《【数学】2019年浙江省杭州市中考真题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】2019年浙江省杭州市中考真题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（本大题有 10小题，每小题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.计算下列各式，值最小的是（）A. 2 0+1- 9【答案】AB. 2 +0 1- 9C. 2 +0 - 1 9D. 2 +0 +1- 9【解析】 A = -8， B = -7，C = -7， D = -6 .( )( )2.在平面直角坐标系中，点 A m,2与点 B 3,n关于 y轴对称，则（）A. m = 3，n = 2【答案】BB. m = - 3，n = 2C. m = 2，n =3D. m = - 2，n =3【解析】A，B关于 y轴对称，则
2、横坐标互为相反数，纵坐标相同.3.如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于 A、B两点，若 PA = 3，则 PB =（）APOBA.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】因为 PA和 PB与O相切，所以 PAPB3.4.已知九年级某班 30位同学种树 72棵，男生每人种 3棵，女生每人种 2棵，设男生 x人，则（）()()B.3x +2 72 - x =30A. 2x +3 72 - x =30()()D.3x +2 30 - x = 72C. 2x +3 30 - x = 72【答案】D()【解析】设男生 x人，则女生有(30x)人，由题意得：3x +2 30 - x = 72 .5.点点
3、同学对数据 26，36，36，46，5，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（） A.平均数B.中位数C.方差D.标准差【答案】B【解析】这组数据中的中位数是 41，与涂污数字无关.6.如图，在ABC中，D、E分别在 AB边和 AC边上， DE / BC，M为 BC边上一点（不与 B、C重合），连结 AM交 DE于点 N，则（）ADENBCMADANAEBDMNCEDNBMNED. DN NE=MC BMA.=B.=C.=ANMNMC【答案】C【解析】 DE / BC，ADNABM，ANEAMC， DN=AN,AN=NEDNBM=NE.MCBM
4、AM AMMC7.在ABC中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）A.必有一个角等于30C.必有一个角等于 60【答案】DB.必有一个角等于 45D.必有一个角等于90【解析】设三角形的一个内角为 x，另一个角为 y，则三个角为(180xy)，则有三种情况： x = y - (180- x - y) y = 90o或x + y = 90o， y = x - (180o - x - y) x = 90o或x + y = 90o，(180o - x - y) = x - y x = 90o或y = 90o，综上所述，必有一个角等于 90.8.已知一次函数 y1 =ax +b和 y2 =bx +a
5、(a b)，函数 y1和 y2的图象可能是（） yyO1O1xxA.B.yy11OOxxC.【答案】AD.【解析】当a 0,b 0， y1、 y2的图象都经过一、二、三象限，当a 0,b 0,b 0， y1的图象都经过一、三、四象限， y2的图象都经过一、二、四象限，当a 0， y1的图象都经过一、二、四象限， y2的图象都经过一、三、四象限，满足题意的只有 A.9.如图，一块矩形木板 ABCD斜靠在墙边，（OC OB，点 A、B、C、D、O在同一平面内），已知 AB =a， AD =b，BCO = x .则点 A到 OC的距离等于（）A. asin x +bsin xB. acos x +b
6、cos xD.acos x +bsin xC. asin x +bcos x【答案】D【解析】过点 A作 AEOB于点 E，因为四边形 ABCD是矩形，且 ABa，ADb，所以 BCADb，ABC90，所以ABEBCOx，OBBC，cos x = BEAB，所以OB = bsin x， BE = acos x，因为sin x = 所以点 A到 OC的距离d = BE +OB = acos x +bsin x .10.在平面直角坐标系中，已知 a b，设函数 y =(x +a)(x +b)的图像与 x轴有 M个交点，( )( )函数 y = ax +1 bx +1的图像与 x轴有 N个交点，则（
7、）A. M = N - 1或 M = N +1C. M = N或 M = N +1【答案】CB. M = N - 1或 M = N +2D. M = N或 M = N - 1【解析】对于函数 y =(x +a)(x +b)，当 y = 0时，函数与 x轴两交点为（a，0）、（b，0），a b，所以有 2个交点，故M = 2，( )( )对于函数 y = ax +1 bx +1，a b 0，交点为(- 1 ,0),(- 1 ,0)，此时 N = 2 M = N，aba = 0,b 0，交点为(- 1 ,0)，此时 N =1 M = N +1，b1b = 0,a 0，交点为(- ,0)，此时 N
8、=1 M = N +1，a综上所述，M = N或M = N +1.二、填空题（本大题有 6小题，每小题 4分，共 24分）11.因式分解：1- x2=.【答案】(1+ x)(1- x)【解析】利用平方差公式1- x2=12- x = (1+ x)(1- x) .212.某计算机程序第一次算得 m个数据的平均数为 x，第二次算得另外 n个数据的平均数为( )y，则这 m +n个数据的平均数等于. mx + nym+ n【答案】【解析】平均数等于总和除以个数，所以平均数= mx + nym+ n.13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰激凌
9、外壳的侧面积等于cm2（计算结果精确到个位）.【答案】113【解析】S侧 = rl = 312 = 36 = 363.14 =113.04 113.14.在直角三角形 ABC中，若 2AB = AC，则 cosC =.32 55【答案】或2【解析】如图所示，分两种情况讨论，AC可以是直角边，也可以是斜边，当 AC是斜边，设 ABx，则 AC2x，由勾股定理可得：BC 3 x，则cosC = BC=3x =2x3，2AC当 AC是直角边，设 ABx，则 AC2x，由勾股定理可得：BC 5 x，则cosC = AC = 2x2=5= 2 5，5BC5x32 5 .5综上所述，cosC =或2 CC
10、2x5x2x3xBxABAx15.某函数满足当自变量 x =1时，函数值 y = 0；当自变量 x = 0时，函数值 y =1，写出一个满足条件的函数表达式.【答案】 y = -x +1或 y = -x2+1或 y = x -1等【解析】答案不唯一，可以是一次函数，也可以是二次函数.16.如图，把某矩形纸片 ABCD沿 EF、GH折叠（点 E、H在 AD边上，点 F、G在 BC边上），使得点 B、点 C落在 AD边上同一点 P处，A点的对称点为 A点，D点的对称点为D点，若FPG =90，AEP的面积为 4，DPH的面积为 1，则矩形 ABCD的面积等于.A1D1PABEHDFGC【答案】6
11、5 +10【解析】AEPF，AEP=DPH，又A=A=90，D=D=90，A=D，AEPDPH，又AB=CD，AB=AP，CD=DP，AP= DP，设 AP=DP=x，1 AE AP = 1 2x x = x2 = 4SAEP：SDPH=4：1，AE=2DP=2x，SAEP=，22 x 0， x = 2，AP=DP=2，AE=2DP=4， EP =AE2+ AP2 = 42 + 22 = 2 5， PH = 1 EP = 5，2 DH = = 1AP =1，2D H AD = AE + EP + PH + DH = 4+ 2 5 + 5 +1= 5+ 3 5， AB A P 2，S矩形ABCD
12、 = AB AD = 2(3 5 + 5) = 6 5 +10 .= =三、解答题（本大题有 7个小题，共 66分）4x217.（本题满分 6分）化简： - 4 - x - 2 - 1.x2圆圆的解答如下：4x- 4 - x - 2 - 1= 4x - 2 x +2 - x22( - 4)( )2x=- x +2x2圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.解：圆圆的解答不正确.正确解答如下：4x(x + 2)(x - 2) (x + 2)(x - 2) (x + 2)(x - 2)2(x + 2)x - 42原式=-= 4x - (2x + 4)- (x2-x(x - 2)- 4) = (x + 2)(x - 2) = -xx + 2.(x + 2)(x - 2)18.（本题满分 8分）称重五筐水果的质量，若每筐以 50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）
