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1、专题三 计算与推导题,二、推导与证明,二、推导与证明,推导证明题是运用已有的物理知识、规律(题中也有可能会给出一些规律,如2014年中考中的摩擦力与压力关系式Ff=FN),结合数学工具通过演绎、分析综合得出新的关系式或结论的过程。根据涉及的知识及我省多年来的命题可将推导题主要分为力学推导、光学推导、电学推导三大类型。,类型二,类型三,类型一,类型一 力学推导,类型二,类型三,类型一,典例(2016杭州)小金用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率。实验时竖直向上拉动杠杆,使挂在杠杆下面的钩码缓缓上升(支点和杠杆的摩擦不计)。问: (1)重为5 N的钩码挂在A点时,人的拉力F为4 N。钩码上升0.
2、3 m时,动力作用点C上升0.5 m,此时机械效率1为多大? (2)小金为了进一步研究杠杆的机械效率与哪些因素有关,仍用该实验装置,将钩码移到B点,再次缓慢提升杠杆使动力作用点C仍然上升0.5 m。问:与第一次相比,人的拉力F将如何变化?比较此时的机械效率2与1的大小,并用学过的知识给以推导。,类型二,类型三,类型一,【解析】(1)由有用功除以总功可得此时的机械效率。(2)比较两种情况下有用功的变化,得到2与1的大小关系。 【答案】 (1)1= =75% (2)将钩码移到B点时,重物的阻力臂LG减小,而重物的重力G、杆的自重G0及其力臂LG0、动力臂LF均不变,由杠杆平衡条件GLG+G0LG0
3、=FLF,可知拉力F将变小。 第二次提升时,杠杆升高的高度不变,因此克服杠杆自重所做的额外功不变。而被提升的钩码由于靠近支点,因此钩码升高的高度减小,有用功减小。 2= 而W有2W有1,W额外不变,则可推知21。,类型二,类型三,类型一,针对训练 1.(2016芜湖繁昌县二模)如图所示,用力F将重为100 N的物体匀速拉上高为1 m、斜边长为2 m的斜面,已知斜面的机械效率为80%。 (1)求所用的拉力F大小。 (2)若物体重为G,与斜面之间的摩擦力为Ff,斜面长为s,高为h,拉力为F。很多同学都认为,物体匀速上升的过程中,拉力F与摩擦力Ff是一对平衡力。试根据有用功、额外功和总功之间的关系,
4、证明:拉力FFf。,类型二,类型三,类型一,解:(1)W有用=Gh=100 N1 m=100 J W总= =125 J F= =62.5 N (2)由题意可知 W有用=GhW总=FsW额=FfsW总=W有用+W额 所以= 100%= 100%= 100% 即 所以F= +Ff,即FFf,类型二,类型三,类型一,2.如图所示,用一水平向右的力F作用在物体A上,物体做匀速直线运动,设物体对地面的摩擦力为Ff,试运用牛顿第三定律(作用力与反作用力总是大小相等,方向相反,作用在同一条直线上)和二力平衡知识推理说明拉力F与物体对地面的摩擦力Ff大小相等。 解:如图所示,Ff是物体对地面的摩擦力,Ff是地
5、面对物体的摩擦力 因为Ff和Ff是一对作用力和反作用力 所以Ff=Ff 又因为F和Ff是一对平衡力 所以Ff=F 等量代换可得Ff=F,类型二,类型三,类型一,3.在研究液面下深度为h处的液体压强时,如图甲所示,可以设想这里有一个水平放置的“平面”,这个平面以上的液柱对平面的压力等于液柱所受的重力。 (1)试推导说明某液体内的液柱对液柱底面所产生的压强与深度成正比。 (2)如图乙,容器内盛有质量210 g的水,水深10 cm,容器底面积30 cm2,容器壁厚度不计,求水对容器底的压力大小。(水=1.0103 kg/m3),类型二,类型三,类型一,解:(1)设液柱的重力为G,液柱对底面所产生的压
6、力为F,液体密度为液,液柱对底面所产生的压强为p,则 F=G=mg=液Vg V=Sh 所以F=液Shg p= =液hg即 =液g,对于某液体而言,液g是定值,所以液柱对液柱底面所产生的压强与深度成正比 (2)由题(1)结论可求出容器中水对容器底部的压强 p=水gh=1.0103 kg/m310 N/kg0.1 m=1.0103 Pa 由p= 可得水对容器底部的压力 F=pS=1.0103 Pa3.010-3 m2=3 N,类型二,类型三,类型一,电学推导常用到的物理规律有欧姆定律,并串联电路电流、电压规律,电功与电功率公式,焦耳定律,电能与其他能的转化等。等效是电学推导和证明题中最常接触到的物
7、理方法,同时电学推导离不开对物理公式的变形、组合等,推导题体现了数学知识在物理学习中的作用和地位。,类型二 电学推导,热点归纳,类型二,类型三,类型一,典例(2016合肥高新区模拟)额定电压为U,额定功率分别为P1、P2的两灯泡串联在电压为U的电路中,如图所示。它们消耗的总功率为P,试证明:P= 。,【解析】先求出两灯泡的电阻,再求出两灯泡串联时的总功率,联立可得题给关系式。 【答案】由题意可知,两灯泡的电阻分别为 R1= ,R2= 两灯泡串联在电压为U的电路中的总功率 P= 联立以上各式可得 P= 即P=,类型二,类型三,类型一,针对训练 1.(2016芜湖南陵县模拟)某电热器有两根电阻丝R
8、1和R2,若只给R1通电,煮沸一壶水用的时间为t1;若只给R2通电,煮沸同样一壶水用的时间为t2。若两根电阻丝并联接到原来的电源上,煮沸同样一壶水需用的时间为t,试推导t与t1、t2的关系: 解:设电源电压为U,水沸腾吸收的热量为Q,则 只给R1通电时,Q= t1,即 只给R2通电时,Q= t2,即 R1、R2并联通电时,Q= t= t+ t,即 联立以上各式可得,类型二,类型三,类型一,2.如图所示,电阻R1与R2并联,其总电阻可以用一个等效电阻R表示(如图乙),请根据并联电路中电流、电压的规律和欧姆定律推证:(1)R-1= ;(2)分析说明并联电路总电阻比任一并联分电阻都要小,且并联电阻越
9、多,总电阻越小。,类型二,类型三,类型一,解:(1)如图甲由I= 可得 I1= ,I2= 如图乙可得I= 由并联电路干路与支路电流关系可知 I=I1+I2 即,消去U得 即R-1=,(2)由可知 所以RR1,RR2,总电阻比其中任一电阻均小; 由 +可知,并联电阻越多, 越大,所以R越小。,类型二,类型三,类型一,3.实验室所用的电流表、电压表都是由小量程的电流表改装而成的,如图所示是小量程的电流表改装成大量程电流表的原理图,已知小量程电流表的内阻为Rg,允许通过的最大电流(满偏电流)为Ig,现给其并联一个电阻R,使电流表量程扩大为n倍,求R的大小(n、Rg、Ig为已知),并求出改装后的电流表
10、内阻RA大小。,类型二,类型三,类型一,解:如图,由题意知,当表头G电流达到满偏电流Ig,总电流I总=nIg,由并联电路电流特点可知R分担电流IR=I总-Ig=(n-1)Ig R与G并联,两端电压是相等的 UR=Ug,即IRR=IgRg R=Rg 改装后得到的电流表内阻可等效为R与G并联的总电阻 故RA=Rg,类型三,类型二,类型一,初中物理光学内容属几何光学范畴,光学推导是实现将物理知识与几何图形、公式变形等有机综合的载体。常见推理说明的问题有像距、物距关系,像与物大小关系,光线之间的空间位置关系等。所涉及的主要物理原理有光的反射定律、光的折射定律、平面镜成像特点、透镜特殊光路,数学知识主要
11、有三角形相似与全等,三角形两边之和大于第三边等。,热点归纳,类型三 光学推导,类型三,类型二,类型一,典例(2016合肥蜀山区二模)如图,L表示凸透镜,MN是主光轴,O为光心,F为焦点。请运用凸透镜的特殊光线在图中画出物体AB所成像的光路图。如果凸透镜的焦距为f,物体AB的高度为h1,物体到透镜的距离为u,像到透镜的距离为v,请你证明像的高度h2= 。 【解析】先根据凸透镜的成像原理作出光路图,然后由三角形相似得出物体的高度、像的高度与像距、物距的关系即可。 【答案】光路图如图所示,由AOBAOB可得 即 所以h2=,类型三,类型二,类型一,针对训练 如图所示为发光点S和竖直放置的平面镜的位置情况。根据光的反射定律完成下列两小题: (1)在图中用光路图作出发光点S的像点S; (2)推导证明S点和S点到平面镜距离相等。,类型三,类型二,类型一,解:(1)图甲或图乙均可 (2)如图甲所示,SO为垂直于镜面的入射光线,NN为法线,OM为入射光线SO的反射光线 根据光的反射定律可得NOM=SON 又SON=NOM(对顶角相等) SON=SON 法线NN与镜面垂直 SOO=SOO 又OO为SOO和SOO的公共边 RtSOORtSOO SO=SO,
