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1、四川省自贡市初2019届毕业生学业考试数学试题一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的倒数是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】1除以一个不 等于0的数的商就是这个数的倒数；实际上抓住互为倒数的两个数乘积为1就行了. 的倒数 .故选B.2.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】把一个数记成的形式（其中是整数为1位的数，恰好为原数的整数的位数减1）.就为科学记数法
2、， .故选A.3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】D【解析】轴对称图形、中心对称图形都是指的一个图形，只是运动方式不一样；轴对称图形是沿某直线翻折与自身重合，中心对称图形是绕着一个点旋转180后与自身重合，D选择支符合这一特点.故选D.4.在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（ ）A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【答案】B【解析】在同样条件下，样本数据的方差越大，波动越大；方差越小，波动越小，B
3、选择支符合这一性质.故选B. 5.下图是水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（ ）【答案】C【解析】几何体的俯视图是从上面往下面看几何体得到的平面图形，要注意看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线；C符合这一要求.故选C.6.已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；所以第三边 ，即第三边；第三边取整数为4， .故选C.7.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ；也可以用“赋值法” 代入计
4、算判断.故选B.8.关于的一元二次方程 无实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】原一元二次方程无实数根，=，解得；故选D.9.如一次函数与反比例函数 的图像如图所示，则二次函数的大致图象是（ ）【答案】A【解析】根据本题的原图并结合一次函数和反比例函数图象的位置可知，所以对于二次函数的图象的抛物线开口向下，对称轴直线 （即抛物线的对称轴在的右侧），与轴的正半轴，A符合这一特征；故选A.10.均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）【答案】D【解析】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图
5、象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.11.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（ ）A. B.C. D. 【答案】C【解析】连接正方形的对角线；根据圆周角的推论可知是正方形的外接圆的直径；设正方形的边长为，则正方形的面积为；根据正方形的性质并利用勾股定理可求正方形的对角线长为，则圆的半径为，所以圆的面积为，所以它们的面积之比为，与C的近似值比较接近；故选
6、C.12.如图，已知 两点的坐标分别为，点分别是直线和轴上的动点，,点是线段的中点，连接交轴于点；当面积取得最小值时，的值是（ ）A. B.C. D. 【答案】B【解析】根据题中“点分别是直线和轴上的动点，”可以得到线段的中点的运动 “轨迹”是以点为圆心5半径的圆，当运动到轴上方的圆上 处恰好使圆相切于时，此时的图中的最大，则最小，此时面积最小. 在中，由坐标等可求，. 根据题意和圆的切线的性质容易证明， ，即解得,.两点的坐标分别为 且，;过点于,容易证明是等腰直角三角形，在中，.故选B.第卷 非选择题 （共102分）二、填空题(共6个小题，每题4分，共24分)13. 如图，直线被直线所截，
7、,，则= . 【答案】60【解析】，故应填60.14.在一次12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别为1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是 . 【答案】90分【解析】众数是指一组 数据中出现次数最多的数据，90分的有4人，次数最多；故应填：90分.15.分解因式：= . 【答案】2(x+y)(x-y)【解析】先提取公因式，再利用平方差公式分解.即，故应填2(x+y)(x-y).16.某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为 .【
8、答案】【解析】本题抓住两个等量关系列方程组：其一，4个篮球的费用+5个足球的费用=466元；其二，篮球的单价-足球的单价=4元.故应填：.17.如图，在中，, ,的平分线交于,= . 【答案】【解析】在中求出，是的平分线，又在中，. 故应填：.18.如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，如图所示，则= .【答案】【解析】本题可以先 拼在一个角中按如图方式连接辅助线；根据正三角形可菱形的性质求出,，;设正三角形的边长为，则，利用菱形的性质并结合三角函数可以求得：，在中,，即，故应填.三、解答题(共8个题，共78分) 19.（本题满分8分） 计算：. 解：原式 = =.20.（本题满分8
9、分）解方程：.解：，当时，代入，所以原方程的解为.21.（本题满分8分）如图，中，弦与相交于点,连接.求证：(1)；(2).证明：(1)连接，即.(2)，.22.（本题满分8分）某校举行了创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了竞赛.收集数据：现随机抽取初一年级30名同学“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：9959387897899898597888195869895938986848779858982成绩x（单位：分）频数（人数）60x70170x8080x901790x100(1)请将图表中空缺的部分补充完整；(2)学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分以上的同学，根
10、据上表统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；(3)“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是 .解：(1)成绩x（单位：分）频数（人数）60x70170x80280x901790x10010(2)（人）. 答：初一年级360人中，约有120人将获得表彰.(3)树状图分析图：共有12种情况，其中恰好有恐龙图案的是6种.故（恐龙图案）=，故应填：.23.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的两点，
11、与轴交于点.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标；(3)直接写出当时，的取值范围. 解：(1)在反比例函数上，反比例函数的解析式为.把代入可求得，.把代入为，解得.一次函数的解析式为.(2)的最大值就是直线与两坐标轴交点间的距离.设直线与轴的交点为.令，则，解得，令，则，,，的最大值为. (3)根据图象的位置和图象交点的坐标可知：当时的取值范围为或.24.（本题满分10分）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：设 则 -得 ，(1)= ;(2)= ;(3)求的和（ ，是正整数，请写出计算过程）.解：(1)设 则 -得 ，;故应填：. (
12、2)设 则 -得 ， ;故应填：. (3)设 则 -得 ，. 25.（本题满分12分）(1)如图1，是正方形边上的一点，连接，将绕着点逆时针旋转90，旋转后角的两边分别与射线交于点和点.线段和的数量关系是 ；写出线段和之间的数量关系.(2)当四边形为菱形，点是菱形边所在直线上的一点，连接，将绕着点逆时针旋转120，旋转后角的两边分别与射线交于点和点.如图2，点在线段上时，请探究线段和之间的数量关系，写出结论并给出证明；如图3，点在线段的延长线上时，交射线于点；若,直接写出线段的长度. 解：(1).根据旋转的特征直接可以得出. 故应填; 根据旋转的特征可知，.容易证明是等腰直角三角形，利用勾股定理或三角函数可以求出,即.(2). 理由如下：四边形菱形，由旋转120可得:，即，在中,， ，（），如图所示：过点作点，在中，设，则，.的长度为. 理由：根据旋转的特征容易证明 ；同时利用菱形的性质和旋转的特征并结合条件中的“，将绕着点逆时针旋转120”可以退推出，;由菱形可得出，.26.（本题满分14分）如图，已知直线与抛物线： 相交于和点两点.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点是位于直线上方抛物线上的一动点，以为相邻两边作平行四边形,当平行四边形的面积最大时，求此时四边形的面积及点的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在定点,使抛物线上任意一点到点的距离
