小学奥数：圆柱与圆锥.专项练习及答案解析[汇编]

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1、4- 4- 2 圆柱与圆锥题库 page 1 of 16 圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式 立体图形表面积体积 圆柱 h r 2 222Srhr 圆柱 侧面积个底面积 2 Vr h 圆柱 圆锥 h r 22 360 n Slr 圆锥 侧面积底面积 注：l是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21 3 Vr h 圆锥体 板块一圆柱与圆锥 【例 1】如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、 1米和0.5米的3个圆柱组成一个物 体问这个物体的表面积是多少平方米？( 取3.14) 1 1 1 1 1.5 0.5 【考点】圆柱与圆锥【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 从上面看到图形是右上图，所以上

2、下底面积和为 2 23.141.514.13 ( 立方米 ) ，侧 面 积 为 23.14(0.511.5) 118.84 ( 立 方 米 ) ， 所 以 该 物 体 的 表 面 积 是 14.13 18.8432.97( 立方米 ) 【答案】 32.97 【例 2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形 的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米 ( 见右图 ) 如果将这个零件接触空气 的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 例题精讲 圆柱与圆锥 4- 4- 2 圆柱与圆锥题库 page 2 of 16 【考点】圆柱与圆锥【难度】 3 星【题型】解答 【解

3、析】 涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和，为 26 6 10 ()24 560 18 20 98 307.72 2 ( 平方厘米 ) 【答案】 307.72 【例 3】( 希望杯 2 试试题 ) 圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10 厘米和 12 厘米的 长方形，那么这个圆柱体的体积是_立方厘米 ( 结果用 表示 ) 【考点】圆柱与圆锥【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 当圆柱的高是12 厘米时体积为 210300 ()12 2 ( 立方厘米 ) 当圆柱的高是12 厘米时体积为 212360 ()10 2 ( 立方厘米 ) 所以圆柱体的体积为 300 立 方厘米或 360 立

4、方厘米 【答案】 300 立方厘米或 360 立方厘米 【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶( 接头 处忽略不计 ) ，求这个油桶的容积( 3.14) 16.56m 【考点】圆柱与圆锥【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 圆 的直径为：16.5613.144( 米 ) ，而油桶的高为2 个直径长，即为： 428(m) ，故体积为100.48立方米 【答案】 100.48立方米 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1 个圆 柱体，这个圆柱体的底面半径为10 厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方 厘米？ ( 3.14)

5、 10cm 【考点】圆柱与圆锥【难度】 3 星【题型】解答 4- 4- 2 圆柱与圆锥题库 page 3 of 16 【解析】 做成的圆柱体的侧面是由中间的长方形卷成的，可见这个长方形的长与旁边的圆的 周长相等，则剪下的长方形的长，即圆柱体底面圆的周长为：2 1062.8( 厘 米) ， 原来的长方形的面积为： 10462.81022056（）（） (平方厘米 ) 【答案】 2056 【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2 厘米后，剩下的圆柱体的表面积 比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米原来的圆柱体的体积是多少立方厘 米？ 【考点】圆柱与圆锥【难度】 3 星【题型】解答

6、【解析】 沿水平方向锯去2 厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少的部 分为减掉的2 厘米圆柱体的侧面积，所以原来圆柱体的底面周长为12.5626.28 厘米，底面半径为6.283.1421厘米，所以原来的圆柱体的体积是 2 188 25.12 ( 立方厘米 ) 【答案】 25.12 【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等如果高缩短4 厘米， 表面积就减少50.24平方厘米求 这个圆柱体的表面积是多少？ 4cm 【考点】圆柱与圆锥【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形高缩短4厘米，表 面积就减少50.24平方厘米 阴影部分的面积

7、为圆柱体表面积减少部分，值是50.24 平方厘米，所以底面周长是50.24412.56( 厘米 ) ，侧面积是： 12.56 12.56157.7536( 平方厘米 ) ，两个底面积是： 2 3.1412.563.142225.12 ( 平方厘米 ) 所以表面积为： 157.7536 25.12182.8736( 平方厘米 ) 【答案】 182.8736 【例 6】( ”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛) 一个圆柱体形状的木棒，沿着底 面直径竖直切成两部分已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大 2 2008cm ，则这个圆柱体木棒的侧面积是_ 2 cm ( 取3.14) 第2题 【考点】圆柱

8、与圆锥【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 根据题意可知，切开后表面积增加的就是两个长方形纵切面 设圆柱体底面半径为r ，高为h，那么切成的两部分比原来的圆柱题表面积大： 2 222008(cm )rh，所以 2 502(cm )rh，所以，圆柱体侧面积为： 2 223.145023152.56(cm )rh 【答案】 3152.56 4- 4- 2 圆柱与圆锥题库 page 4 of 16 【巩固】已知圆柱体的高是 10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面 积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积( 3) 【考点】圆柱与圆锥【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 圆柱切开后表面

9、积增加的是两个长方形的纵切面，长方形的长等于圆柱体的高为 10 厘米，宽为圆柱底面的直径，设为 2r ，则 210240r ， 1r ( 厘米 ) 圆柱 体积为： 2 11030 ( 立方厘米 ) 【答案】 30 【例 7】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2 厘米将它的底面平均分成 若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方 厘米？ ( 3.14) 【考点】圆柱与圆锥【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 从图中可以看出， 拼成的长方体的底面积与原来圆柱体的底面积相同，长方体的前 后两个侧面面积与原来圆柱体的侧面面积相等，所以增加的表面积就是长方体左

10、右 两个侧面的面积 ( 法 1) 这两个侧面都是长方形，且长等于原来圆柱体的高，宽等于圆柱体底面半径 可知，圆柱体的高为 2 50.243.14 24( 厘米 ) ，所以增加的表面积为24216( 平方 厘米 ) ； ( 法 2) 根据长方体的体积公式推导增加的两个面是长方体的侧面，侧面面积与长方体的长 的乘积就是长方体的体积由于长方体的体积与圆柱体的体积相等，为 50.24立方厘米，而 拼成的长方体的长等于圆柱体底面周长的一半，为3.1426.28厘米，所以侧面长方形的 面积为50.246.288平方厘米，所以增加的表面积为8216平方厘米 【答案】 16 【例 8】右图是一个零件的直观图下

11、部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的 一半求这个零件的表面积和体积 【考点】圆柱与圆锥【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 这是一个半圆柱体与长方体的组合图形，通过分割平移法可求得表面积和体积分别 为： 11768 平方厘米， 89120 立方厘米 【答案】 89120 【例 9】输液 100 毫升，每分钟输2.5毫升 如图，请你观察第12 分钟时图中的数据，问： 整个吊瓶的容积是多少毫升？ 4- 4- 2 圆柱与圆锥题库 page 5 of 16 【考点】圆柱与圆锥【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 100 毫升的吊瓶在正放时，液体在100 毫升线下方，上方是空的，容积是多少

12、不好 算但倒过来后，变成圆柱体，根据标示的格子就可以算出来 由于每分钟输 2.5毫升， 12 分钟已输液2.5 1230( 毫升 ) ，因此开始输液时液面应与 50 毫 升的格线平齐，上面空的部分是50 毫升的容积所以整个吊瓶的容积是10050150( 毫 升) 【答案】 150 【例 10】 ( ”希望杯”五年级第2 试) 一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水( 如图 ) ，由图中 的数据可推知瓶子的容积是_ 立方厘米 ( 取3.14) 8 ( 单位：厘米 ) 4 10 6 【考点】圆柱与圆锥【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从

13、图中可以 看出，瓶中的水构成高为6厘米的圆柱，空气部分构成高为1082厘米的圆柱， 瓶子的容积为这两部分之和，所以瓶子的容积为： 24 ()(62)3.1432100.48 2 ( 立方厘米 ) 【答案】 100.48 【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形( 不包括瓶颈 ) ，如图已知它的容积为26.4立方 厘米 当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6 厘米； 瓶子倒放时， 空余部分的高 为 2 厘米问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？ 2 6 【考点】圆柱与圆锥【难度】 3 星【题型】解答 4- 4- 2 圆柱与圆锥题库 page 6 of 16 【解析】 由题意， 液体的体积是不变的

14、，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体 积是空余部分体积的 623倍所以酒精的体积为 3 26.462.172 31 立方厘 米，而62.172立方厘米62.172毫升0.062172升 【答案】0.062172 【巩固】一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm把酒瓶塞紧后使其 瓶口向下倒立这时酒深25cm酒瓶的容积是多少？( 取 3) 25 30 15 【考点】圆柱与圆锥【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 观察前后，酒瓶中酒的总量没变，即瓶中液体体积不变 当酒瓶倒过来时酒深25cm，因为酒瓶深30cm，这样所剩空间为高5cm的圆柱，再加上原 来15cm高的酒

15、即为酒瓶的容积 酒的体积： 1010 15375 22 瓶中剩余空间的体积 1010 (3025)125 22 酒瓶容积：375 125 500 1500(ml) 【答案】 1500 【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为 10平方厘米， ( 如下图所示 ) ， 请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是 7cm 4cm 5cm 【考点】圆柱与圆锥【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 由已知条件知， 第二个图上部空白部分的高为752cm，从而水与空着的部分的 比为4:22:1，由图 1知水的体积为104，所以总的容积为4022160 立 方厘米 【答案】 60 【巩固】一个透明的

16、封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径 和高都是12 厘米其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶 部 5 厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？( 3) 4- 4- 2 圆柱与圆锥题库 page 7 of 16 5cm 11cm 【考点】圆柱与圆锥【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 设圆锥的高为x 厘米由于两次放置瓶中空气部分的体积不变，有： 2221 5 611 6 6 3 xx ，解得9x， 所以容器的容积为： 221 612 69540 1620 3 V( 立方厘米 ) 【答案】 1620 【例 11】 ( 希望杯 2 试试题 ) 如图，底面积为50 平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上 漂浮着一块棱长为5 厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2 厘米若将木 块从容器中取出，水面将下降_厘米 2厘米 【考点】圆柱与圆锥【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 在 水 中