《2008年全国中考数学压轴题精选（十二）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008年全国中考数学压轴题精选（十二）.doc（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考资源网期待您的投稿！- 1 - 20082008 年中考数学分类汇编年中考数学分类汇编 压轴题压轴题(12)(12) 1、(2008 黑龙江、鸡西、佳木斯、齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在( 3 0)C ，AB， 轴，轴的正半轴上，且满足xy 2 310OBOA （1）求点，点的坐标AB （2）若点从点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线运动，连结设的面积为PCCBAPABP ，点的运动时间为 秒，求与 的函数关系式，并写出自变量的取值范围SPtSt （3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，PABP，AOB 请直接写出点的坐标；若不存在，请说
2、明理由P y x A OC B 答案：解：（1） 2 310OBOA ， 2 30OB10OA ，3OB1OA 点，点分别在轴，轴的正半轴上ABxy (10)(03)AB， （2）求得90ABC 2 3(02 3) 2 3 (2 3) tt S tt （每个解析式各 1 分，两个取值范围共 1 分） （3）； 1( 3 0) P ， 2 2 13 3 P ， 3 4 13 3 P ， 4(3 2 3) P， 2、(2008 湖北 天门)如图，在平面直角坐标系中，A 点坐标为(3，0)，B 点坐标为(0，4)动点 M 从点 O 出发，沿 OA 方向以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 运动；同
3、时，动点 N 从点 A 出发沿 AB 中考资源网期待您的投稿！- 2 - 方向以每秒个单位长度的速度向终点 B 运动设运动了 x 秒 3 5 (1)点 N 的坐标为(_，_)；(用含 x 的代数式表示) (2)当 x 为何值时，AMN 为等腰三角形？ (3)如图，连结 ON 得OMN，OMN 可能为正三角形吗？若不能，点 M 的运动速度不变，试改变点 N 的运动速度，使OMN 为正三角形，并求出点 N 的运动速度和此时 x 的值 OMAx N B y 图 OM a a a a a Ax N B y 图 答案：解：(1)N()xx 3 4 ,3 (2)AM=AN ,xx 3 3 5 3 3 5
4、xx3 3 8 x 8 9 x MN=AM xxx3) 3 4 ()23( 22 0)5443(xx (舍去)或0 x 43 54 x MN=AN ,)3( 2 1 xx1x (3)不能 当 N()时，OMN 为正三角形xx 2 3 , 2 1 由题意可得：,解得： 3 4 2 1 3 2 3 x x 11 96372 x 点 N 的速度为： 11 1603140 3 5 x 中考资源网期待您的投稿！- 3 - 3、(2008 江苏常州)如图,抛物线与 x 轴分别相交于点 B、O,它的顶点为 A,连接 AB,把 AB 所 2 4yxx 的直线沿 y 轴向上平移,使它经过原点 O,得到直线 l,
5、设 P 是直线 l 上一动点. （1）求点 A 的坐标; （2）以点 A、B、O、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊 四边形的顶点 P 的坐标; （3）设以点 A、B、O、P 为顶点的四边形的面积为 S,点 P 的横坐标为 x,当时,求46 268 2S x 的取值范围. 答案：解：（1）4)2(4 22 xxxy A(-2,-4) （2）四边形 ABP1O 为菱形时，P1(-2,4) 四边形 ABOP2为等腰梯形时，P1() 5 4 5 2 形 四边形 ABP3O 为直角梯形时，P1() 5 8 5 4 形 四边形 ABOP4为直角梯形时，P1() 5
6、12 5 6 形 （3） 由已知条件可求得 AB 所在直线的函数关系式是 y=-2x-8,所以直线 的函数关系式是 y=-2xl 当点 P 在第二象限时，x0, 过点 A、P 分别作 x 轴的垂线，垂足为 A、P 则四边形 POAA 的面积 44)2( 2 1 )2( 2 24 xxxx x SSS OPPAAP形形PAAPO AAB 的面积424 2 1 BAA S )0(84 xxSSS BAAAAPO ，286264S 即 286 264 S S 28684 26484 x x 2 124 2 223 S x x 的取值范围是 2 124 2 223 x 4、（2008 广西南宁）随着绿
7、城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业 户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系， 1 yx 如图所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图所示（注：利润与投资量的单 2 yx 中考资源网期待您的投稿！- 5 - 位：万元） （1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式； 1 y 2 yx （2）如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利 润是多少？ （注意：在试题卷上作答无效） 答案：解：（1）设=,由图所示，函数=的图像过（1，2），所以 2=， 1 ykx 1 ykx1 k
8、2k 故利润关于投资量的函数关系式是=； 1 yx 1 yx2 因为该抛物线的顶点是原点，所以设=，由图 12-所示，函数=的图像过（2，2）， 2 y 2 ax 2 y 2 ax 所以， 2 22 a 2 1 a 故利润关于投资量的函数关系式是； 2 yx 2 2 1 xy （2）设这位专业户投入种植花卉万元（），x80 x 则投入种植树木（）万元，他获得的利润是万元，根据题意，得x8z =+=z)8(2x 2 2 1 x162 2 1 2 xx14)2( 2 1 2 x 当时，的最小值是 14；2xz 因为，所以80 x622x 所以36)2( 2 x 所以18)2( 2 1 2 x 所以
9、，即，此时32141814)2( 2 1 2 x32z8x 当时，的最大值是 32.8xz 5、（2008 安徽芜湖）如图，已知 ，现以 A 点为位似中心，相似比为 9:4，将 OB 向( 4,0)A (0,4)B 右侧放大，B 点的对应点为 C （1）求 C 点坐标及直线 BC 的解析式; 中考资源网期待您的投稿！- 6 - （2）一抛物线经过 B、C 两点，且顶点落在 x 轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象; （3）现将直线 BC 绕 B 点旋转与抛物线相交与另一点 P，请找出抛物线上所有满足到直线 AB 距离为 的点 P3 2 答案：解: （1）过 C 点向 x 轴作垂线，垂足
10、为 D，由位似图形性质可知： ABOACD， 4 9 AOBO ADCD 由已知，可知： ( 4,0)A (0,4)B4,4AOBO C 点坐标为9ADCD(5,9) 直线 BC 的解析是为： 40 9450 yx 化简得： 4yx 中考资源网期待您的投稿！- 7 - （2）设抛物线解析式为，由题意得： ， 2 (0)yaxbxc a 2 4 9255 40 c abc bac 解得： 1 1 1 1 4 4 a b c 2 2 2 1 25 4 5 4 a b c 解得抛物线解析式为或 2 1 44yxx 2 2 14 4 255 yxx 又的顶点在 x 轴负半轴上，不合题意，故舍去 2 2
11、 14 4 255 yxx 满足条件的抛物线解析式为 2 44yxx （准确画出函数图象） 2 44yxx （3） 将直线 BC 绕 B 点旋转与抛物线相交与另一点 P，设 P 到 直线 AB 的距离为 h， 故 P 点应在与直线 AB 平行，且相距的上下两条平行直线和上3 2 1 l 2 l 由平行线的性质可得：两条平行直线与 y 轴的交点到直线 BC 的距离也为 3 2 如图，设与 y 轴交于 E 点，过 E 作 EFBC 于 F 点， 1 l 在 RtBEF 中，3 2EFh45EBFABO 可以求得直线与 y 轴交点坐标为6BE 1 l(0,10) 同理可求得直线与 y 轴交点坐标为
12、2 l(0, 2) 两直线解析式； 1: 10lyx 2: 2lyx 根据题意列出方程组： ； 2 44 10 yxx yx 2 44 2 yxx yx 解得：； 1 1 6 16 x y 2 2 1 9 x y 3 3 2 0 x y 4 4 3 1 x y 满足条件的点 P 有四个，它们分别是， . 1(6,16) P 2( 1,9) P 3(2,0) P 4(3,1) P 6、 （2008 山东烟台）如图，抛物线 中考资源网期待您的投稿！- 8 - 交轴于 A、B 两点，交轴于 M 点.抛物线向右平移 2 个单位后得到抛物线 2 1: 23Lyxx xy 1 L ，交轴于 C、D 两点.
13、 2 L 2 Lx （1）求抛物线对应的函数表达式； 2 L （2）抛物线或在轴上方的部分是否存在点 N，使以 A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边 1 L 2 Lx 形.若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 P 是抛物线上的一个动点（P 不与点 A、B 重合），那么点 P 关于原点的对称点 Q 是否 1 L 在抛物线上，请说明理由. 2 L 答案： 中考资源网期待您的投稿！- 9 - 7、（2008 浙江台州）如图，在矩形中，点是边上的动点（点ABCD9AB 3 3AD PBC 不与点，点重合），过点作直线，交边于点，再把沿着动直线PBCPPQBDCDQPQC
14、对折，点的对应点是点，设的长度为，与矩形重叠部分的面积PQCRCPxPQRABCD 为y （1）求的度数；CQP （2）当取何值时，点落在矩形的边上？xRABCDAB （3）求与之间的函数关系式；yx 当取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？x 7 27 D Q C B P R AB A DC （备用图 1） B A DC （备用图 2）答案：解：（1）如图，四边形是矩形，ABCDABCDADBC， 又，9AB 3 3AD 90C ，9CD3 3BC ， 3 tan 3 BC CDB CD 30CDB ，PQBD30CQPCDB （2）如图 1，由轴对称的性质可知，RPQCPQ D Q C
15、B P R A （图 1） 中考资源网期待您的投稿！- 10 - ，RPQCPQ RPCP 由（1）知，30CQP 60RPQCPQ ，60RPB 2RPBP ，CPxPRx3 3PBx 在中，根据题意得：，RPB2(3 3)xx 解这个方程得：2 3x （3）当点在矩形的内部或边上时，RABCDAB ，02 3x 2 113 3 222 CPQ SCP CQxxxA ，当时，RPQCPQ02 3x 2 3 2 yx 当在矩形的外部时（如图 2），RABCD2 33 3x 在中，RtPFB60RPB ，22(3 3)PFBPx 又，RPCPx36 3RFRPPFx 在中，RtERF ，30EFRPFB 36ERx ， 2 13 3 1818 3 22 ERF SERFRxx ， RPQERF ySS 当时，2 33 3x 2 31818 3yxx 综上所述，与之间的函数解析式是：yx 2 2 3 (02 3) 2 31818 3(2 33 3) xx y xxx 矩形面积，当时，函数随自变量的增大而增大，所以9 3 327 3 02 3x 2 3 2 yx D Q C B P R A （图 2） FE 中考资源网期待您的投稿！- 11 - 的最大值是，而矩形
