《2020年高考文科数学全国卷2试卷试题真题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考文科数学全国卷2试卷试题真题及答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷第 1页（共 22页）数学试卷第 2页（共 22页） 绝密启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷 文科数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案 写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 3Ax xx，Z， 1Bx
2、xx，Z，则AB () A.B.32 23 ， ， ，C.20 2 ， ，D.2 2 ， 2. 4 1i=（）() A. 4 B.4C. 4i D.4i 3.如图，将钢琴上的 12 个 键依次记为 1 a， 2 a， 12 a.设112ijk . 若3kj且4ji ， 则称 i a， j a， k a为原位 大三和弦； 若4kj且 3ji ，则称 i a, j a, k a为原位小三和弦.用这 12 个键可以构成的原位大三和弦与原 位小三和弦的个数之和为() A.5 B.8 C.10 D.15 4.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200 份订单的配 货，由于订单量
3、大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配 货工作，已知该超市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600 份 的概率为 0.05.志愿者每人每天能完成 50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及 当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者() A.10 名B.18 名C.24 名D.32 名 5.已知单位向量a，b的夹角为 60，则在下列向量中，与b垂直的是() A. 2ab B.2 ab C. 2ab D.2 ab 6.记 n S为等比数列 n a的前n项和.若 53 12aa， 64 24aa，则 n n S a () A.2 1 n
4、B. 1 22 n C. 1 22n D. 1 21 n 7.执行右面的程序框图，若输入的0k ，0a ，则输出的k为() A.2 B.3 C.4 D.5 8.若过点21（ ， ）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230 xy的距离为() A. 5 5 B. 2 5 5 C. 3 5 5 D. 4 5 5 9.设O为坐标原点，直线xa与双曲线C： 22 22 x 1 y ab （00ab，）的两条渐近 线分别交于D，E两点.若ODE的面积为 8，则C的焦距的最小值为() A.4B.8C.16D.32 毕业学校_姓名_考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 数学试卷第 3页（共 22
5、页）数学试卷第 4页（共 22页） 10.设函数 3 3 1 ( )f xx x ，则( )f x() A.是奇函数，且在0 +，单调递增 B.是奇函数，且在0 +，单调递减 C.是偶函数，且在0 +，单调递增 D.是偶函数，且在0 +，单调递减 11.已知ABC是面积为 9 3 4 的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上，若球O的 表面积为16，则O到平面ABC的距离为() A.3B. 3 2 C.1D. 3 2 12.若2233 xyxy ，则() A.ln10yxB.ln10yx C.ln0 xyD.ln0 xy 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.若 2
6、 sin 3 x ，则cos2x _. 14.记 n S为等差数列 n a的前n项和，若 1 2a ， 26 2aa，则 10 S _. 15.若x，y满足约束条件 1 1 21 xy xy xy ， ， ， 则2zxy的最大值是_. 16.设有下列四个命题： 1 P：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. 2 P ：过空间中任意三点有且仅有一个平面. 3 P ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. 4 p：若l直线平面，m直线平面，则ml. 则下述命题中所有真命题的序号是_. 14 pp 12 pp 23 pp 34 pp 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或
7、演算步骤。第 1721 题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17.(12 分) ABC的内角A BC， ，的对边分别为abc， ，已知 2 5 coscos 24 AA . （1）求A； （2）若 3 3 bca，证明：ABC是直角三角形. 18.（12 分） 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查 该地区某种野生动物的数量，将其分为面积相近的 200 个地块，从这些地块中用简 单随机抽样的方法抽取 20 个作为样区， 调查得到样本数据= 220 ii xyi（ ， ）（1， ， ，
8、 ）， 其中 i x和 i y分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数 量，并计算得 22 2020202020 =1=1=1=1=1 =60=1200-=80-=9000-=800 iiiiii iiiii xyxxyyxxyy ，. （1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这 种野生动物数量的平均数乘以地块数） ； （2）求样本= 220 ii xyi（ ， ）（1， ， ， ）的相关系数（精确到 0.01） ； （3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以 获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出
9、一种你认为更合理的抽样方法， 并说明理由. 附：相关系数 1 22 11 y n ii i nn ii ii xxy r xxyy ， 21.414 . 数学试卷第 5页（共 22页）数学试卷第 6页（共 22页） 19.（12 分） 已知椭圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab 的右焦点F与抛物线 2 C的焦点重合， 1 C的中 心与 2 C的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交 1 C于A B，两点，交 2 C于CD，两点， 且 4 3 CDAB. （1）求 1 C的离心率； （2）若 1 C的四个顶点到 2 C的准线距离之和为 12，求 1 C与 2 C的标准方程. 20.（1
10、2 分） 如图，已知三棱柱 111 ABCABC的底面是正三角形，侧面 11 BBCC是矩形，M，N 分别为BC， 11 BC的中点，P为AM上一点.过 11 BC和P的平面交AB于E， 交AC 于F. （1）证明： 1 AAMN，且 111 AAMNEBC F平面平面； （ 2 ） 设O为 111 ABC的 中 心 . 若6AOAB，AO 平 面 11 EBC F， 且 3 MPN ，求四棱锥 11 BEBC F的体积. 21.（12 分） 已知函数 2ln1f xx. （1）若 2f xxc，求c的取值范围； （2）设0a，讨论函数 fxf a g x xa 的单调性. （二）选考题：共
11、10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题 卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第 一题评分；多答按所答第一题评分. 22.选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 已知曲线 1 C， 2 C的参数方程分别为 2 12 2 1 4cos (:(. 1 4sin xt x t CCt y yt t ， ， ：为参数)，为参数） （1）将 1 C， 2 C的参数方程化为普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设 1 C， 2 C的交点为P， 求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程. 23.选修 4
12、5：不等式选讲（10 分） 已知函数 2 ( )2 +1f xxaxa. （1）当2a 时，求不等式 4f x 的解集； （2）若 4f x ，求a的取值范围. 毕业学校_姓名_考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 数学试卷第 7页（共 22页）数学试卷第 8页（共 22页） 2020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷 文科数学答案解析 一、选择题 1 【答案】D 【解析】解绝对值不等式化简集合AB，的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可. 因为321012Ax xxZ ， ， ， ， 111Bx xxZx xxxZ ，或， 所以22AB ，. 故选：D. 【考点】绝对值不等
13、式的解法，集合交集的定义 2 【答案】A 【解析】根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可. 2 422 22 1i 1i12ii2i4 故选：A. 【考点】复数的乘方运算性质 3 【答案】C 【 解 析 】 根 据 原 位 大 三 和 弦 满 足 34kjji ， ， 原 位 小 三 和 弦 满 足 43kjji ， ，从1i 开始，利用列举法即可解出 根据题意可知，原位大三和弦满足： 34kjji ， 158ijk， ； 269ijk， ； 3710ijk， ； 4811ijk， ； 5912ijk， 原位小三和弦满足： 43kjji ， 148ijk， ； 259ijk，
14、 ； 3610ijk， ； 4711ijk， ； 5812ijk， 故个数之和为 10 故选：C 【考点】列举法的应用 4 【答案】B 【解析】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可. 由题意，第二天新增订单数为500 1600 1200900， 故需要志愿者 900 18 50 名. 故选：B 【考点】函数模型的简单应用 5 【答案】D 【解析】根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一 性质逐一判断即可. 由已知可得： 11 cos601 1 22 a ba b . A：因为 215 (2 )22 10 22 ab ba bb ，所以本选项不符合题意； B：因为 21 (2)22120 2 ab ba bb ，所以本选项不符合题意； C：因为 213 (2 )22 10 22 ab ba bb ，所以本选项不符合题意； D：因为 21 (2)2210 2 ab ba bb ，所以本选项符合题意. 故选：D. 【考点】平面向量数量积的定义和运算性质，两平面向量数量积为零则这两个平面向量 互相垂直 6 【答案】B 【解析】根据等比数列的通项
