《等比数列基础习题选(附详细解答)[借鉴]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等比数列基础习题选(附详细解答)[借鉴]（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、等比数列基础习题选（附详细解答） 一选择题（共27 小题） 1 （2008 浙江）已知 an是等比数列， a2=2，a5= ，则公比q=（） A B 2C2D 2 （2006 湖北）在等比数列an中， a1=1，a10=3，则 a2a3a4a5a6a7a8a9=（） A81 B 27 CD243 3 （2006 北京）如果1，a， b，c， 9 成等比数列，那么（） Ab=3，ac=9B b=3，ac=9Cb=3， ac=9Db=3，ac=9 4已知数列1，a1，a2，4 成等差数列， 1，b1，b2，b3，4 成等比数列，则的值是（） A B C 或 D 5正项等比数列an满足 a2a4=1
2、， S3=13，bn=log3an，则数列 bn的前 10 项和是（） A65 B 65C25D25 6等比数列 an中， a6+a2=34，a6a2=30，那么 a4等于（） A8B 16C 8D 16 7已知数列 an满足，其中 为实常数，则数列an（） A不可能是等差数列，也不可能是等比数列 B不可能是等差数列，但可能是等比数列 C可能是等差数列，但不可能是等比数列 D可能是等差数列，也可能是等比数列 8已知数列 an的前 n 项和为 Sn，若对于任意nN*，点 Pn（ n，Sn）都在直线y=3x+2 上，则数列 an（） A是等差数列不是等比数列B 是等比数列不是等差数列 C是常数列D
3、既不是等差数列也不是等比数列 9 （2012 北京）已知 an为等比数列，下面结论中正确的是（） Aa1+a3 2a 2B C若 a1=a3，则 a1=a2 D若 a3a1，则 a4a2 10 （2011 辽宁）若等比数列an满足 anan+1=16n，则公比为（ ） A2 B 4 C8 D16 11 （2010 江西）等比数列an中， |a1|=1 ，a5=8a2，a5a2，则 an=（） A（2）n 1 B （ 2n 1） C（2）n D（ 2） n 12已知等比数列an中， a62a3=2， a52a2=1，则等比数列an的公比是（） A1B 2C3D4 13正项等比数列an中， a2a
4、5=10，则 lga3+lga4=（） A1B 1C2D0 14在等比数列 bn中， b3b9=9，则 b6的值为（） A3 B 3 C3D9 15 （文）在等比数列an中，则 tan（a1a4a9）=（） A BCD 16若等比数列 an满足 a4+a8=3，则 a6（a2+2a6+a10） =（） A9B 6C3D3 17设等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若=3，则=（） A BCD1 18在等比数列 an中， an 0，a2=1 a1，a4=9a3，则 a4+a5=（） A16 B 27 C36 D81 19在等比数列 an中 a2=3，则 a1a2a3=（） A81 B 27 C
5、22 D9 20等比数列 an各项均为正数且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+ +log2a10=（） A15B 10C12D4+log25 21等比数列 an中 a4， a8是方程 x2+3x+2=0 的两根，则a5a6a7=（） A8B 2C2D2 22在等比数列 an中，若 a3a4a5a6a7=243，则的值为（） A9B 6C3D2 23在 3 和 9 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（） A BCD 24已知等比数列1， a2，9， ，则该等比数列的公比为（ ） A3 或 3B 3 或 C3D 25 （2011 江西）
6、已知数列an的前 n 项和 sn满足： sn+sm=sn+m，且 a1=1，那么 a10=（） A1 B 9 C10 D55 26在等比数列 an中，前 7 项和 S7=16，又 a12+a22+a72=128，则 a1a2+a3a4+a5a6+a7=（） A8B C6D 27等比数列 an的前 n 项和为 Sn，a1=1，若 4a1，2a2， a3成等差数列，则S4=（） A7 B 8 C16 D15 二填空题（共3 小题） 28已知数列 an中， a1=1， an=2an1+3，则此数列的一个通项公式是_ 29数列的前 n 项之和是_ 30等比数列 an的首项 a1=1，前 n 项和为 S
7、n，若，则公比q 等于_ 参考答案与试题解析 一选择题（共27 小题） 1 （2008 浙江）已知 an是等比数列， a2=2，a5= ，则公比q=（） A B 2C2D 考点 ： 等比数列 专题 ： 计算题 分析：根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出 公比的三次方，开方即可得到结果 解答： 解： an是等比数列， a2=2，a5= ， 设出等比数列的公比是q， a5=a2?q3， =， q=， 故选 D 点评：本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要 简单数字运算时不出错，问题可解 2
8、 （2006?湖北）在等比数列an中， a1=1，a10=3，则 a2a3a4a5a6a7a8a9=（） A81B 27 CD243 考点 ： 等比数列 分析：由等比数列的性质知（a2a9）=（a3a8）=（a4a7）=（a5a6） =（a1a10） 解答：解：因为数列an是等比数列，且 a1=1，a10=3， 所以 a2a3a4a5a6a7a8a9=（a2a9） （a3a8） （a4a7） （a5a6）=（ a1a10） 4=34=81， 故选 A 点评：本题主要考查等比数列的性质 3 （2006?北京）如果 1，a，b，c， 9 成等比数列，那么（） Ab=3，ac=9B b=3，ac=9
9、Cb=3， ac=9Db=3，ac=9 考点 ： 等比数列 分析：由等比数列的等比中项来求解 解答：解：由等比数列的性质可得ac=（ 1） （ 9）=9， b b=9 且 b 与奇数项的符号相同， b=3， 故选 B 点评：本题主要考查等比数列的等比中项的应用 4已知数列1，a1，a2，4 成等差数列， 1，b1，b2，b3，4 成等比数列，则的值是（） A B C 或 D 考点 ： 等差数列的通项公式；等比数列的通项公式 专题 ： 计算题 分析：由 1，a1， a2，4成等差数列，利用等差数列的性质求出等差 d的值，进而得到a2a1的值，然后由1，b1， b2， b3，4 成等比数列，求出b
10、2的值，分别代入所求的式子中即可求出值 解答：解： 1， a1，a2，4 成等差数列， 3d=41=3，即 d=1， a2a1=d=1， 又 1， b1，b2，b3，4 成等比数列， b22=b1b3=1 4=4 ，解得 b2=2 ， 又 b12=b20，b2=2， 则= 故选 A 点评：本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解 本题的关键，等比数列问题中符号的判断是易错点 5正项等比数列an满足 a2a4=1， S3=13，bn=log3an，则数列 bn的前 10 项和是（） A65B 65C25D25 考点 ： 等差数列的前n 项和；等
11、比数列的通项公式 专题 ： 计算题 分析： 由题意可得=a2a4 =1，解得 a3=1，由 S3=13 可得a1+a2=12，则有 a1 q2=1，a1+a1q=12，解得q 和 a1 的值， 由此得到an 的解析式，从而得到 bn 的解析式，由等差数列的求和公式求出它的前10 项和 解答：解： 正项等比数列 an满足 a2a4=1，S3=13，bn=log3an， =a2a4 =1，解得a3=1 由 a1+a2+a3=13，可得a1+a2=12 设公比为q，则有 a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 q= ，a1=9 故an =9 =33 n 故 bn=log3an=3 n，则数列 bn
12、是等差数列，它的前 10 项和是=25， 故选 D 点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等差数列的前n 项和公式的应用，求出an =33 n ，是解题的关键，属于基础题 6等比数列 an中， a6+a2=34，a6a2=30，那么 a4等于（） A8 B 16 C 8 D 16 考点 ： 等比数列的通项公式 专题 ： 计算题 分析：要求 a4，就要知道等比数列的通项公式，所以根据已知的两个等式左右两边相加得到 a6，左右两边相减得 到 a2，根据等比数列的性质列出两个关于首项和公比的关系式，联立求出 a和 q，得到等比数列的通项公 式，令 n=4 即可得到 解答：解：设
13、此等比数列的首项为a，公比为q， 由 a6+a2=34，a6a2=30 两个等式相加得到 2a6=64，解得 a6=32；两个等式相减得到2a2=4，解得 a2=2 根据等比数列的通项公式可得a6=aq5=32 ，a2=aq=2 ，把 代入 得 q4=16，所以 q=2，代入 解得 a=1， 所以等比数列的通项公式an=2n 1，则 a 4=23=8 故选 A 点评：此题要求学生灵活运用等比数列的性质解决数学问题，会根据条件找出等比数列的通项公式本题的关键 是根据题中的已知条件得到数列的a2和 a6 7已知数列 an满足，其中 为实常数，则数列an（） A不可能是等差数列，也不可能是等比数列
14、B不可能是等差数列，但可能是等比数列 C可能是等差数列，但不可能是等比数列 D可能是等差数列，也可能是等比数列 考点 ： 等差关系的确定；等比关系的确定 专题 ： 等差数列与等比数列 分析： 由于=n2+n ，而 n 2+n 不是固定的常数，不满足等比数列的定义若是等差数列，则由 a1+a3=2 a2，解得 =3 ，此时，显然，不满足等差数列的定义，从而得出结论 解答： 解：由可得=n 2+n ，由于 n2+n 不是固定的常数，故数列 不可能是等比数列 若数列是等差数列，则应有a1+a3=2 a2，解得 =3 此时，显然，此数列不是等差数列， 故选 A 点评：本题主要考查等差关系的确定、等比关
15、系的确定，属于中档题 8已知数列 an的前 n 项和为 Sn，若对于任意nN*，点 Pn（ n，Sn）都在直线y=3x+2 上，则数列 an（） A是等差数列不是等比数列B 是等比数列不是等差数列 C是常数列D既不是等差数列也不是等比数列 考点 ： 等比关系的确定；等差关系的确定 专题 ： 计算题 分析：由点 Pn（n，Sn）都在直线 y=3x+2 上，可得 Sn=3n+2，再利用an=SnSn1求解 解答：解：由题意，点 Pn（n，Sn）都在直线 y=3x+2 上 Sn=3n+2 当 n2 时， an=SnSn1=3 当 n=1 时， a1=5 数列 an既不是等差数列也不是等比数列 故选
16、D 点评：本题的考点是等比关系的确定，主要考查由前n 项和求数列的通项问题，关键是利用前n 项和与通项的关 系 9 （2012?北京）已知 an为等比数列，下面结论中正确的是（） Aa1+a3 2a 2B C若 a1=a3，则 a1=a2 D若 a3a1，则 a4a2 考点 ： 等比数列的性质 专题 ： 探究型 分析： a1+a3=，当且仅当a2，q 同为正时， a1+a3 2a2成立；， 所以；若 a1=a3，则 a1=a1q2，从而可知a1=a2或 a1= a2；若 a3a1，则 a1q2a1，而 a4 a2=a1q（q21），其正负由 q 的符号确定，故可得结论 解答： 解：设等比数列的公比为q，则 a1+a3= ，当且仅当a2，q 同为正时， a1+a3 2a2成立，故 A不正确； ，故 B正确； 若 a1=a3，则 a1=a1q2，q2=1，q=1 ，a1=a2或 a1=a2，故 C 不正确； 若 a3a1，则 a1q2a1，a4a2=a1q（q2 1），其正负
