《黑龙江省校2021届高三上学期开学考试 数学（理）（word版含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省校2021届高三上学期开学考试 数学（理）（word版含答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、哈尔滨市第六中学2021届开学阶段性总结高三理科数学试题一.选择题（每题5分，共60分）1、下列命题中正确的是 A若为真命题，则为真命题B已知命题，则C命题“若，则”的否定为：“若，则”D“”是“”的充分不必要条件2、下列命题为真命题的是 A若，则 B若集合，则C任何集合都有真子集D若，则至少有一个为空集3、下列命题正确的个数为 函数的零点是 ，使成立 是同一函数 是非奇非偶函数A B C D4、函数的零点位于区间 ABCD5、如果函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是 ABCD6、设，则 ABCD 7、关于x的方程的两根都大于2,则m的取值范围是 ABCD8、已知满足对任意都有成立，那么的
2、取值范围是 A B C D 9、奇函数满足，且在上单调递减，则的解集为 A B C D 10、已知点在幂函数的图像上,则函数的单调减区间为 A B C D 11、函数的大致图象为 A B C D12、记函数的定义域为，函数，若不等式对恒成立，则的取值范围为 ABCD二.填空题（共20分）13、的值为_.14、若是定义在上的偶函数，令函数，则函数的定义域为_.15、已知，若，则实数的取值范围是_.16、下列命题中所有正确的序号是_.（1）已知函数的图象关于直线对称，函数为奇函数，则2是一个周期；（2）函数和都是既奇又偶函数；（3）已知对任意的非零实数都有，则；（4）函数在和上都是增函数，则函数在
3、上一定是增函数.三.解答题（共70分）17、（共10分）已知函数，.(1)解不等式；(2)若对任意都存在使得成立，求实数的取值范围18、（共12分）在直角坐标系中，曲线参数方程为,直线的参数方程为在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点的射线与曲线相交于不同于极点的点，且点的极坐标为，其中.(1)求的值；(2)若射线与直线相交于点，求的值19、（共12分）已知函数,.(1)若与在处相切，求的表达式；(2)若在上是减函数，求实数的取值范围20、（共12分）已知直线参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，与交于不同的两点.(1)求的取值范围；
4、(2)以为参数，求线段中点轨迹的参数方程 21、（共12分）设函数，其中（1）当为偶函数时，求函数的单调减区间；（2）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围22、（共12分）已知函数,，.（1）求函数的极值点；（2）若时，求证：.1、 选择题DACDB CBDBA BC2、 填空题13.3 14. 15. 16.三、简答题17.解： (1)g(x)5|2x3|332x330x0得|sin |，因为0，所以.(2)由(*)知，2sin ，代入中，整理得P1P2的中点的轨迹方程为.21.解：（1）由函数f(x)是偶函数，得f(-x)=f(x)，即me-x-(-x)2+3=mex-x2+3对于任意实
5、数x都成立，所以m=0. 此时h(x)=xf(x)=-x3+3x，则h(x)=-3x2+3.由h(x)=0，解得x=卤1. 所以h(x)在(-鈭?-1)，(1,+鈭?上单调递减.（2）由f(x)=mex-x2+3=0，得m=x2-3ex.所以“f(x)在区间上有两个零点”等价于“直线y=m与曲线g(x)=x2-3ex，有且只有两个公共点”. 对函数g(x)求导，得g(x)=-x2+2x+3ex. 由g(x)=0，解得x1=-1，x2=3. 当x变化时，g(x)与g(x)的变化情况如下表所示： x-1(-1,3)3(3,4)g(x)-0+0-g(x)极小值极大值所以g(x)在，(3,4)上单调递减，在(-1,3)上单调递增. 又因为g(-2)=e2，g(-1)=-2e，g(3)=6e3g(-1)，所以当-2em13e4或m=6e3时，直线y=m与曲线g(x)=x2-3ex，有且只有两个公共点. 即当-2em0，所以fx在上单调递增，无极值点；当a0时，解fx=1x-a0得0x1a，解fx=1x-a1a，所以fx在0,1a上单调递增，在上单调递减，所以函数fx有极大值点，为，无极小值点.(2)令 令 令，即(1)在上单点递增，在上单调递减.由（1）式得由可得，在上单调递增，得证.
