《小学奥数：三角形等高模型与鸟头模型(一)专项练习[汇编]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数：三角形等高模型与鸟头模型(一)专项练习[汇编]（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4- 3- 1.三角形等高模型与鸟头模型题库学生版 page 1 of 31 板块一三角形等高模型 我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积底高2 从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积 如果三角形的底不变，高越大( 小) ，三角形面积也就越大( 小) ； 如果三角形的高不变，底越大( 小) ，三角形面积也就越大( 小) ； 这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化但是， 当三角形的 底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化比如当高变为原来的3 倍，底变为原来 的 1 3 ，则三角形面积与原来的一样这就是说： 一个三角形的面积变化与否取
2、决于它的高和 底的乘积， 而不仅仅取决于高或底的变化同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情 况下，可以有无数多个不同的形状 在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： 等底等高的两个三角形面积相等； 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图 12 :SSa b ba S2S1 DC BA 夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图 ACDBCD SS ； 反之，如果 ACDBCD SS ，则可知直线AB平行于CD 等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形) ； 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的
3、一半； 两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于 它们的高之比 【例 1】你有多少种方法将任意一个三角形分成： 3 个面积相等的三角形； 4 个面 积相等的三角形；6 个面积相等的三角形 例题精讲 4-3-1. 三角形等高模型与鸟头模型 4- 3- 1.三角形等高模型与鸟头模型题库学生版 page 2 of 31 【例 2】如图，BD长 12 厘米，DC长 4 厘米，B、C和D在同一条直线上 求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍？ 求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？ D CB A 【例 3】如右图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的
4、长是4厘米，BC的长是3厘米，那么 图中阴影部分的面积是平方厘米 FE DC BA 【巩固】 (2009 年四中小升初入学测试题) 如图所示，平行四边形的面积是50 平方厘米，则 阴影部分的面积是平方厘米 【巩固】 如下图， 长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是 20，宽是 12，则它内部阴影部分的面积是 A B CD EF 4- 3- 1.三角形等高模型与鸟头模型题库学生版 page 3 of 31 【例 4】如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米， 点E、F、G分别是长方形ABCD边 上的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积 H G F E
5、D CB A H G F E D CB A 【巩固】图中的E 、F 、 G分别是正方形ABCD三条边的三等分点， 如果正方形的边长是12， 那么阴影部分的面积是 E D G C F B A 6 5 4 3 2 1 HA B F C G D E 【例 5】长方形ABCD的面积为36，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点， 问阴影部分面积是多少？ 4- 3- 1.三角形等高模型与鸟头模型题库学生版 page 4 of 31 H G F E D C B A (H) G F E D CB A H G F E D C B A 【巩固】在边长为6 厘米的正方形ABCD内任取一点P，将正方形的一组对边
6、二等分，另 一组对边三等分，分别与P点连接 , 求阴影部分面积 P D C B AA B C D(P) P D C B A 【例 6】如右图，E在AD上，AD垂直BC，12AD厘米，3DE厘米求三角形ABC的 面积是三角形EBC面积的几倍？ E D CB A 4- 3- 1.三角形等高模型与鸟头模型题库学生版 page 5 of 31 【例 7】如图，在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连结BE、AE、CF、BF那么与BEC 等积的三角形一共有哪几个三角形？ F D E C B A 【巩固】如图，在ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，那么与ABE等积 的三角形一共有哪几个三
7、角形？ E D CB A 【巩固】如图，在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？ O D CB A 【例 8】如图，三角形 ABC的面积为 1，其中 3AEAB，2BDBC，三角形BDE 的面 积是多少？ A B E C D D C E B A 4- 3- 1.三角形等高模型与鸟头模型题库学生版 page 6 of 31 【例 9】如右图，ADDB，AEEFFC，已知阴影部分面积为5 平方厘米，ABC的 面积是平方厘米 FE D C B A FE D C B A 【巩固】图中三角形ABC的面积是180 平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的 3 倍，EF的长是B
8、F长的 3 倍那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？ F E D CB A 【巩固】如图，在长方形 ABCD中，Y是BD的中点，Z是DY的中点，如果24AB 厘米， 8BC厘米，求三角形ZCY的面积 AB CD Z Y 【巩固】如图，三角形ABC的面积是24，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点求三角形 DEF的面积 4- 3- 1.三角形等高模型与鸟头模型题库学生版 page 7 of 31 FE D C B A 【巩固】如图，在三角形ABC中，8BC厘米，高是6 厘米，E、F分别为AB和AC的中点， 那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？ F E C B A 【例 10】 如图所示，A、
9、B、C都是正方形边的中点，COD比AOB大15平方厘米。 AOB的面积为平方厘米。 O E D C B A 【例 11】 如图ABCD是一个长方形，点E、F和G分别是它们所在边的中点如果长方形的 面积是 36 个平方单位，求三角形EFG的面积是多少个平方单位 4- 3- 1.三角形等高模型与鸟头模型题库学生版 page 8 of 31 FE G D C B A FE G D C B A 【巩固】 如图，长方形ABCD的面积是1，M是AD边的中点，N在AB边上，且2ANBN. 那么，阴影部分的面积是多少？ A N B M D CC D M B N A 【例 12】 如图，大长方形由面积是12 平
10、方厘米、 24 平方厘米、 36 平方厘米、 48 平方厘米 的四个小长方形组合而成求阴影部分的面积 48cm2 24cm2 36cm2 12cm2M N DC BA 12cm2 36cm 2 24cm2 48cm 2 【例 13】 图中ABCD是个直角梯形 ( DAB=ABC=90) ，以AD为一边向外作长方形ADEF， 其面积为6.36 平方厘米。连接BE交AD于P，再连接PC。则图中阴影部分的面 积是 ( )平方厘米。 4- 3- 1.三角形等高模型与鸟头模型题库学生版 page 9 of 31 P A BC D EF (A)6.36 (B)3.18 (C)2.12 （D）1.59 【例
11、 14】 如图， BC 是半径为6 的圆 O 上的弦，且BC 的长度与圆的半径相等，A是圆外 的 一 点 ， OA 的 长 度 为12， 且 OA 与 BC 平 行 ， 那 么 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是。 （ 3.14） O CB A 【巩固】在下图中，A为半径为3 的0 外一点。弦BCA0 且BC=3。连结AC。阴影面积等 于 .(=3.14) O C B A 【例 15】 如图，三角形ABC中，2DCBD，3CEAE，三角形ADE的面积是20 平方厘 米，三角形ABC的面积是多少？ E D C B A 4- 3- 1.三角形等高模型与鸟头模型题库学生版 page 10 of
12、31 【例 16】 如图，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积 分别是 89， 28，26那么三角形DBE的面积是 E D C B A 【例 17】 如图，梯形ABCD被它的一条对角线BD分成了两部分三角形BDC的面积比三角 形ABD的面积大10 平方分米已知梯形的上底与下底的长度之和是15 分米，它 们的差是 5 分米求梯形ABCD的面积 D C B A E h A B C D 【例 18】 图中 VAOB的面积为 2 15cm ，线段OB的长度为OD的 3 倍，求梯形ABCD的面积 O CB DA 【例 19】 如图，把四边形ABCD改成一个等积的三角形 4
13、- 3- 1.三角形等高模型与鸟头模型题库学生版 page 11 of 31 D C B A A A B C D 【例 20】 一个长方形分成4 个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的15%，黄色 三角形面积是 2 21cm 问：长方形的面积是多少平方厘米？ 红 绿 黄 红 【例 21】 O是长方形ABCD内一点，已知OBC的面积是 2 5cm ，OAB的面积是 2 2cm ， 求OBD的面积是多少？ P O D C B A 【例 22】 如右图，过平行四边形 ABCD内的一点P作边的平行线EF、GH，若PBD的 面积为 8 平方分米， 求平行四边形PHCF的面积比平行四边形PGAE的面
14、积大多 少平方分米？ 4- 3- 1.三角形等高模型与鸟头模型题库学生版 page 12 of 31 A BC D E F G H P A B C D E F G H P 【例 23】 如右图， 正方形ABCD的面积是20，正三角形BPC的面积是15，求阴影BPD 的面积 P D CB A O A BC D P 【巩固】 如右图， 正方形ABCD的面积是12，正三角形BPC的面积是5，求阴影BPD的 面积 P D CB A O A BC D P 【例 24】 在长方形ABCD内部有一点O，形成等腰AOB的面积为16，等腰DOC的面 积占长方形面积的18%，那么阴影AOC的面积是多少？ 4- 3
15、- 1.三角形等高模型与鸟头模型题库学生版 page 13 of 31 O D C BA 【例 25】 如右图所示， 在梯形ABCD中，E、F分别是其两腰AB、CD的中点，G是EF 上的任意一点， 已知ADG的面积为 2 15cm ，而BCG的面积恰好是梯形ABCD 面积的 7 20 ，则梯形ABCD的面积是 2 cm A BC D EF G A BC D EF G 【例 26】 如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你证明它们的面积相等 G F E DC BA G F E DC BA 【巩固】如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长BG为10厘米，那么长 方形
16、的宽为几厘米？ 4- 3- 1.三角形等高模型与鸟头模型题库学生版 page 14 of 31 AB G C E F D AB G C E F D 【例 27】 如图，正方形ABCD的边长为6，AE1.5 ，CF2长方形EFGH的面积为 H G F E D CB A 【例 28】 如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果 VADE的面积为4 平方厘米求三角 形CDF的面积 A E B F CD D C F B E A 【巩固】如右图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若 1 ADE S，求BEF的面积 A BC D E FA BC D E F 4- 3- 1.三角形等高模型与鸟头模型题库学生版 page 15 of 31 【例 29】 梯形 ABCD中， AE与 DC平行，15 ABE S, BCF S . F E D CB A 【例 30】 图中两个正方形的边长分别是6 厘米和 4 厘米，则图中阴影部分三角形的面积是 多少平方厘米 【例 31】 如图， 有三个正方形的顶点 D 、G、K恰好在同一
