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1、,第九节 定积分的物理应用一、变力沿直线所作的功,设物体在连续变力 F(x) 作用下沿 x 轴从 x a 移动到,力的方向与运动方向平行,求变力所做的功 .,在其上所作的功元,素为,因此变力F(x) 在区间,上所作的功为,例1.,一个单,求电场力所作的功 .,解:,当单位正电荷距离原点 r 时,由库仑定律电场力为,则功的元素为,所求功为,说明:,位正电荷沿直线从距离点电荷 a 处移动到 b 处 (a b) ,在一个带 +q 电荷所产生的电场作用下,例2.,求移动过程中气体压力,解:,由于气体的膨胀, 把容器中的一个面积为S 的活塞从,点 a 处移动到点 b 处 (如图),所作的功 .,建立坐标
2、系如图.,由物理学知压强 p 与体积 V,成反比 , 即,功元素为,故作用在活塞上的,所求功为,力为,在底面积为 S 的圆柱形容器中盛有一定量的气体,解,建立坐标系如图,这一薄层水的重力为,功元素为,（其中水的密度,(KN),( KJ ),解,设木板对铁钉的阻力为,第一次锤击时所作的功为,例4 用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，问第 次锤击时又将铁钉击入多少？,设 次击入的总深度为 厘米,次锤击所作的总功为,依题意知，每次锤击所作的功相等,次击入的总深度为,第 次击入的深度为,二、水压力,解,在端面建
3、立坐标系如图,解,建立坐标系如图,面积微元,例7,解,如图建立坐标系,此闸门一侧受到的水压力为,三、引力,解,建立坐标系如图,将典型小段近似看成质点,小段的质量为,小段与质点的距离为,引力,水平方向的分力元素,由对称性知，引力在铅直方向分力为,利用“微元法”思想求变力作功、水压力和引力等物理问题,（注意熟悉相关的物理知识）,四、小结,(99考研),思考与练习,提示: 作 x 轴如图.,1.为清除井底污泥, 用缆绳将抓斗放入井底,泥后提出井口,缆绳每,在提升过程中污泥,以20N /s 的速度从抓斗缝隙中漏掉,现将抓起污泥的抓斗提升到井口,抓斗抓起的污泥重2000N ,提升速度为3m /s ,问,克服重力需作多少焦耳( J ) 功?,已知井深30 m ,抓斗自重400N ,将抓起污泥的抓斗由,抓起污,x 提升 dx 所作的功可分为三部分:,米重50N ,提升抓斗中的污泥:,井深 30 m, 抓斗自重 400 N, 缆绳每米重50N, 抓斗抓起的污泥重 2000N, 提升速度为3ms, 污泥以 20Ns 的速度从抓斗缝隙中漏掉,克服缆绳重:,抓斗升至 x 处所需时间 :,克服抓斗自重:,练 习 题,练习题答案,
