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1、北工大考研专业课全套视频和资料，真题、考点、典型题、命题规律独家视频讲解北工大考研专业课全套视频和资料，真题、考点、典型题、命题规律独家视频讲解 详见：网学天地（详见：网学天地（www.e-）；咨询）；咨询QQ：2696670126 秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学PPT PPT 讲义讲义 北工大考研专业课全套视频和资料，真题、考点、典型题、命题规律独家视频讲解北工大考研专业课全套视频和资料，真题、考点、典型题、命题规律独家视频讲解 详见：网学天地（详见：网学天地（www.e-）；咨询）；咨询QQ：2696670126 秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第14章章 能量原理能量原理2 o
2、 14.1 杆件的应变能杆件的应变能 o 14.2 莫尔定理与单位载荷法莫尔定理与单位载荷法 o 14.3 卡氏定理卡氏定理 o 14.4 互等定理互等定理 o *14.5 虚功原理虚功原理 o *14.6 用单位载荷法求解静不定问题用单位载荷法求解静不定问题 北工大考研专业课全套视频和资料，真题、考点、典型题、命题规律独家视频讲解北工大考研专业课全套视频和资料，真题、考点、典型题、命题规律独家视频讲解 详见：网学天地（详见：网学天地（www.e-）；咨询）；咨询QQ：2696670126 秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第14章章 能量原理能量原理3 长为长为L L、拉压刚度拉压刚度E
3、AEA、承受轴力、承受轴力F FN N的直杆的直杆，外力功为，外力功为 2 N N 11 = 222 N N F LF l WF F EAEA 2 N 2 F l V EA VW 由功能原理由功能原理 ，杆中的应变能为，杆中的应变能为 轴力为轴力为FN(x)时：时：n根直杆的桁架根直杆的桁架结构：结构： x EA xF V l d 2 )( 0 2 N n ii ii AE lF V 1i 2 N 2 北工大考研专业课全套视频和资料，真题、考点、典型题、命题规律独家视频讲解北工大考研专业课全套视频和资料，真题、考点、典型题、命题规律独家视频讲解 详见：网学天地（详见：网学天地（www.e-）；
4、咨询）；咨询QQ：2696670126 秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第14章章 能量原理能量原理4 长为长为l，扭转刚度为，扭转刚度为GIp，扭矩为，扭矩为T的圆轴中应变能为的圆轴中应变能为 2 p 1 22 T l VWT GI x GI xT V l d 2 )( p 2 T沿轴线变化时沿轴线变化时 北工大考研专业课全套视频和资料，真题、考点、典型题、命题规律独家视频讲解北工大考研专业课全套视频和资料，真题、考点、典型题、命题规律独家视频讲解 详见：网学天地（详见：网学天地（www.e-）；咨询）；咨询QQ：2696670126 秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第14章章
5、能量原理能量原理5 u 将将M(x)和和Fs(x)看作外力。看作外力。Fs(x)的的 外力功较小外力功较小( (可忽略可忽略),),微梁段的应变能微梁段的应变能 x EI xM xMVd 2 )( d)( 2 1 d 2 2 ( ) d 2 l Mx Vx EI u 整个梁的应变能为整个梁的应变能为 北工大考研专业课全套视频和资料，真题、考点、典型题、命题规律独家视频讲解北工大考研专业课全套视频和资料，真题、考点、典型题、命题规律独家视频讲解 详见：网学天地（详见：网学天地（www.e-）；咨询）；咨询QQ：2696670126 秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第14章章 能量原理能量原
6、理6 微微段段dx上上轴力、扭矩、弯矩和剪力分别为轴力、扭矩、弯矩和剪力分别为 FN(x)、T(x)、M(x)和和FS(x)，分别引起微杆段轴向变形分别引起微杆段轴向变形为为 d，d，d，剪力忽略。剪力忽略。 北工大考研专业课全套视频和资料，真题、考点、典型题、命题规律独家视频讲解北工大考研专业课全套视频和资料，真题、考点、典型题、命题规律独家视频讲解 详见：网学天地（详见：网学天地（www.e-）；咨询）；咨询QQ：2696670126 秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第14章章 能量原理能量原理 7 微段的应变能为微段的应变能为 WVdd )d( 2 1 N xF)d( 2 1 xT
7、)d( 2 1 xM x EI xM x GI xT x EA xF d 2 )( d 2 d 2 2 p 22 N ）（）（ 整个杆件的应变能则为整个杆件的应变能则为 x EI xM x GI xT x EA xF V ll l d 2 )( d 2 d 2 2 p 22 N ）（）（ 北工大考研专业课全套视频和资料，真题、考点、典型题、命题规律独家视频讲解北工大考研专业课全套视频和资料，真题、考点、典型题、命题规律独家视频讲解 详见：网学天地（详见：网学天地（www.e-）；咨询）；咨询QQ：2696670126 秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第14章章 能量原理能量原理8 (1)
8、仅考虑杆仅考虑杆自重自重F； (2)不考虑自重，在杆的下端不考虑自重，在杆的下端作用力作用力F； (3)考虑杆考虑杆自重自重F，同时在杆下端，同时在杆下端作用力作用力F。 杆的拉压刚度为杆的拉压刚度为EA，比较下，比较下 列情况下杆的应变能列情况下杆的应变能: 北工大考研专业课全套视频和资料，真题、考点、典型题、命题规律独家视频讲解北工大考研专业课全套视频和资料，真题、考点、典型题、命题规律独家视频讲解 详见：网学天地（详见：网学天地（www.e-）；咨询）；咨询QQ：2696670126 秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第14章章 能量原理能量原理9 解解:(1)仅考虑杆自重的情况仅考
9、虑杆自重的情况 单位长度上重量为单位长度上重量为 q=F/l 杆的杆的x截面上的轴力为截面上的轴力为 x l F xqxF)( N 杆的应变能为杆的应变能为 ll EA lF xx l F EA x EA xF V 0 2 2 2 2 0 2 N )1( 6 d 2 1 d 2 )( 北工大考研专业课全套视频和资料，真题、考点、典型题、命题规律独家视频讲解北工大考研专业课全套视频和资料，真题、考点、典型题、命题规律独家视频讲解 详见：网学天地（详见：网学天地（www.e-）；咨询）；咨询QQ：2696670126 秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第14章章 能量原理能量原理10 (2)
10、不考虑杆自重，在不考虑杆自重，在B端施加力端施加力F FxF)( N EA lF V 2 2 )2( 是仅考虑杆自重时应变能的是仅考虑杆自重时应变能的3倍倍。 (3) 考虑杆自重考虑杆自重F，同时在杆下端作用一力，同时在杆下端作用一力F Fx l F xF)( N （前两种情况轴力的叠加）（前两种情况轴力的叠加） EA lF x EA xF V l 6 7 d 2 )( 2 0 2 N )2()1( VV ？ F 轴力可以叠加，应变能不能叠加！为什么？轴力可以叠加，应变能不能叠加！为什么？ 北工大考研专业课全套视频和资料，真题、考点、典型题、命题规律独家视频讲解北工大考研专业课全套视频和资料，
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12、咨询QQ：2696670126 秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第14章章 能量原理能量原理12 解：解：(1)计算各杆轴力计算各杆轴力 FF AB 4 5 ,N FF BC 4 3 ,N (2)杆系的应变能杆系的应变能两杆应变能之和，即两杆应变能之和，即 EA lF EA lF EA lF VVV BCBCABAB BCAB 2 9 . 1 22 2 2 ,N 2 ,N , , (3)计算计算B点位移点位移B（外力功等于总应变能）（外力功等于总应变能） EA lF FB 2 9 . 1 2 1 2 EA Fl B 9 . 1 只有作用惟一载荷，才能用功能原理求位移，且只能求出只有作用惟
13、一载荷，才能用功能原理求位移，且只能求出 载荷作用方向上的位移。载荷作用方向上的位移。 北工大考研专业课全套视频和资料，真题、考点、典型题、命题规律独家视频讲解北工大考研专业课全套视频和资料，真题、考点、典型题、命题规律独家视频讲解 详见：网学天地（详见：网学天地（www.e-）；咨询）；咨询QQ：2696670126 秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第14章章 能量原理能量原理13 简支梁在力简支梁在力F1 、F2Fn作用下发生弯曲，作用下发生弯曲，各个力作用点处各个力作用点处 的位移分别的位移分别1、2 n，设，设弯矩为弯矩为M(x)，则应变能为，则应变能为 x EI xM V l
14、d 2 )( 2 (0) 计算梁上任一点计算梁上任一点C处的位移处的位移= =？ 北工大考研专业课全套视频和资料，真题、考点、典型题、命题规律独家视频讲解北工大考研专业课全套视频和资料，真题、考点、典型题、命题规律独家视频讲解 详见：网学天地（详见：网学天地（www.e-）；咨询）；咨询QQ：2696670126 秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第14章章 能量原理能量原理14 (1)考虑考虑如下加载情况的应变能如下加载情况的应变能：首先在梁上：首先在梁上C处施加一处施加一单单 位集中力位集中力F0 (即即F01)，设此时，设此时C处的位移为处的位移为0，梁的弯梁的弯 矩为矩为 ，则梁的
15、应变能为则梁的应变能为 x EI xM V l d 2 )( 2 )(xM 北工大考研专业课全套视频和资料，真题、考点、典型题、命题规律独家视频讲解北工大考研专业课全套视频和资料，真题、考点、典型题、命题规律独家视频讲解 详见：网学天地（详见：网学天地（www.e-）；咨询）；咨询QQ：2696670126 秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第14章章 能量原理能量原理15 再施加载荷再施加载荷F1、F2、Fn，各作用点位移增加了，各作用点位移增加了1、 2 n ，C 处位移增加处位移增加 。 根据叠加原理，梁中弯矩应为根据叠加原理，梁中弯矩应为 梁的应变能为梁的应变能为 )()(xMxM
16、 x EI xMxM VVx EI xMxM V ll d )()( d 2 )()( (0) 2 (1) 北工大考研专业课全套视频和资料，真题、考点、典型题、命题规律独家视频讲解北工大考研专业课全套视频和资料，真题、考点、典型题、命题规律独家视频讲解 详见：网学天地（详见：网学天地（www.e-）；咨询）；咨询QQ：2696670126 秦飞秦飞 编著编著材料力学材料力学 第第14章章 能量原理能量原理16 (2)计算上述加载过程中的外力功计算上述加载过程中的外力功 总的外力功为总的外力功为 只施加只施加F0，作功为，作功为 00 2 1 FW 施加施加F1、F 2、Fn过程中，过程中，除了除了F1、F2、F
