《小学奥数：环形跑道问题.专项练习[汇编]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数：环形跑道问题.专项练习[汇编]（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教师寄语 ：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 1 1、 掌握如下两个关系： （1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次 （2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次 2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析 3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题 本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或追 及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的 每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。 一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用： 路程和 =相遇时间速度和 路程差 =追及时间
2、速度差 二、解环形跑道问题的一般方法： 环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而 行，则每追上一圈相遇一次这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。 环线型 同一出发点直径两端 同向：路程差nS nS+0.5S 相对 ( 反向 ) ：路程和nS nS-0.5S 模块一、常规的环形跑道问题 【例 1】一个圆形操场跑道的周长是500 米，两个学生同时同地背向而行黄莺每分钟走 66 米，麻雀每分钟走59 米经过几分钟才能相遇? 【巩固】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55 米，周老师每分 钟走 65 米。已知林荫道周长是480 米，他们从同
3、一地点同时背向而行。在他们第 10 次相遇后，王老师再走米就回到出发点。 知识精讲 教学目标 环形跑道问题 教师寄语 ：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 2 【例 2】上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒 钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2) 小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？ 【巩固】小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步小王的速度是200 米/ 分小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小 张的速度是多少米 / 分？小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑 多少
4、圈后才能第一次追上小王？ 【巩固】一条环形跑道长400 米，甲骑自行车每分钟骑450 米，乙跑步每分钟250 米，两 人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？ 【巩固】小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250 米，正南每分钟跑210 米，一 圈跑道长800 米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分 钟？ 【巩固】幸福村小学有一条200 米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每 秒钟跑 6 米，晶晶每秒钟跑4 米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米， 第 2 次追上晶晶时两人各跑了多少圈？ 【巩固】小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400 米
5、的环形跑道，小刚对 小明说： “咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果 10 分钟后小明 第一次从背后追上小刚，同学们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140 米，那么如果小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米 教师寄语 ：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 3 【巩固】如图 1，有一条长方形跑道，甲从A 点出发，乙从C 点同时出发，都按顺时针方 向奔跑，甲每秒跑5 米，乙每秒跑4.5米。当甲第一次追上乙时，甲跑 了圈。 【例 3】两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑甲每分钟跑250 米，乙每分钟跑200 米，两人同时同地同向出发，经过45 分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向
6、出 发，经过多少分钟两人相遇？ 【巩固】两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3 米，小雅每秒跑4 米，反向而行，45 秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇 【巩固】一条环形跑道长400 米，小青每分钟跑260 米，小兰每分钟跑210 米，两人同时 出发，经过多少分钟两人相遇 【巩固】甲、乙两人从400 米的环形跑道上一点A 背向同时出发，8 分钟后两人第五次相 遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1 米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上 的最短路程是多少米? 【例 4】在 300 米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2 分 30 秒相遇，如果背向而跑
7、则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？ 【巩固】在 400 米的环形跑道上， 甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3 分 20 秒相遇， 教师寄语 ：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 4 如果背向而行40 秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？ 【例 5】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55 米，周老师每 分钟走 65 米。已知林荫道周长是480 米，他们从同一地点同时背向而行。在他 们第 10 次相遇后，王老师再走米就回到出发点。 【巩固】在周长为200 米的圆形跑道条直径的两端，甲、乙两人分别以6 米/ 秒， 5 米/ 秒的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶。问：
8、16 分钟内，甲追上乙多少次? 【巩固】在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔4 分钟相遇一次；如 果两人从同处同向同时跑，每隔20 分钟相遇一次，已知环形跑道的长度是1600 米，那么两人的速度分别是多少？ 【例 6】甲、乙二人在操场的400 米跑道上练习竞走，两人同时出发， 出发时甲在乙后面， 出发后 6 分甲第一次超过乙， 22 分时甲第二次超过乙。假设两人的速度保持不变， 问：出发时甲在乙后面多少米？ 【例 7】在 400 米的环行跑道上，A，B 两点相距 100 米。甲、乙两人分别从 A ，B 两 点同时出发，按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人
9、每跑 100 米，都要停 10 秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？ 【例 8】在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12 分钟相遇一次，如果两人速度 不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4 分钟相遇一次，问两人跑一圈各需 要几分钟？ 教师寄语 ：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 5 【例 9】有甲、乙、丙3 人, 甲每分钟行走120 米,乙每分钟行走100 米,丙每分钟行走70 米. 如果 3 个人同时同向, 从同地出发 , 沿周长是 300 米的圆形跑道行走, 那么多少 分钟之后 ,3 人又可以相聚在跑道上同一处? 【例 10】 甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行
10、. 现在已知甲走 一圈的时间是70 分钟，如果在出发后45 分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的 时间是多少分钟? 【例 11】 林琳在 450 米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5 米，后一半时 间每秒跑 4 米，那么她的后一半路程跑了多少秒？ 【巩固】某人在 360 米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5 米，后一半时 间每秒跑4 米，则他后一半路程跑了多少秒？ 【例 12】 甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走， 甲速度是每小时5.4 千米，乙速度是每小时4.2 千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走， 半个小时后甲和丙相遇，在过 5 分钟，乙与
11、丙相遇。 那么绕湖一周的行程是多少？ 【例 13】 甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆 形路线运动，当乙走了100 米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60 米处 又第二次相遇。求此圆形场地的周长？ 教师寄语 ：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 6 【巩固】如图， A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他 们在 C点第一次相遇，C离 A点 80 米；在 D点第二次相遇，D点离 B点 6O米. 求 这个圆的周长. 【巩固】如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相向而 行 它们第一次相遇在离A点 8 厘米处的B点
12、， 第二次相遇在离C点处 6 厘米的D 点，问，这个圆周的长是多少? 第一次 相遇 第二次 相遇 D C B A 【巩固】A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在 B点同时出发反向而行，两人在C点第 一次相遇，在D点第二次相遇已知C 离 A有 75 米， D 离 B有 55 米，求这个圆 的周长是多少米？ 【例 14】 两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20 米甲、 乙两车同时分别从相距90 米的 A，B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车 不改变方向，当乙车到达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点此时甲车立即 返回（乙车过B点继续行驶） ，再过多少分与乙车相遇？ 教
13、师寄语 ：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 7 【巩固】周长为 400 米的圆形跑道上，有相距100 米的 A，B两点甲、乙两人分别从A， B 两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A 时，乙 恰好跑到B如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出 发开始，共跑了多少米? 【巩固】在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇， 再过 4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇. 甲、乙环行一周各需要多少分？ 【例 15】 如下图所示的三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5 千米，A、B、C三位运动员 同时从交点O出发，分别沿
14、三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4 千米，每 小时 8 千米，每小时6 千米。问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了多少千 米？ O C B A 【例 16】 甲、 乙两车同时从同一点A出发，沿周长 6 千米的圆形跑道以相反的方向行驶甲 车每小时行驶65 千米，乙车每小时行驶55 千米一旦两车迎面相遇，则乙车立 刻调头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11 次 相遇的地点距离有多少米？ 教师寄语 ：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 8 【巩固】二人沿一周长400 米的环形跑道均速前进，甲行一圈4 分钟，乙行一圈7 分钟， 他们同时同地同向出发，甲走 10 圈，改反向
15、出发， 每次甲追上乙或迎面相遇时二 人都要击掌。问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？ 【例 17】 下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300 米的正方形甲、 乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发如果甲每分走90 米，乙每分 走 70 米，那么经过多少时间甲才能看到乙？ 【巩固】如图，一个长方形的房屋长13 米，宽 8 米甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出 发，甲每秒钟行3 米，乙每秒钟行2 米. 问 :经过多长时间甲第一次看见乙? 【例 18】 下图是一个边长90 米的正方形，甲、乙两人同时从A 点出发，甲逆时针每分行 75 米，乙顺时针每分行45 米两人第一次在C
16、D边（不包括C，D两点）上相遇， 是出发以后的第几次相遇？ 教师寄语 ：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 9 【例 19】 如图， 8 时 10 分, 有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60 米的 A，B两地顺时 针方向沿长方形ABCD 的边走向D点. 甲 8 时 20 分到 D点后 ,丙、 丁两人立即以相 同速度从 D点出发 . 丙由 D向 A走去 ,8 时 24 分与乙在E点相遇；丁由 D向 C走去， 8 时 30 分在 F 点被乙追上 . 问三角形BEF的面积为多少平方米? 【例 20】 甲、乙两人从周长为1600 米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A，C 同时出发 绕池边沿 ABCDA的方向行走。甲每分行50 米，乙每分行46 米，甲、乙 第一次在同一边上行走，是发生在出发后的第多少分？第一次在同一边上行走了 多少分？ 【例 21】 如图， 长方形ABCD中ABBC=54。位于A点的第一只蚂蚁按ABCDA的 方向，位于C点的第二只蚂蚁按CBADC的方向同时出发，分别沿着长方 形的边爬行。如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只
