的对角线应具有怎样的性质? 第22题图23(12分)如图,在和中,点、在直线上,(1)按下列要求画图(保留画图痕迹):画出点关于直线的对称点,连接、;以点为旋转中心,将(1)中所得按逆时针
6、方向旋转,使得旋转后的线段与重合,得到(A),画出.(2)解决下面问题:线段和线段的位置关系是 并说明理由求的度数 24(10分)如图,正方形ABCD绕点A逆时针旋转no后得到正方形AEFG,EF与CD交于点O(1)以图中已标有字母的点为端点连结两条线段(正方形的对角线除外),要求所连结的两条线段相交且互相垂直,并说明这两条线段互相垂直的理由;(2)若正方形的边长为2cm,重叠部分(四边形AEOD)的面积为cm2,求旋转的角度n25(12分)已知:如图,在正方形中,点、分别在和上,(1)求证:;(2)连接交于点,延长至点,使,连接、,判断四边形是什么特殊四边形?并证明你的结论 第25题图九年级
7、数学期中质量检测参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCBDCCDAADBA二、填空题13、2; 14、17; 15、(1,3); 16、2:3; 17、(5,1); 18、三、解答题19、证明:(1)在平行四边形中,(2分)又,即(4分)在与中, (6分)(2),(8分)20、证明:四边形是平行四边形,为的中点,四边形是平行四边形(7分),平行四边形是矩形(方法不唯一)(8分)21、证明:(1),梯形为等腰梯形,又为中点,在与中, (4分)(2),又平分,又为中点,(8分)22、(1)四边形是平行四边形(1分)连接,如图所示(2分)、分别是、的中点,,同理,四边形是平行四
8、边形(6分)(2)四边形的对角线垂直相等(8分;垂直、相等各1分)23、(1)如图1所示(2分)如图2所示(6分)(2)平行理由:,(9分),.根据作图可知:,又,由知,四边形是等腰梯形又,在中,(12分)24(1)连OA、DE,由ABCD是正方形知AD=AE,所以RtADORtAEO,ODOE,所以OA垂直平分DE(6分)(2)由(1)知RtADORtAEO,重叠部分面积S=2SADO=2 OD=,所以OD= ,= ,OAD=30.所以旋转角n=BAE=90-2OAD=90-60=30(10分)25、(1)证明:四边形是正方形,RtRt(分)(2)四边形是菱形(7分)四边形是正方形,即(10分),四边形是平行四边形(11分),平行四边形是菱形(12分)