《小学奥数：进制的应用.专项练习[汇编]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数：进制的应用.专项练习[汇编]（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5-8-2. 进制的应用 . 题库学生版page 1 of 7 1.了解进制； 2.会对进制进行相应的转换； 3.能够运用进制进行解题 一、数的进制 1. 十进制： 我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中， 除了十进制计数法外， 还有其他的大于1 的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。 2. 二进制： 在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数 字 0 和 1。二进制的计数单位分别是1、2 1、22、23、，二进制数也可以写做展开式的形 式，例如100110 在二进制中表示为：(100110)2=12 5+024+023+122+1
2、21+020。 二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零 一得零，一一得一。 注意： 对于任意自然数n, 我们有n 0=1。 3. k进制： 一般地，对于k进位制，每个数是由0， 1，2，L，1k（）共k个数码组成，且“逢 k进一”1k k（）进位制计数单位是 0 k ， 1 k ， 2 k ，L 如二进位制的计数单位是 0 2 ， 1 2 ， 2 2 ， L ，八进位制的计数单位是 0 8 ， 1 8 ， 2 8 ，L 4.k进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式 1 110110 nn nnknn a aa aakakakaLL（） 十进制表示形
3、式： 10 10 101010 nn nn NaaaL； 二进制表示形式： 10 10 222 nn nn NaaaL； 为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上 k，表示是k进位制的数 如： 8 352（ ）， 2 1010（） ， 12 3145（） , 分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数 5.k进制的四则混合运算和十进制一样 先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。 二、进制间的转换： 5-8-2. 进制的应用 教学目标 知识点拨 5-8-2. 进制的应用 . 题库学生版page 2 of 7 一般地，十进制整数化为k进制数的方法是：除以k取余数，一直除
4、到被除数小于k为止， 余数由下到上按从左到右顺序排列即为k进制数反过来，k进制数化为十进制数的一般方 法是：首先将k进制数按k的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果 如右图所示 : 模块一、进制在生活中的运用 【例 1】有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工。这一次，拖了一个月的工钱，还是不 想付。可是不付又说不过去，便故作大方地拿出一条金链，共有7 环。对长工说： “我不是要拖欠工资，只是想连这一个月加上再做半年的工资，都以这根金链来 付。”他望向吃惊的长工，心中很是得意，“本人说话，从不食言，可以请大老 爷作证。”大老爷可是说一不二的人，谁请他作证，他当作一种荣耀，总是分文 不取，并会
5、以命相拼也要兑现的。这越发让长工不敢相信，要知道，这在以往， 这样的金链中的一环三个月的工钱也不止。老财主越发得意，终于拿出杀手锏： “不过，我请大老爷作证的时候，提到一项附加条件，就是这样的金链实在不能 都把它断开，请你只能打开一环，以后按月来取才行！”当长工明白了老财主的 要求后，不仅不为难，反倒爽快地答应了，而且，从第一个月到第七个月，顺利 地拿到了这条金链，你知道怎么断开这条金链吗？ 【巩 固】现有 1 克， 2 克， 4 克， 8 克， 16 克的砝码各1 枚，在天平上能称多少种不同重量 的物体？ 【例 2】茶叶店老板要求员工提高服务质量，开展“零等待”活动，当顾客要买茶叶的时 十进
6、制二进制 十六进制 八进制 例题精讲 5-8-2. 进制的应用 . 题库学生版page 3 of 7 候，看谁最快 满足顾客的需要则为优秀。结果有一个员工总是第一名，而且顾客到他那儿不需要等待。 原来他把茶叶先称出若干包来，放在柜台上，顾客告诉他重量，他就拿出相应重量的茶叶。 别的伙计看在眼里，立即学习，可是柜台上却放不下许多包。奇怪的是，最佳员工的柜台 上的茶叶包裹却不是很多。于是有员工去取经，发现最佳员工准备的茶叶数量是：1，2，4， 8，16，32，64，128，256。你能解释一下其中的道理么?这些重量可以应付的顾客需要的 最高重量是多少？ 【巩 固】如果只考虑100 克以内的重量，至
7、少需要多少包？ 【巩 固】如果只许在天平的一边放砝码，要称量100g以内的各种整数克数，至少需要多少 个砝码？ 【巩 固】古代英国的一位商人有一个15磅的砝码，由于跌落在地碎成4块，后来，称得每 块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至15磅之间的任意整数磅的 重 物 （ 砝 码 只 能 放 在 天 平 的 一 边 ）。 那 么 这 4 块 砝 码 碎 片 各 重， 【例 3】有 10 箱钢珠，每个钢珠重10 克，每箱600 个. 如果这 10 箱钢珠中有1 箱次品， 次品钢珠每个重9 克，那么，要找出这箱次品最少要称几次? 【例 4】小马虎将一些零件装箱，每个零件10g，装了 10
8、 箱，结果发现，混进了几箱次品 5-8-2. 进制的应用 . 题库学生版page 4 of 7 进去，每个次 品零件 9 克，但从外观上看不出来，聪明的你能只称量一次就能把所有的次品零件 都找出来么？ 【例 5】计算机存储容量的基本单位是字节，用B表示，一般用KB、MB、GB作为存储容 量的单位，它们之间的关系是1KB= 10 2B，1MB= 10 2KB，1GB= 10 2MB。小明新买了一 个MP3 播放器，存储容量为256MB，它相当于 _B。 【例 6】向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677 个五号字。现在页面中有1 个五号 字，将它复制后粘贴到该页面，就得到2 个字；再将这2 个
9、字复制后粘贴到该页 面，就得到4 个字。每次复制和粘贴为1 次操作，要使整个页面都排满五号字， 至少需要操作次。 【例 7】成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难。假设愚公家门口的大山有80 万 吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推。愚公和它 的子孙每人一生能搬运100 吨石头。如果愚公是第1代，那么到了第代， 这座大山可以搬完。 （已知 10 个 2 连乘之积等于1024） 【例 8】123456789012345678901234567890 1234567890,共10000 个数字。第一轮去 掉在奇数位置（从左数起）上的数字，剩下5000 个数字 ; 第二轮再
10、去掉这5000 个 数字中奇数位置上的数字，剩下2500 个; 第三轮， ; 直到只剩下一个数字。最 后剩下的数字是_ ,这时已经操作了轮。 5-8-2. 进制的应用 . 题库学生版page 5 of 7 【例 9】10 个砝码， 每个砝码重量都是整数克，无论怎样放都不能使天平平衡，这堆砝码 总重量最少为_克。 【例 10】 将 6 个灯泡排成一行， 用和表示灯亮和灯不亮， 下图是这一行灯的五种情况， 分别表示五个数字：1，2，3，4，5。那么表示的数是。 5 4 3 2 1 模块二、巧求余数问题 【例 11】 已知正整数N的八进制表示为 8 (12345654321)N，那么在十进制下，N除
11、以7 的余数与 N除以 9 的余数之和是多少？ 【巩 固】在 8 进制中，一个多位数的数字和为十进制中的68，求除以7 的余数为多少？ 【例 12】 试求 2006 10 21除以 992 的余数是多少? 【例 13】 计算 2003 (21)除以 7 的余数 5-8-2. 进制的应用 . 题库学生版page 6 of 7 【例 14】 计算 2003 (31)除以 26 的余数 模块三、进制与位值的综合运用 【例 15】 在美洲的一个小镇中，对于200 以下的数字读法都是采取20 进制的。如果十进 制中的 147 在 20 进制中的读音是“seythha seyth ugens”，而十进制中
12、的49 在 20 进制中的读音是“nawha dewugens”，那么20 进制中读音是“dewha naw ugens”的数指的是十进制中的数 【例 16】 一个自然数， 在 3 进制中的数字和是2007， 它在 9 进制中的数字和最小是， 最大是。 【例 17】 在 6 进制中有三位数abc ，化为 9 进制为 cba ，求这个三位数在十进制中为多少? 【例 18】 在 7 进制中有三位数abc ， 化为 9 进制为 cba ， 求这个三位数在十进制中为多少？ 5-8-2. 进制的应用 . 题库学生版page 7 of 7 【例 19】 一个人的年龄用十进制数和三进制数表示，若在十进制数末尾添个“0”就是三 进制数，求此人的年龄 【例 20】N是整数， 它的b进制表示是777，求最小的正整数b，使得N是十进制整数的四 次方
