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1、石家庄市高中第一次模拟考试数 学 试 题2002.5说明:本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.以下公式供参考:(1)台体体积:V=(其中h是台体的高,S1,S2分别是台体上、下底的面积);(2)22232n2=第卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M=1,1,2,4,N=0,1,2,给出下列四个对应法则:(1)y=x2,(2)y=x1,(3)y=2x,(4)y=log2|x|,其中能构成从M到N的函数的是A.(1) B.(2) C.(3) D.(4
2、)2.当0a1时,函数y=a|x|与函数y=loga|x|在区间(,0)上的单调性为A.都是增函数 B.都是减函数C.是增函数,是减函数 D.是减函数,是增函数3.若a,b是两条异面直线,则存在惟一确定的平面,满足A. a/且b/ B.a且b/C. a且b D.a且b4.某单位职工工资经过六年翻了三番,则每年比上一年平均增长的百分数(下列数据仅供参考: 为A.38% B.41% C.44% D.73%5.在一半径为1,高为定值的圆锥内有一底面半径为x的内接圆柱,圆柱的侧面积S是x的函数,则函数s=f(x)的大致图象是6.将(xyz)10展开后,则展开式中含x5y3z2项的系数为A. B. C.
3、 D. 7.(理)已知直线l: (t为参数)与直线2xy1=0相交于点P,则点P与点 y=14t. A(2,1)的距离为A. B. C.2 D.10(文)点P(2,1)到线段:xy2=0(2x1)上的点的最近距离是A. B.3 C. D.8.(理)函数y=asinxbcosx()的最大值为,则ab的最小值是A. B. C. D. (文)y=sinxcosx ,则y的最小值为A.2 B.1 C.1 D.9.ABC的内角A满足tgAsinA0,sinAcosA0,则角A的取值范围为A.(0,) B.() C. () D. () 10.椭圆上有n个不同的点: P、P2、Pn,椭圆的右焦点为F.数列|
4、PnF|是公差大于的等差数列,则n的最大值为A.199 B.200 C.198 D.20111.a,b为不相等的正实数,且a,x,y,b成等差数列,a,m,n,b成等比数列,则下列关系成立的是A.xymn B.xy=mnC.xymn D.xy与mn的大小关系不能确定12.定义:函数y=f(x),xD,若存在常数c,对于任意x1D,存在惟一的x2D,使,则称函数f(x)在D上的均值为c.已知f(x) =lgx,x10,100,则函数f(x) =lgx在10,100上的均值为A. B. C. D.10第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)
5、13.已知f(x)=.63120808012714.有一密码为的手提保险箱,现显示的号码为要打开箱子,至少需要经过旋(每一个旋钮上显示的数字可为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9的任意一个,只要一个旋钮上转出一个新数字就为一步,逆转、顺转都可以)_步15.(理)抛物线y=b()2,x轴及直线AB:x=a围成了如图(1)的阴影部分,AB与x轴交于A,把线段OA分成n等分,作以为底的内接矩形如图(2),阴影部分的面积S等于这些内接矩形面积之和,当n时的极限值.则S=_.(文)已知数列an的通项an=n(n+1),Sn是前n项和,则= _.16.有六根细木棒,其中较长的两根木棒长分别为、,其余四
6、根长均为a,请你用它们搭成三棱锥.则其中两条较长的棱所在的直线所成角的余弦值为_.三、解答题(本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分11分)已知复数= (1)求|及arg;(2)设复数z=cosisin,求使得|z|取得最大值时,复数z的值.18.(本小题满分12分)已知ABC中,三个内角A、B、C对应的三边分别为a、b、c(1)求证ABC的面积为S=(2)求证:;(3)若A、B、C成等差数列,且a=10,b=9.求sinC的值.19.(本小题满分12分)如图,三棱台ABCA1B1C1中,平面AC1平面ABC,平面BC1平面ABC,ACB=120
7、,AC=a,BC=2a,C1B1=a,异面直线AB1与CC1所成的角为60.(1)求证CC1平面ABC;(2)求二面角B1ACB的大小(文科只求正切值);(3)求多面体AA1C1CB1的体积.20.(本小题满分12分)为了治理“沙尘暴”,西部某地区政府经过多年努力,到1998年底,将当地沙漠绿化了40%,从1999年开始,每年将出现这种现象: 原有沙漠面积的12%被绿化,即改造为绿洲(被绿化的部分叫绿洲),同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠问至少经过几年的绿化,才能使该地区的绿洲面积超过50%?(可参考数据lg2=0.3,最后结果精确到整数.)21.(本小题满分13分)(理)已知函数f(x)
8、 =x21(x1)的图象是C1,函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线 y=x对称.(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M;(2)对于函数y=h(x),如果存在一个正的常数a,使得定义域A内的任意两个不等的值x1,x2都有|h(x1)h(x2)|a| x1x2|成立,则称函数y=h(x)为A上的利普希茨1类函数.试证明:y=g(x)是M上的利普希茨1类函数(3)设A,B是曲线C2上任意不同两点,证明:直线AB与直线y=x必相交.(文)已知函数g(x)=的图象关于点A()的对称图象为函数y= f(x)的图象.(1)求y= f(x);(2)用函数单调性定义证明函数y= f(x)在区间(1,)
9、上为单调递增函数;(3)若ab0,c=,试比较f(a+c)与的大小.22.(本小题满分14分)已知F过定点A(a,0)(a0),圆心F在抛物线C:y2=2ax上运动,MN为F在y轴上截得的弦.(1)试判断MN的长是否随圆心F的运动而变化?并证明你的结论;(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时,抛物线C的准线与F有怎样的位置关系?并说明理由.湖北省黄冈市高三模拟考试数 学 试 题2002.5说明:本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
10、符合题目要求的)1.设I为全集,A为非空集合,且AB,则下列集合为空集的是A. B. C. D.2.函数y=4sin()sin是A.周期为的偶函数B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数D.周期为的奇函数3.如图,点P在正方形ABCD所在平面外,PA平面ABCD,PA=AB,则PB与AC所成的角是A B. C. D.对于函数f(x)=ax2bxc(a0)作代换x=g(t),则不改变函数f(x)的值域的代换是A.g(t)= B. g(t)=|t| C. g(t)=sint D. g(t)=log2t5.已知点P(sin)在第一象限,且0,则的取值范围是A.( B.C. D. 6.(理)原点与极点重合
11、,x轴正半轴与极轴重合时,圆=10cos()的中心的直角坐标是A.) B. C. D. 6.(文)圆x2y2ax2y1=0关于直线xy=1对称的圆的方程是x2y2=1,则实数a的值是 A. B.0 C.1 D.27.5个身高均不相同的学生排成一排合影留念,高个子站中间,从中间到左边一个比一个矮,从中间到右边也一个比一个矮,则这样的排法有 A.6种 B.8种 C.12种 D.16种8.已知函数f(x)满足f(x23)=lg,则y=f(x)在定义域内A.是奇函数且是增函数B.是奇函数且是减函数C.是偶函数D.是增函数,但既非奇函数又非偶函数9.(理)若曲线y=与直线y=k(x2)3有两个不同的公共
12、点,则实数k的取值范围是A.0k1 B.0k C. 1k D.1k0(文)如果直线l将曲线x22y22x8y=0的周长分成长度相等的两段,且不经过第四象限,则直线l的斜率k的取值范围是A.0, B.(0,1) C.0,2 D.0,110.一个半径为5cm,圆心角为216的扇形,卷成一个圆锥的侧面,则此圆锥的高是A.3cm B.4cm C.cm D.cm11.若将离心率为的椭圆(ab0)绕着它的左焦点按逆时针方向旋转后,所得新椭圆的一条准线方程是3y14=0,则新椭圆的另一条准线方程是A. 3y14=0 B. 3y23=0C.3y32=0 D.3y50=012.某大学的信息中心A与大学各部门、各院
