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1、武汉交通管理干部学院学报 ? ? 年第 ? 、 ? 期 关于梁的挠曲线近似微分方程推导 讲法之我 见 张长 青 在导出梁的挠曲线近似微分方程时 , 一般都是采用高等数学 中关于平面曲线 ?一? ? ? 上 任意一点的曲率公式 ? ? ? 士? ? ? ? 一?李? ? ? “? ? 和求梁的弯曲正应力公式时 , 推导过程中的中间公式 ? ? ? ? ? ? ? ?、?, ? 人 ,、 事、。 , , ? 、? ,。 ? 。, 二 , 、 二 , ,? 二 曰。? 以工阴 ? 一云熟, 万揭到 、五少一? 一? 一 ?一 恐 ? ? 、丁 上, 扒? ? 份到 ? ? 二 ? ? 二一万 一 ?
2、 ” 一士 一一王不厂一 “工? ?二 】 ? 然后 , 再来讨论取正 , 还是取负的问题 。 这个方法是比较正规的方法 , 但是对那些没有学过 曲率公式的同学 , 尤其是对我们现在的成年班的成年人来说 , 就显得有些突然 , 不容易理解 。 为了克服这个困难 , 有的书 ?包括我们现在使用 的工程力学? ? ? 避开了高等数学的曲率 公式 , 用下面的方法导出了梁的挠曲线近似微分子方程 ? ? ?根据曲线切线的斜率即该点的 导数 , 又考虑到小 变形时 ?一?创得到 ? ? ? 一一 ? 一? ?一? 一一 ?口 ? 一一 口甘 ? 根据图 ? 有关系式 ? ? ? ? ?小变形 时 , ?
3、 ?士? ? ? ? ? 于是 ? ?夕 产? ? 一 ? 一 ? 即 ? ?根据? 式与?式 ? ? ? 这样 就直接得到了公式? , 这种推导挠曲线近似微分子方程的方法确实比较浅显易懂 。 但是也产生 了方程 中没有出现正负号的漏洞 , 因而没有进行必要的讨论 。 这就容易使同学们 产生一些疑问和模糊认识 。 例如 ? 同学们普遍对为什么要规定 ?轴朝上为正产生疑问 , 有的同学甚至提出我们以前 学的 “ 剪刀 ”“弯 矩 ” 都与坐标的选取无关 , 为什么挠度和转角会与 ? 轴的选取有关呢?再如 有个别同学做题时 , 取 ? 轴向下为正 , 得到的结果本应为正 , 可积分出来却是负值 ,
4、 而百思 不得其解 。 我认为为了既要使同学们易于理解 , 又要消除这些模糊认识 , 在后一种讲法 中要作一些 改进 我要讲课中是这样处理的 ? 首先 , 我们回顾一下前一章弯曲正应力公式的推 导 , 引出其中的一个中间公式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 再根据曲线切线的斜率即该点的导数 , 一一 如奴一 到小变形时。一 ?沙 , 得到 ? 同时考虑 ? 然后 , 我们根据图 ? ? 的 上半部得到 ? ? ? ?三? 根据图 ? ? 的下半部得到 ? 一? ? ? ?一? ? ? 考虑到? ? ? 式从而得到 ? ? ? ?夕 花下, 一芍 之士 万甲 ?士了 尸气? 少“工 ? 从
5、? 得到 ? ? “ ?士 ? ? ? 最后 , 我们讨论决定取正 , 还是取负 ? 当 ? 轴向上为正 , 挠曲线成上凹时 , ? , ? 即? 。 , 如图 ? ? 当 ? 轴向上为正 , 挠曲线成上凸时 , ? ? ? , 厂? ? , 如图 ? ? ? 当 ? 轴向下为正 , 挠曲线成上凹时 , ? , 厂? ? , 如图 ? ? ? 当 ? 轴向下为正 , 挠曲线成上凸时 , ? ? , ? “? ? , 女 ?图? 冷 ? ? 乡。 兮 ? 丫 。 一卜 ,夕 一一竹 了 戈一? ,考 ? ? , 问 “ 节 ”凉。 ? 尸? 、 阁 杯 , ? ?、洲? 州夕 口 可 乞口 旧
6、? ?, ? 一、 坷 。 闺 ? ? 尹 , 从 ? 、 ? 、 ? 、 ?四个图中 , 我们不难知道 , 当?轴向上为正时 , ?和 ?, , 同号 。 当 ? 轴 向下为正时 , ?和 ? , 异号 。 为了计算方便 , 我们取?和 ? , , 同号 , 即取 , ? , , ? 轴必取向上为正 。 经过多次教学实践 , 我觉得象这样讲 , 效果较好 。 ? ?。 此时 , ? ?上接第? ?页? 信任程度等进行评议 。 针对民主评议中反映出来的 问题 , 就定期召开民主生 活会 , 班子一班人进行交心通气 , 开展批评与自我批评 。 通过采取多种措施 , 促使领导班子 的成员既有统一意
7、志 , 又有个人的心情舒畅 , 更加团结 、 和谐 。 几年来 , 公司领导层发出的 是同一个声音 , 一个旋律 , 言必行 , 行必果 , 在职工中产生 了较高的威望 。 以培养班子的廉洁 , 务实精神为重点 , 大力加强作风建设 。 为了保证一班人不在市场经 济活动中落马 , 他们是先后制订了 保持廉洁的十条规定 、 纠正行业不正之风的补充规 定等一整套廉政制度 。 每年还向业务往来大户发出征询信 , 敦请举报公司领导在业务活动 中的不廉洁行为 。 党委书记蔡修番 , 年老心不老 , 临退心不退 , 不但围绕经济中心抓好职工 思想政治工作 , 还 主动协助经理抓经营 , 抓管理 。 去年
8、? 月 , 他去上海考察市场 , 联系业务 , 火车返回时 , 没有座位 , 从江西上饶一直站到衡阳 , 下车时 , 心脏病发作 , 差点晕倒 。 经理 黄恒 , 处处严格要求自己 , 一心扑在事业上 。 他 自? ? ? ?年担任经理以来 , 累计也没有休过几 个节假日 , 企业是家 、 家是企业 , 连做梦都想着企业发展 。 由于领导成员带头为公 、 务实 , 从 而使得公司上下同心 一片生机勃勃 。 以提高班子的经营决策能力为重点 , 大力加强业务建设 。 公司的领导成员都先后参加过 省物资学校和市经济干校的业务学习 , 按受岗位技能考核 ? 近年来又积极参加了有关市场经 济知识 的学习研讨活动 , 许多同志还结合工作加强自学 。 通过以上办法 , 班子成员均逐步掌 握了市场经济知识 , 物流现代化知识 , 外贸知识以及机电产品的经营 、 仓储管理 、 财务管理 等知识 , 人人熟悉市场营销技巧 。 特别是提高了参与市场经济竞争的应变能力和决策能力 。 参考资料 ? 湖南物资经济月刊第三 、 五期 。 中国物资经济月刊第一 、 二期 塔物资统计参考资料 经济体制改革与市场开拓哎经济体制改革理 论探讨 ?作者系本院? ? 级物资管理专业学员? ?
