《六年级下册数学第四单元《比例》讲义[借鉴]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级下册数学第四单元《比例》讲义[借鉴]（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四单元比例 1. 比例的意义和基本性质 一、 比例的意义 1. 如 5:6= 6 5 ，15:18= 6 5 ，所以 5:6=15:18。 像“ 5:6=15:18” ，表示两个比相等的式子叫做比例。 2. 判断两个比能否组成比例的方法：看两个比的比值是否相等，如果比值相等，那么就能组成比例；否则 不能组成比例。 二、比例的各部分名称 1. 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如： : 3 = : 4 内项 外项 三、比例的基本性质 1. 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 2. 如果 ac bd = （a、b、
2、c、d 均不为 0） ，那么 ad=bc。 【趁热打铁】 1. 能与 15 ：9 组成比例的比是（） 。 A. 13 ：15 B. 3：5 C. 5：3 D. 15 ： 115 2. 能与：组成比例的是（） 。 A. 2：3 B. 9 4 : 2 C. 161 : 182 D. 11 : 23 3. 在比例： = 4： 7 中，和是外项，和是内项，将这个比例改写成分数形式是 = 4. 在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（） 。 5. 如果 a：b=5：9 ,那么 a：5=（） ： （） 。 6. A 的 3 2 相当于 B的 4 3 ， A：B=（） ： （） 一比例
3、的意义和基本性质 7. 如果 2a=6b，则 () () a b =，a：8=（） ： （） 。 8. 如果 6x=7y，写成比例是（） A. 6:7=y:x B. x:y=6:7 C. 6:x=7:y D. 6:y=7:x 9. 用 3、7、9、21 这四个数组成的比例式，下面的哪个式子是正确的（） 。 A. 21:3=7:9 B. 3:7=9:21 C. 9:3=7:21 D. 3 21=79 1.根据比例的基本性质，求比例中的某一项 （1） () 6.5 :=5 : 9（2）( ) 43 :3 : 52 = （3） () 6.5 :5 : 9=（ 4） () 2 45 : 7.5: 3
4、= 2.运用例举法把乘法等式改写成比例 （1）380=460 （2） 2 120.516 3 ? 3.判断四个数能否组成比例 （1）判断 3，6，9，18 这四个数能否组成比例 （2）小强 3 分钟走了180 米，小刚1 小时走了千米。小强说：“我俩各自左走的路程和时间的比能组成比 例。 ”小刚说：“不能组成比例。 ”他们谁说得对 拓展 1.解比例的意义：求比例中的未知项，叫做解比例 2.方法： （1）根据比例的基本性质把比例转化成乘法算式 （2）解方程求出未知项的值 【趁热打铁】 1.解比例 2 1 ： 5 1 = 4 1 ：X 4 .1:7:15x 123 2.4x = 1 : 140.5
5、 : 5 x= 2. 根据条件列比例解比例 （1）36 与 X的比等于4 与的比 （2）一个数和8 的比等于 11 和 34 的比，这个数是多少 （3）比的两个外项是和5，两个内项是X和 3.一种农药，用药液和水按1：1500 配制而成，现有3 千克药液，能配制这种农药多少千克 4.隆兴嘉园11 号楼的实际高度是38 米，它的高度与模型高度的比试500:1.那么模型的高度是多少厘米 知识点二解比例 2.正比例和反比例 一、 正比例的意义 1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这 两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 2.如果
6、用字母y 和 x 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），那么正比例关系可以表示为 () 一定 y k x = 例：正方形的周长与边长；速度一定时的路程与时间；单价一定时的总价与数量。 注：判断两种量是否成正比例，要做到“两判”：一判这两种量是不是相关联的量，二判两个量的比值 是否一定。 二、正比例图像的特点 正比例图像是一条从原点出发的射线。从图像中可以直观地看到两种量的变化情况，可以不用计算， 由一个量的值就能直接找到相对应的另一个量的值 【趁热打铁】 1.判断下面每题中的两种量是否成比例。 （1）笔记本单价一定，数量和总价（） （2）工作效率一定，工作时间和工作总量（） （3）
7、一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的（） （4）正方形的周长和边长（） （5）人的身高和体重（） 2. 公共汽车里的投币箱贴有“2 元/人” （1）把下表填写完整 （2）根据表中的数据，在下图中描出车费和上车的人数所对应的点，再把 它们按顺序连起来。 （3）你发现哪个量与哪个量成什么比例请说明理由。 3. 妈妈去买苹果，苹果的总价和购买的数量如下： 上车的人数 /人1246 投币箱的车费/元2610 知识点一正比例 数量（千克）24581012 总价（元）81624324048 （1）妈妈买苹果的总价和所买数量成正比例吗为 什么 （2）根据表中数据，在下图中描出总价和所买数 量所对应的点，再把它
8、们用线连起来。 （3）看上图判断，妈妈买5 千克苹果需要多少元 60 元可以买多少千克苹果 4. 同一时间，同一地点测得树高和影长如下图： （1）看图填写下表： 树高 /m12345 影长/m （2）树高和影长成比例吗成什么比例为什么 （3）根据图象，估计8 米高的树，这时的影长是多少米 4. 甲、乙两车行驶的路与时间的关系如图： （1）甲车行驶的路程与时间是否成正比例关系乙车呢 （2）3 小时甲车行驶（）千米，乙车行驶（）千米。 （3）从图象上看，甲车的速度快还是乙车的速度快 （2）如果甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过5 小时 相遇则A、B 两地相距多少千米 5. 已知 x 和
9、 y 成正比例关系，完成下面的表： X7618 Y36248 1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那 么这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 2.如果用字母x 和 y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的成绩（一定），那么反比例关系可以表示为 () 一定xyk= 例：路程一定时的速度与时间；总价一定时的单价与数量。 注：判断两种量是否成反比例，要做到“两判”：一判这两种量是不是相关联的量，二判两个量的乘积 是否一定。 【趁热打铁】 1.判断下面每题中的两种量是否成比例。 （1）比的前项一定，比的后项和比值（） （2）平行
10、四边形的面积一定，它的底和高（） （3）烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量（） （4）长方形的周长一定，它的长和宽（） （5）被减数一定，减数与差（） （6）花生的出油率一定，花生的重量和油的重量（） （7）正方形的边长与面积成（） （8）班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率（） （9）圆的周长与直径（） （10）同时同地树高与影长（） 2. 表示 a 和 b 这两种量成反比例的关系式是（） Aa+b=8 Ba-b=8 Ca b=8 Da b=8 3. x 与 y 成反比例关系，根据条件完成下表。 X152040 Y400240100 4. 想一想，填一填。 （1）如果 x 5 = y 7
11、 ，那么 x 和 y 成（）比例， （2）如果 x 5 7 y ,那么 a 与 b 成( )比例。 知识点二反比例 5. 3 个人练习打同一份稿件，每人打字所用时间如下表，请填表并回答问题。 玲玲军军奇奇 打字所用的时间（分）101220 速度（字 /分）847042 （1）不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没变 （2）打字的速度和所用的时间有什么关系 （3）张老师打这份稿件用了7 分钟，你知道她平均每分钟打多少个字吗 6.一辆汽车准备从甲地开往乙地。根据下表提供的信息，把表格填写完整。 （1）行驶的时间和速度成什么比例关系说明理由。 （2）如果这一辆汽车从甲地到乙地用了18 小时，根据上
12、面表格估计这辆汽车的速度大约是多少 7.看同一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表： （1）判断：每天所看的页数与所看天数成比例。 （2）把表格填完整。 （3）哪一个量不变。 注：正比例和反比例的比较 共同点不同点 正比例 两种量相关联，一种量变化， 另一种量也随着变化。 两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定， 即 x y = k（一定） 反比例 两种量中相对应的两个数的乘积一定， 即 xy = k （一定） 每天看的页数48101620 所看的天数8040 3.比例的应用 一、比例尺的意义 1.一幅图的（）距离和（）距离的比，叫做这幅图的比例尺。 2.（）（）=比例尺或 图上距离
13、 实际距离 =（） 3.比例尺与一般的尺不同，它是一个（） ，不应带有计量单位 4.求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位 例 1： 一张地图上2 厘米的距离表示实际距离1000 米。求图上距离和实际距离的比。 例 2： 一个机器零件的长为3 毫米 ,画在纸上的长为18 厘米，求这幅图的比例尺。 练习： 1.用图上距离5 厘米，表示实际距离200 米，这幅图的比例尺是（） 2.图上距离：实际距离= 1cm： 50km = 1cm:( )cm = 1:( ) 3.在一幅地图上，用3 厘米的线段表示18 千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（） 。 4.长 4 毫米的零件，画在图纸上是4
14、厘米，这幅图的比例尺是（） 5.一个手表零件长2 毫米，画在一幅图上长4 厘米，这幅图的比例尺。 6.一张地图上，用3 厘米表示实际距离600 米，求这张地图的比例尺。 二、比例尺的分类 1.按表现形式分： （1）线段比例尺： （2）数值比例尺：图上距离：实际距离=比例尺或 图上距离 比例尺 实际距离 = （3）文字比例尺：图上1 厘米代表实地距离40 千米 知识点一比例尺 2.按将实际距离缩小还是放大分： （1）缩小比例尺：像1:2000,1:50 这样前项是“ 1”的比例尺，称为缩小比例尺。 （2）放大比例尺：像4:1，60:1 这样后项是“ 1”的比例尺，称为放大比例尺。 例 3： （1
15、）说一说下面两幅图中比例尺所代表的含义。 （2）你能将第二个线段比例尺改写成数值比例尺吗 练习： 两地间的直线距离是150 千米，在地图上只有5 厘米，该地图的比例尺是多少用三种表示方法表示。 2.两城的实际距离是120 千米， 在一幅地图上的图上距离为4 厘米，该地图的比例尺是多少将数值比例尺改 写成线段比例尺。 3.填写表格 数字式文字式线段式 1：2000000 图上 1 厘米等于实际距离3 千米 1：450000 三、已知比例尺和图上距离，求实际距离 方法一：根据“ 图上距离 比例尺 实际距离 =”列方程，用解比例的方法解答 方法二：根据“实际距离= 图上距离比例尺”直接列式解答 例
16、4： 在比例尺 1:2000 的平面图上，量得一座大桥的长度是厘米。这座大桥的实际长度是多少米 方法一： 方法二： 练习： 1.判断 实际距离一定比图上距离大。（） 在比例尺是10：1 的图纸上， 2 厘米的线段表示零件实际长度是20 厘米。（） 2.在比例尺是1：6000000 的地图上， 量得重庆到上海的距离是24 厘米， 重庆到上海的实际距离是多少千米 3.在比例尺是 1 1000 的地图上，量得一间房屋地基长8 厘米，宽5 厘米。这间房屋实际的长和宽分别是多少 思维突破1：在比例尺是 1 5000 的地图上，量得一所学校的平面图长6 厘米，宽4 厘米。这所学校实际占地 面积是多少平方米 过关精炼： 在比例尺是1:400 的图纸上，量得长方形的长是4 厘米，宽是3 厘米。长方形的实际面积是多少 平方米 思维突破2：在比例尺是1：5000000 的地图上，量得沈阳和重庆两地相距6 厘米。如果甲、乙两辆汽车同 时从两地相对出发，甲车每小时行48 千米，乙车每小时行42 千米。几小时后两车能相遇 过关精炼： 1.在比例尺是130000
