《山东省日照市2021届高三9月校际联考 数学试题附答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省日照市2021届高三9月校际联考 数学试题附答（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2020-2021 学年度高三第一次校际联合考试 数学试题答案2020.09 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 18DABCDCDC 1.【答案】D 解： 1,0,1,2(0,3)1,2AB II，故选：D. 2 【答案】A 解： 5 a 54 5SS. 3 【答案】B 解：当120n 时,每个等腰三角形的顶角为 360 =3 120 ,则其面积为 2 1 sin3 2 Sr ,又因为等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积, 所以 22 1 120sin3sin30.052 260 rr . 4.【答案】C
2、 解：首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定 2 x的系数即可. 【详解】 5 2x 展开式的通项公式为： 5 5 2 155 22 r r rr rr r TCxC x ， 令 5 2 2 r 可得：1r ，则 2 x的系数为： 1 1 5 22510C . 5 【答案】D解：因为 0.7 31a ， 0.8 0.80.7 1 33 3 ba ， 0.70.7 log0.8log0.71c ，所以1cab .故选：D. 6 【答案】C解：( )f x与( )g x都是偶函数，( ) ( )f x g x也是偶函数，由此可排除 A、 D又由 x+时，( ) ( )f x g x，可排除
3、 B 7 【答案】D解：因为定义在R上的奇函数 ( )f x在(,0) 上单调递减，且(3)0f， 所以 ( )f x在(0,)上也是单调递减，且( 3)0f ，(0)0f， 所以当(, 3)(0,3)x 时，( )0f x ，当( 3,0)(3,)x 时，( )0f x ， 所以由(10)xf x可得： 0 31013 x xx 或 或 0 01313 x xx 或 或0 x 解得20 x 或1 4x ， 2 所以满足(10)xf x的x的取值范围是 2,0 1,4 ，故选：D. 8 【答案】C解：因为 9 8 n an n ，所以 12345678 376129 2,2, 245278 a
4、aaaaaaa， 当7,nnN， 999 8088 n nann nnn ，此时数列单调递增， 21 aa， 23 aa， 76 aa， 78 aa， 所以数列 n a的“谷值点”为 2，7 二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。 9.ABD10.AD11. BC12.BCD 9 【答案】ABD 解：对于A，1005.1 17.842.334.8x ，A正确； 对于B，倾向于在家办公的人员占比为17.8%，故对应概率为0.178，B正确； 对于C，倾向于继续申
5、请休假人数为1000 5.1%51人，C错误； 对于D，倾向于在家办公或在公司办公的职工人数为100017.8%42.3% =601人，D 正确. 10 【 答 案 】 AD 解 : 函 数sinyx的 图 象 向 左 平 移 2 个 单 位 后 ， 得 到 函 数 ( )sin()cos 2 f xxx 的图象，( )=cosf xx为偶函数，故 A 正确；( )=cosf xx的周 期为2，排除 B；因为 ( )=cos=0 22 f，所以( )f x的图象不关于直线 2 x 对称，排除 C； ()=cos()=0 22 f 故 D 正确 11 【答案】BC 解：根据题意，定义域为(,)
6、的奇函数( )f x满足( )(2)f xfx， 即( )(2)()f xfxfx ， 变形可得：(2)( )f xf x ，则有(4)(2)( )f xf xf x ， 即函数( )f x是周期为4的周期函数，B 正确； 若(1)1f，则( 1)(1)1ff ，又由函数( )f x是周期为4的周期函数，则 3 (3)( 1)1ff ，A 错误； ( )f x是定义域为(,) 的奇函数，则(0)0f， ( )f x满足( )(2)f xfx， 令0 x 可得，(2)(0)0ff， 又 由 函 数( )f x是 周 期 为4的 周 期 函 数 ，(2018)(2)(0)0fff， (2019)(
7、3)1ff ，(2020)(0)0ff， 则(2018)(2019)(2020)1fff ，C 正确； 对于 D，不能判定( )f x是否存在最大值，D 错误； 故选：BC 12 【答案】BCD解：由( )ln0f xxmx，得ln xmx， 即 ln (0) x mx x 令 ln ( ) x g x x ，则 2 1 ln ( ) x g x x ， 当(0,e)x时，( )0g x，当(e,)x时，( )0g x ( )g x在(0,e)上单调递增，在(e,)上单调递减 当ex 时，( )g x取最大值为 1 ( ) e g e 又当0 x 时，( )g x ，当x 时，( )0g x
8、作出函数( )g x的图象如图： 4 由图可知， 2 ex ， 1 0 e m, 21 xx的值随m的增大而变小 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 5 3 14.1215. 10 103 16.) 1 , 3 1 0 ,( 13【答案】 3 5 - 解： 2222 22 2222 cossin1tan1 23 cos2cossin cossin1tan125 . 14 【答案】12解：由题意可分两类，第一类，甲与另一人一同分到 A，有6种；第二 类，甲单独在 A，有6种，共12种. 15 【答案】 3 10 10 解 ： 由 题 意 得 222 2 2co
9、s296 25 2 ACABBCAB BCB=+-=+ -=， 即 5AC =，则 sinsin BCAC AB =， 35 sin2 2 A =，得 3 10 sin 10 A=. 16 【答案】 1 (,0 ,1) 3 解：0a时，1x时，xxf 2 log)(，)(xf递增， )(xf有1个零点是1x， 1x时， 2 5)(xxf，)(xf有1个零点是0 x，故0a时，)(xf恰有2个零 点，符合题意； 0a时1x时，axxf 2 log)(，)(xf递增，0) 1 ()(afxf，)(xf 在), 1 上1个零点， 1x时，)3)(5)(axaxxf，若)(xf在) 1 ,(恰有1个零
10、点， 则零点是1,31xaa，解得： 1 1 3 a. 0a时，1x时，axxf 2 log)(，)(xf递增，0) 1 ()(afxf， )(xf在), 1 上0个零点， 1x时，)3)(5)(axaxxf恰有2个零点，则03, 0axax，符 合题意. 5 综上，若)(xf恰有2个零点，则0a或 1 1 3 a. 四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （10 分） 解： （1）根据题意，设等比数列 n b的公比为q， 21 nn ban，且 1 5a ， 2 15a ， 则 11 15 16ba ， 22 315318ba， 则其公比 2 1 3 b q
11、 b ,-3 分 则 1 1 2 3 nn n bbq ， 故2 3n n b .-5 分 （2）根据题意，由（1）的结论212 3n nn ban , 则2 3(21) n n an,-7 分 则(6 1)(183)2 3(21) n n Sn (6 182 3 )1 3(21) n n 12 1 (21)3(1 3 ) 233 1 32 n n nn n .-10 分 18（12 分） 选：解： （1）因为 f（x）2sinxcos（x+）2sinx（cosxsinx） ， 2sinxcosx2sin2xsin2x+cos2x1 sin（2x+）1，3 分 故函数的最小正周期 T5 分 （
12、2）因为 , 4 4 x ，所以 2x+， 当 2x+，即 x时，函数取得最小值2，10 分 当 2x+，即 x时，函数取得最大值12 分 选：解： （1）因为 f（x）2sinxsin（x-）2sinx（sinxcosx） ， 6 2sin2x2sinxcosx1cos2xsin2x 1sin（2x+） ，3 分 故函数的最小正周期 T5 分 （2）因为 , 4 4 x ，所以 2x+， 当 2x+，即 x时，函数取得最大值 2，10 分 当 2x+，即 x时，函数取得最小值1212 分 19 （12 分） 解： （1） 使用手机不使用手机总计 学习成绩优秀104050 学习成绩一般3020
13、50 总计4060100 -2 分 2 2 100 10 2030 40 16.6710.828 50 50 40 60 -6 分 所以有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有-6 分 （2）从不使用手机的学生中,按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人， 其中学习成绩优秀4人，学习成绩一般2人， 从这6人中随机抽取3人，有 3 6 20C 种取法，-8 分 其中学习成绩优秀的学生恰有2人有 12 24 12C C 种取法-11 分 因此所求概率为 123 = 205 -12 分 20（12 分） 解： （1）因为 2 12f xx，所以 2fxx ，-2 分 7 设切点为 2 00 ,12
14、xx，则 0 22x ，即 0 1x ，所以切点为1,11， 由点斜式可得切线方程为：1121yx ，即2130 xy. 5 分 （2）显然0t ， 因为 yf x在点 2 ,12tt处的切线方程为： 2 122ytt xt ， 令0 x ，得 2 12yt，令0y ，得 2 12 2 t x t ， 所以 S t 2 2 112 12 22| | t t t ，8 分 不妨设0t (0t 时，结果一样)， 则 42 3 241441144 (24) 44 tt S ttt tt ， 所以 St 42 2 22 11443(848) (324) 44 tt t tt 222 22 3(4)(12)3(2)(2)(12) 44 ttttt tt ，10 分 由 0S t ，得2t ，由 0S t ，得02t ， 所以 S t在0,2上递减，在2,上递增， 所以2t 时， S t取得极小值， 也是最小值为 16 16 232 8 S .12 分 21（12 分） 解：
