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1、摘 要本文应用MATLAB软件编写程序，在不同装填密度下，得出内弹道方程组的数值解，应用EXCLE表格对数据进行处理，模拟膛压、弹丸速度随弹丸行程的变化的关系，即对应用程序所解得的内弹道P、曲线进行分析，并对结果进行分析，最终选取合适的装填密度，完成内弹道设计。关键词：MATLAB；装填密度；内弹道设计；前言 内弹道学是研究弹丸在膛内弹丸运动规律及其伴随的一系列射击现象的一门学科，是兵器发射理论与技术的基础理论之一，是兵器火力系统设计者必备的知识。经典内弹道学是平衡态热力学为基础的，研究膛内弹道参数平均值的变化规律的理论。内弹道学与武器弹药系统的研究、设计、生产和实验都有密切的联系。本课设将内
2、弹道学与电子计算机技术相结合，反映了内弹道学的特征，获得了准确的结果。内弹道学在枪炮设计中有十分重要的地位与作用，不仅是枪炮设计的理论基础，而且可以协调武器弹药系统设计中的矛盾，在总体上实现武器弹药系统良好的弹道性能，通过装药利用系数等弹道参量评价武器弹药系统的弹道性能。在新能源先发射原理的研究中，内弹道学扮演着导向的角色。开拓了发展的动力和领域。内弹道计算，也称内弹道正面问题。即已知枪炮内膛结构诸元（如药室容积、弹丸行程等）和装填条件（如装药质量、弹丸质量、火药形状和性质）计算膛内燃气压力变化规律和弹丸运动规律。根据内弹道基本方程求解出,的内弹道曲线，为武器弹药系统设计及弹道性能分析提供基本
3、数据。内弹道设计，也称内弹道反面问题。在已知口径，弹丸质量，初速及指定最大压力的条件下，计算出能满足上述条件的武器内膛构造诸元和装填条件（如装。弹道设计是多解的，在满足给定条件下可有很多个设计方案。因此，在设计过程中需对各方案进行比较和选择。 本次课程设计以122mm加农炮装填条件为研究平台，MATLAB、EXCLE为应用工具，通过改变装填密度实现不同方案的设计，得出,曲线，以最大膛压、初速等弹道参量为评价标准，选取合适的方案。1. 建立数学模型1.1 设计思想和基本步骤概述基于内弹道分析解法的一般步骤和计算例题的行进过程，整理出MATLAB软件编写程序编写过程中需要的方程。先进行人工计算获得
4、一组前期，第一时期的计算常量，并对照例题按数量级分析可行性及正确性。编写前期，第一时期计算常量的MATLAB计算程序，并根据先前计算所得结果调试程序，这样可以保证程序的正确性。引入内弹道的计算方程组，编写第一时期的MATLAB计算程序，获得结果。进一步利用第一时期的有关数据结合计算常量编写第二时期的MATLAB计算程序，获得结果，连接第一时期数据，在MATLAB中获得P-L,V-L曲线。对曲线进行内弹道分析，再改变装填密度，重复前述过程，比较各组曲线挑选最佳方案。1.2 基本假设经典内弹道学中的内弹道方程组基于以下基本假设： （1）火药燃烧遵循几何燃烧定律 （2）药粒均在平均压力下燃烧，且遵循
5、燃烧速度定律。 （3）内堂表面热散失用减小火药力或增加比热比的方法间接修正。 （4）用系数 来考虑其他次要功。 （5）弹带挤进膛线是瞬时完成，以一定的挤进压力标志弹丸的启动条件。 （6）火药力服从诺贝尔阿比尔状态方程。 （7）单位质量火药燃烧所放出能量及生成燃气的燃烧温度均为定值，在以后膨胀过程中，燃气组分变化不予计及，因此虽然燃气温度因膨胀而下降，但火药力 、余容及比热比等均视为常数。 （8）弹带挤进膛线后，密闭良好，不存在漏气现象。1.3 内弹道方程组 任务书给定的火炮口径d=122mm；药室容积W0=9.898dm3;炮膛横截面积S=1.96dm2、弹丸质量m=25kg、弹丸行程、弹丸初
6、速、最大膛压、火药示性数:、火药形状特征量，。则，122mm加农炮采用的单一管装药，属于减面燃烧火药，火药形状特征量=0。因此采用单一装药的内弹道方程组。 （1）形状函数： （1.1） 式中 火药已然百分数，量纲为1； ，火药形状特征量 ，量纲为1，其中 火药已然相对厚度，量纲为1。 最终得到： （2）燃速方程： = （1.2） 式中 时间，单位为； 燃速常数，单位为； 膛压，单位为； 燃速指数，量纲为1； 火药起始厚度，也称弧厚，单位为； 火药燃烧结束瞬间的压力全冲量。 （3）弹丸运动方程： 用平均压力和次要功系数表示的运动方程： （1.3） 式中 次要功系数，量纲为1； 弹丸质量，单位为；
7、 弹丸运动速度，单位为； 炮膛横截面积，单位为。（4） 内弹道基本方程： （1.4） 式中 ； （1.5） ； 药室容积缩颈长，单位为； 装填密度，单位为； 火药密度，单位为； 火药气体余容，单位为； 弹丸行程，单位为； 火药力，单位为； 装药质量，单位为； 绝热指数，量纲为1。（5）弹丸速度与行程关系： （1.6）1.4 内弹道方程组的化简 由任务书可知，输出结果中不包含时间变量，因此可对内弹道方程组进行数学处理，消去时间变量，简化方程组。由式（1.1）及式（1.5）可知，是的单值显函数，是的单值显函数，因此建模过程中可以保留与，最后再用替换。式（1.2）与（1.3）消去得 （1.7）式（1
8、.2）与（1.35）消去得 （1.8）式（1.4）两边对求导，得 （1.9）由式（1.5）知 （1.10）由式（1.1）知 （1.11）式（1.1）、（1.5）、（1.7）、（1.8）、（1.10）、（1.11）代入式（1.8）得 （1.12）式（1.7）、式（1.8）、式（1.12）组成化简后的内弹道方程组。1.5 RONG-KUNG法 对于一阶微分方程组 四阶RONG-KUNG公式可以写成 其中，步长1.6 建立数学模型由式（1.7）、（1.8）、（1.12）联立方程组后，可以得到关于、的一阶微分方程组，可以以4阶定步长RONG-KUNG法为基本算法，编写程序。1.5.1 前期当射击开始时
9、，击发底火点燃火药。通常点火药都燃烧的很快，可以认为几乎瞬时燃完而达到所谓的点火的压力。前期主要计算第一时期及第二时期计算中用到的常量，为第一时期提供初值。主要计算公式有： （1） ，为药室容积，单位为； （2） ； （3） ； （4），是与武器种类有关的常数，查表可求； （5），是挤进压力，取30； （6），是相对燃烧面积，量纲为1； （7）。 1.6.2 第一时期 第一时期开始，在火药继续燃烧的同时，弹丸也开始运动，以后随着膛内的压力的不断上升，弹丸不断地加速，会有使压力上升的因素和下降的因素，由于弹丸从静止状态逐渐的加速，弹丸后部的空间增加较慢，使得火药在较小的容积中燃烧，气体密度迅速增
10、加。故，压力迅速增加，压力的上升有相应使燃烧速度加快，过压力曲线上升。但玩的速度不断地增加，以致弹丸后部空间也不断地增加，就使火药气体的密度减小；同时，由于火药的做功越来越多，温度相应的下降，促使压力下降，火药虽在燃烧，但是生成气体量对压力影响变小。 第一时期的求解以前期计算的为起始值，将作为自变量，进行求解。为了编程方便，在化简后的内弹道方程组基础上，补充方程以装填密度为例，介绍第一时期与第二时期的模型，的情形，只需将装填密度、装药量、次要功系数、前期结束值变换即可。1.6.3 第二时期 火药已经燃烧完， 由于第二时期火药已经完全燃烧，化简后的内弹道方程组将发生很大的变化，需要重新处理，取弹
11、丸行程为自变量。 式（1.7）、式（1.8）消去得： （1.13） 式（1.7）、式（1.8）消去，并令，得 （1.14） 为编程方便，补充方程 （1.15） 式（1.13）、式（1.13）、式（1.13）即为第二时期的数学模型，第一时期的结束值作为初值。2. 流程图拟采用for循环编写程序，为了方便编写程序，第一时期、第二时期的流程图如图2.1、2.2所示： 图2.1 第一时期程序流程图图2.2 第二时期程序流程图3. 编写运行程序以装填密度为例，其他两种方案，只需将前期程序中，改变装填密度得出新的常量值后，设计第一时期与第二时期的程序。为了方便修改，方程组中的常量带入后，不进行计算。运行find and replace命令即可
