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1、2007年罗田一中自主招生考试数学试卷一、填空题（分）1、方程组的解是 2、若对任意实数不等式都成立，那么、的取值范围为 3、设，则的最大值与最小值之差为 4、两个反比例函数，在第一象限内的图象点、在反比例函数上，它们的横坐标分别为、，纵坐标分别是、共个连续奇数，过、分别作轴的平行线，与的图象交点依次为、，则 5、如右图，圆锥的母线长是，底面半径是，是底面圆周上一点，从点出发绕侧面一周，再回到点的最短的路线长是 6、有一张矩形纸片，将纸片折叠使、两点重合，那么折痕长是 7、已知、这五个数据，其中、是方程的两个根，则这五个数据的标准差是 8、若抛物线中不管取何值时都通过定点，则定点坐标为 二、选
2、择题（分）9、如图，中，、是边上的点，在边上，交、于、，则等于 ( )A、 B、 C、 D、10、若一直角三角形的斜边长为，内切圆半径是，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )A、 B、 C、 D、11、抛物线与直线，围成的正方形有公共点，则实数的取值范围是 ( )A、 B、 C、 D、12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔支，练习本本，圆珠笔支共需元；若购铅笔支，练习本本，圆珠笔支共需元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各件共需 ( )A、元 B、元 C、元 D、元13、设关于的方程，有两个不相等的实数根、，且，那么实数的取值范围是 ( )A、 B、 C、 D、14、如图，正方形的边
3、，和都是以为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是 ( )A、 B、 C、 D、15、已知锐角三角形的边长是、，那么第三边的取值范围是 ( )A、 B、 C、 D、16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了，则第三季度的产值比第一季度增长了 （ ）A、 B、 C、 D、三、解答题17、（15分）设是不小于的实数，关于的方程有两个不相等的实数根、，（1）若，求r 值；（2）求的最大值。18、（15分）如图，开口向下的抛物线与轴交于、两点，抛物线上另有一点在第一象限，且使，（1）求的长及的值；（2）设直线与轴交于点，点是的中点时，求直线和抛物线的
4、解析式。19、（15分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共台，且冰箱至少生产台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表家电名称空调彩电冰箱工 时产值（千元）问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？20、（10分）一个家庭有个孩子，（1）求这个家庭有个男孩和个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率。21、（15分）如图，已知和相交于、两点，过点作的切线交于点，过点作两圆的割线分别交、于、，与相交于点，（1）求证：；（2）求证：；（3）当与为等圆时，且时，求与的面
5、积的比值。数学试卷参考答案一、1、 或 2、 3、 4、5、 6、7、 8、二、916 DBDB DABD三、17、（15分）解：方程有两个不相等的实数根 由题意知：（1） （2） 取最大值为18、（15分）解：（1）由题设知，且方程有两二根于是 即而 故 （2）因为是的中点 从而点的横坐标为 又 设直线的解析式为，因其过点，则有 又点在抛物线上 抛物线解析式为：19、（15分）解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为台、台、台，则有 总产值 而 即 20、（10分）解：用和分别代表男孩和女孩，用“树状图”列出所有结果为：这个家庭有个男孩和个女孩的概率为。这个家庭至少有一个男孩的概率。21、（15分）解：（1）证明：连结 切于 （2）证明：在中， 得 （3）连结，由（1）知，而 设 为的直径，为的直径 与等圆 即 即
