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1、7.6 数列的极限 课标解读： 1、理解数列极限的意义； 2、掌握数列极限的四则运算法则。 目标分解： 1、数列极限的定义：一般地，如果当项数 无限增大时，无穷数列的项无 n n a n a 限地趋近于某个常数(即无限地接近于 0)，那么就说数列以为极限。 a |aan n aa 注：不一定是中的项。 a n a 2、 几 个 常 用 的 极 限 ： (为 常 数 )； ； CC n lim C 0 1 lim n n ； ) 1|(|0lim qq n n 3、数列极限的四则运算法则：设数列、， n a n b 当，时，； aan n limbbn n lim baba nn n )(lim
2、 baba nn n )(lim ； )0(lim b b a b a n n n 4、两个重要极限： 0 01 00 1 lim c c c nc n 不存在 11| 11 1|0 lim rr r r r n n 或不存在 问题解析： 一、求极限： 例 1：求下列极限： (1)(2)(3) 32 14 lim 2 2 n nn n 24 3 2 3 lim nn nn n )(lim 2 nnn n 例 2：求下列极限： (1)； ) 23741 (lim 2222 n n nnn n (2) )23() 13( 1 118 1 85 1 52 1 lim nn n 例 3：求下式的极限：
3、 ) 2 , 0(, sincos sincos lim nn nn n 二、极限中的分数讨论： 例 4： 已 知 数 列是 由 正 数 构 成 的 数 列 ， 且 满 足 n a3 1 a ，其中 是大于 1 的整数，是正数。caa nn lglglg 1 nc (1) 求数列的通项公式及前项和； n an n S (2) 求的值。 1 1 2 2 lim n n n n n a a 三、极限的应用： 例 5：已知、是两个不相等的正整数，且，求的值。pq2q 1) 1 1 ( 1) 1 1 ( lim q p n n n 知识内化： 1、_。 n n n 21 2 lim 2、_。 ) 1(
4、 23 ) 1( 1 ) 1( 1 lim nn n nnnn n 3、_。 11 1 32 32 lim nn nn n n n 4、下列四个命题中正确的是（ ） A、若，则 2 2 limAan n Aan n lim B、若，则0 n aAan n lim0A C、若，则Aan n lim 2 2 limAan n D、若，则0)(lim nn n ba n n n n ba limlim 5、已知数列、都是由正数组成的等比数列，公比分别为、，其中且， n a n bpqqp 1p ，设，为数列的前项和，求。1q nnn bac n S n cn 1 lim n n n S S 能力迁移
5、： 1、数列、都是无穷等差数列，其中，是与的等差中项，且 n a n b3 1 a2 1 b 2 b 2 a 3 a ，求极限的值。 2 1 lim n n n b a ) 111 (lim 2211nn n bababa 基本练习： 一、填空题： 1._。 32 2 lim 2 2 nb nn n 2. 若的极限存在，则实数的取值范围_。 n n x) 12(lim x 3.，则=_，=_。1) 1 1 (lim 2 ban n n n ab 4. 数列中， 且对任意大于 1 的正整数， 点在直线上， n a3 1 an)1,( nn aa03 yx 则_。 2 ) 1( lim n an
6、n 5. 已知，则_。nnf21)( 2 2 )( )( lim nf nf n 6. 数列的公差是 2，前项的和为，则_。 n adn n S n n n S na 2 lim 7. 设数列、都是公差不为 0 的等差数列，且，则等于 n a n b2lim n n n b a n n n na bbb 3 221 lim _。 8、将，则实数的取值范围是_。 3 1 33)2( 3 lim 1 nnn n n nxn n x 9、已知数列：，那么数列 n a 2 1 3 2 3 1 4 3 4 2 4 1 10 9 10 2 10 1 的所有项的和为_。 1 1 nn aa 10、已知等比数
7、列的首项，公比，且有，则首项的取值范围 n a 1 aq 2 1 ) 1 (lim 1 n n q q a 1 a 是_。 二、选择题 11、已知、c 是实常数，且，则的值是（ ）ab3lim 2 2 bcn cbn n acn can n 2 2 lim A、2B、3C、D、6 2 1 12、中，则数列的极限值（ ） n a 1001, 2 10001, 1 2 2 2 n nn n n n an n a A、等于 0B、等于 1C、等于 0 或 1D、不存在 13、等于（ ）) 2 1 1 () 5 1 1)( 4 1 1)( 3 1 1 (lim n n n A、0B、1C、2D、3 1
8、4、已知，则的取值范围是（ ）1 2 2 lim nn nn n a a Raa A、B、，C、D、且0a2a2a22a2a 2a 三、解答题 15、已知等差数列前三项为、4、，前项和为，aa3n n S2550 k S (1)求及的值；ak (2)求) 111 (lim 21n n SSS 16、 曲线与直线相交于， 作交辆于，)0( 1:xxyCxyl: 1 AlBA 11 x 1 B 作交曲线于依此类推。lAB/ 21 C 2 A (1)求点，和，的坐标； 1 A 2 A 3 A 1 B 2 B 3 B (2)猜想的坐标，并加以证明； n A (3)求 nn nn n BB BB 1 1
9、| | lim 17、已知数列满足且，设 n a) 1)(1() 1( 1 nn anan6 2 a)( Nnnab nn (1)求的通项公式； n b (2)求的值。) 2 1 2 1 2 1 2 1 (lim 432 n n bbbb 18、 设为 数 列前 n 项 的 和 ，。 数 列的 通 项 公 式 为 n T n a)(1( 2 3 NnaT nn n b )(34Nnnbn (1)求数列的通项公式； n a (2)若，则 c 称为数列，的公共项，将数列, 321321 nn bbbbaaaac n a n b 与的公共项按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列，证明 ： 数列的通项公式为 n a n b n c ；)(3 12 Nnc n n (3)设数列中的第 n 项是数列中的第 m 项，为数列前 m 项的和 ；为数列 n c n b m B n b n D n c 前 n 项的和，且；求：。 nmn DBA 4 )( lim n n n a A
