《小学奥数：圆与扇形(一).专项练习及答案解析[汇编]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数：圆与扇形(一).专项练习及答案解析[汇编]（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通 过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、 拼补， 使它变成可以计算出面积的规则图形来 计算它们的面积 圆的面积 2 r；扇形的面积 2 360 n r； 圆的周长2 r；扇形的弧长2 360 n r 一、跟曲线有关的图形元素： 扇形： 扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部 分我们经常说的 1 2 圆、 1 4 圆、 1 6 圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这 个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几那么一般的求法是什么呢？关键是 360 n 比如：扇形的面积所在圆的面
2、积 360 n ； 扇形中的弧长部分所在圆的周长 360 n 扇形的周长所在圆的周长 360 n 2半径 ( 易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) 弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积 一般来说，弓形面积扇形面积 - 三角形面积(除了半圆 ) ”弯角”：如图：弯角的面积正方形 - 扇形 ”谷子”：如图：“谷子”的面积弓形面积 2 二、常用的思想方法： 转化思想 ( 复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) 等积变形 ( 割补、平移、旋转等) 借来还去 ( 加减法 ) 外围入手 ( 从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”) 板块一平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用
3、【例 1】如图， 圆O的直径AB与CD互相垂直，AB=10 厘米， 以C为圆心，CA为半径画弧。 例题精讲 圆与扇形 求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积。 E D C B A O 【考点】圆与扇形【难度】 3星【题型】解答 【关键词】华杯赛，决赛，第9 题， 10 分 【解析】 月牙形ADBEA( 阴影部分 ) 的面积半圆的面积+ABC的面积扇形CAEBC的面 积月牙形ADBEA的面积 211 525 5025 24 （平方厘米）, 所以月牙 形ADBEA的面积是 25 平方厘米。 【答案】 25 【例 2】三个半径为100 厘米且圆心角为60o的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周 长是
4、_厘米 （取 3.14 ） 【考点】圆与扇形【难度】 3星【题型】填空 【关键词】迎春杯，六年级，初赛，4 题 【解析】 三个扇形的弧长相当于半径100 厘米，圆心角为180 0 的扇形的弧长， 180 23.14314 360 厘米； 【答案】 314 【例 3】分别以一个边长为2 厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以 2 厘米为半径画弧， 得到右图；那么，阴影图形的周长是_厘米 (取 3.14 ) 【考点】圆与扇形【难度】 3星【题型】填空 【关键词】迎春杯，六年级，初赛，试题 【解析】 每 段弧长为 1 6 C圆，所以 1 6 6 CCC 圆圆阴影 C 阴影 =6 1 6 C 圆 = C
5、圆，所以 12.56C阴影 【答案】 12.56 【例 4】下图中每一个小正方形的面积是1 平方厘米， 那么格线部分的面积是多少平方厘 米？ 【考点】圆与扇形【难度】 3星【题型】解答 【解析】 割补法如右图，格线部分的面积是36 平方厘米 【答案】 36 【巩固】下图中每一个小正方形的面积是1 平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘 米？ 【考点】圆与扇形【难度】 3星【题型】解答 【解析】 割补法如右图，格线部分的面积是36 平方厘米 【答案】 36 【例 5】如图，在188 的方格纸上，画有1，9，9，8 四个数字那么，图中的阴影面积 占整个方格纸面积的几分之几？ 【考点】圆与扇形【难
6、度】 3星【题型】解答 【解析】 我们数出阴影部分中完整的小正方形有8+15+15+1654 个，其中部分有 6+6+820 个，部分有 6+6+820( 个) ， 而 1 个和 1 个 正好组成一个完整的小正方形，所以阴影部分共包含54+2074( 个) 完整小正方 形，而整个方格纸包含818144(个) 完整小正方形所以图中阴影面积占整个 方格纸面积的 74 144 ，即 37 72 【答案】 37 72 【巩固】在4 7 的方格纸板上面有如阴影所示的”6”字，阴影边缘是线段或圆弧问阴 影面积占纸板面积的几分之几？ 【考点】圆与扇形【难度】 3星【题型】解答 【解析】 矩形纸板共28 个小
7、正方格，其中弧线都是 1 4 圆周，非阴影部分有3 个完整的小正 方形， 其余部分可拼成6 个小正方格因此阴影部分共286 3=19 个小正方格 所 以，阴影面积占纸板面积的 19 28 【答案】 19 28 【例 6】在一个边长为2 厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则 图中阴影部分的面积为平方厘米 【考点】圆与扇形【难度】 3星【题型】填空 【关键词】西城实验 【解析】 采用割补法 如果将阴影半圆中的2 个弓形移到下面的等腰直角三角形中，那么就 形成两个相同的等腰直角三角形，所以阴影部分的面积等于两个等腰直角三角形的 面积和，即正方形面积的一半，所以阴影部分的面积等于
8、21 22 2 平方厘米 【答案】 2 【巩固】 如图， 在一个边长为4 的正方形内， 以正方形的三条边为直径向内作三个半圆求 阴影部分的面积 【考点】圆与扇形【难度】 3星【题型】解答 【解析】 阴影部分经过切割平移变成了一个面积为正方形一半的长方形，则阴影部分面积为 4428 【答案】 8 【例 7】如图， 正方形边长为1，正方形的 4 个顶点和4 条边分别为4 个圆的圆心和半径， 求阴影部分面积( 取3.14) 【考点】圆与扇形【难度】 4星【题型】解答 【关键词】人大附中，分班考试 【解析】 把中间正方形里面的4 个小阴影向外平移，得到如右图所示的图形，可见， 阴影部 分的面积等于四个
9、正方形面积与四个90的扇形的面积之和，所以， 22 1 4 4444 1 14 7.14SSSSS WW圆阴影 圆 【答案】 7.14 【例 8】图中的 4 个圆的圆心是正方形的4 个顶点，它们的公共点是该正方形的中心如 果每个圆的半径都是1 厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？ 【考点】圆与扇形【难度】 4星【题型】解答 【解析】 如下图所示： 可以将每个圆内的阴影部分拼成一个正方形，每个正方形的面积为1 1240.542（） （平方厘米） ，所以阴影部分的总面积为248（平方厘米） 【答案】 8 【巩固】如图所示，四个全等的圆每个半径均为2m，阴影部分的面积是 2m2m 或 2m 【
10、考点】圆与扇形【难度】 3星【题型】填空 【解析】 我们虽没有学过圆或者圆弧的面积公式，但做一定的割补后我们发现其实我们并不 需要知道这些公式也可以求出阴影部分面积如图，割补后阴影部分的面积与正方 形的面积相等，等于 22 2216 m（）（ ） 【答案】 16 【例 9】如右图， 有 8 个半径为1 厘米的小圆， 用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形， 图中的黑点是这些圆的圆心则花瓣图形的面积是多少平方厘米？ ( 取 3) 【考点】圆与扇形【难度】 4星【题型】解答 【解析】 本题直接计算不方便，可以利用分割移动凑成规则图形来求解 如右上图， 连接顶角上的4 个圆心， 可得到一个边长为4 的
11、正方形 可以看出， 与原图相比， 正方形的每一条边上都多了一个半圆，所以可以把原花瓣图形的每个角上分割出一个半圆来 补在这些地方，这样得到一个正方形，还剩下 4 个 1 4 圆，合起来恰好是一个圆，所以花瓣图 形的面积为 22 4 119( 平方厘米 ) 【总结】在求不规则图形的面积时，我们一般要对原图进行切割、移动、补齐，使原图变成 一个规则的图形，从而利用面积公式进行求解这个切割、移动、补齐的过程实际 上是整个解题过程的关键，我们需要多多练习， 这样才能快速找到切割拼补的方法、 【答案】 19 【例 10】 如图中三个圆的半径都是5 cm ，三个圆两两相交于圆心求阴影部分的面积 和 ( 圆
12、周率取3.14) 【考点】圆与扇形【难度】 4星【题型】解答 【解析】 将原图割补成如图，阴影部分正好是一个半圆，面积为 2 553.14239.25(cm ) 【答案】 39.25 【巩固】如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为 1 S ，空白部分面积为 2 S ， 那么这两个部分的面积之比是多少？( 圆周率取3.14) 【考点】圆与扇形【难度】 4星【题型】解答 【解析】 如图添加辅助线， 小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样， 空白部分就是一个 圆 的 内 接 正 方 形 设 大 圆 半 径 为 r ， 则 2 2 2Sr， 22 1 2Srr， 所 以 12 :3.142
13、 :257 :100SS 移动图形是解这种题目的最好方法，一定要找出图形之间的关系 【答案】 57:100 【例 11】 计算图中阴影部分的面积( 单位：分米 ) 5 10 A A 5 【考点】圆与扇形【难度】 3星【题型】解答 【解析】 将右边的扇形向左平移，如图所示两个阴影部分拼成个直角梯形 5105275237.5 ( 平方分米 ) 【答案】 37.5 【巩固】如图，阴影部分的面积是多少？ 2 2 2 4 【考点】圆与扇形【难度】 3星【题型】解答 【解析】 首先观察阴影部分， 我们发现阴影部分形如一个号角，但是我们并没有学习过如何 求号角的面积， 那么我们要怎么办呢？阴影部分我们找不到
14、出路，那么我们不妨考 虑下除了阴影部分之外的部分吧！观察发现， 阴影部分左侧是一个扇形，而阴影部 分右边的空白部分恰好与左边的扇形构成一个边长为4 的正方形， 那么阴影部分的 面 积 就 等 于 大 的 矩 形 面 积 减 去 正 方 形 面 积 则 阴 影 部 分 面 积 (222)4(22)48 【答案】 8 【例 12】 请计算图中阴影部分的面积 3 10 【考点】圆与扇形【难度】 4星【题型】解答 【解析】 法一： 为了求得阴影部分的面积，可以从下图的整体面积中扣掉一个圆的面积，就是要求的面积了 =- 要扣掉圆的面积，如果按照下图把圆切成两半后，从两端去扣掉也是一样如此一来，就会 出现
15、一个长方形的面积 半圆半圆 10 3 -= 因此，所求的面积为 2 10330 cm（） 法二： 由于原来的月牙形很难直接计算，我们可以尝试构造下面的辅助图形： 如左上图所示， 我们也可以这样来思考，让图形往右侧平移 3cm就会得到右上图中的组合图 形，而这个组合图形中右端的月牙形正是我们要求的面积 显然图中右侧延伸出了多少面积，左侧就会缩进多少面积 因此，所求的面积是 2 10330 cm（） 【答案】 30 【例 13】 求图中阴影部分的面积 12 12 D CB A 12 12 D CB A 【考点】圆与扇形【难度】 3星【题型】解答 【解析】 如图，连接BD，可知阴影部分的面积与三角形
16、BCD的面积相等，即为 11 121236 22 【答案】 36 【例 14】 求如图中阴影部分的面积( 圆周率取3.14) 4 4 【考点】圆与扇形【难度】 2星【题型】解答 【解析】 可将左下橄榄型的阴影部分剖开，两部分分别顺逆时针90，则阴影部分转化为四 分 之 一 圆 减 去 一 个 等 腰 直 角 三 角 形 ， 所 以 阴 影 部 分 的 面 积 为 211 4444.56 42 【答案】 4.56 【巩固】如图，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率取近似值 22 7 【考点】圆与扇形【难度】 3星【题型】解答 【解析】 原题图中的左边部分可以割补至如右上图位置，这样只用先求出四分之一大圆的面 积，再减去其内的等腰直角三角形面积即为所求因为四分之一大圆的半径为7， 所以其面积为： 221122 7738.5 447 四分之一大圆内的等腰直角三角形ABC的面积为 1 7724.5 2 ，所以阴影部分的面积为 38.524.514 【答案 ,14 【例 1
