数学分析数学分析第一学期第一学期期末考试试卷（期末考试试卷（A A 卷）卷） 一、一、叙述题（共叙述题（共 1010 分分）） 1.下确界； 2.叙述闭区间套定理 二、二、计算题（共计算题（共 4040 分分）） （1）求 1 2 1 1 1 lim 222 nnnn n ； （2）求 x x x x ) 1 1 (lim ； （3）求 )1ln( sin1tan1 lim 3 0 x xx x ；（4）求 11 11 lim 3 0 x x x ； （5）求 4 2 0 2 cos lim x ex x x （提示：可先考虑泰勒公式） ； （6）设4lim 2 2 1 xx baxx x ，求ba、； （7）求xxexf x arcsin)log()( 3 的一阶导及二阶导； （8）设)3( )7()2( )3()6( 4 1 3 4 1 3 x xx xx y，求 y ； （9）求) 12(ln)(xxf x 的一阶导； （10）求 ;cos ,sin 2 2 tty ttx 的一阶导 三、三、讨论题（共讨论题（共 2020 分分）） 1.讨论函数 )2( 1 )( xx e xf x 的间断点，并指出其类型。
2.讨论极限 x x 1 sinlim 0 是否存在 四、四、证明题（共证明题（共 3030 分分）） 1.用“”定义验证函数 25 4 )( 2 x x xf在点2 0 x连续 2.证明xxf2cos)(在), 0 上一致连续 3.设函数)(xf在ba，上可导，证明：存在)(ba，，使得 )()()()(2 22 fabafbf 。