《辽宁省抚顺市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案[汇编]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省抚顺市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案[汇编]（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、抚顺市六校联合体20162017 学年度下学期高二期末考试 数 学 试 题（理 科 ） 本试卷分第I 卷( 选择题 ) 和第 II卷( 非选择题 ) 两部分，考试时间为120 分钟，满分 150 分。 第 I 卷（选择题，共60 分） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1. 设复数, 则复数 =（） A. -1 B. 1 C. D. 2. 曲线xycos在 6 x处的切线的斜率为（） A. 2 3 B. 2 3 C. 2 1 D. 2 1 该推理（） A. 推理形式错误 B. 大前提错误 C. 小前提错误 D.非
2、以上错误 4. 设服从二项分布B（n，p）的随机变量的期望和方差分别是2.4 与 1.44 ，则二项分布 的参数n、p的值为（） An=4，p=0.6 B.n=6，p=0.4 Cn=8，p=0.3 D n=24，p=0.1 5用反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于60 度”时，“反设”正确的是 （） 。 A. 假设三内角都不大于60 度； B. 假设三内角都大于60 度； C. 假设三内角至多有一个大于60 度； D. 假设三内角至多有两个大于60 度。 6.,A B C D E五人并排站成一排，如果 B必须站在A的右边（,A B可以不相邻）那么不 同的排法种数是（） A 24种
3、 B. 60种 C. 90种 D. 120种 7. 已知随机变量服从正态分布N （2， 2 ）,P(4)=0.84, 则 P （ 0）等于（） A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84 8. 下表为某班5 位同学身高x( 单位： cm) 与体重y( 单位 g) 的数据 , 身高170 171 166 178 160 体重75 80 70 85 65 若两个量间的回归直线方程为 $ 1.16yxa, 则a的值为 ( ) A121.04 B 123.2 C 21 D45.12 9. 用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(nnnnn n ” （Nn）时，从 “1knk
4、n到”时，左边应增添的式子是（） A12k B)12(2k C 1 12 k k D 1 22 k k 10. 十二生肖，又叫属相，是中国与十二地支相配以人出生年份的十二种动物，包括鼠、 牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。已知在甲、乙、丙、丁、戊、己六人中， 甲、乙、丙的属相均是龙，丁、戊的属相均是虎，己的属相是猴，现从这六人中随机选出 三人，则所选出的三人的属相互不相同的概率等于（） . 5 2 B. 2 1 C. 5 3 D. 10 3 11求 10 2 1xx展开式中 3 x项的系数为（） A -210 B. 210 C. 30 D. -30 12. 已知函数xf满足：10f，
5、xfxf ，则不等式 x exf的解集为 （） A,0 B0, C, 1 D1 , 第卷（非选择题，共90 分） 二、填空题：本题共4 小题，每题5 分，满分20 分。 13. 设随机变量的概率分布4, 3,2, 1, k k m kXp，则m 14. 甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜 的概率为 3 2 ，乙胜的概率为 3 1 。如果比赛采用 “五局三胜” 制，求甲以1:3获胜的概率P 15. 某射击选手共射击8 枪，其中有4 枪命中目标，恰好3 枪连中，有种方法。 16. dxxxx2sin5cos 1 1 三、解答题：满分70 分。解答应写出文字说
6、明，证明过程或演算步骤。第17 21 题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第22，23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60 分。 17、 （本题 12 分） 已知函数 n xxf1)(，请利用这个函数，证明如下结论： （ 1） nn nnnn CCCC2 210 （ 2） 1321 232 nn nnnn nnCCCC 18、 （本题 12 分） 某校从 6 名学生会干部（其中男生4 人，女生2人）中选3 人参加青年联合会志愿者。 （ 1）设所选3 人中女生人数为，求的分布列及数学期望； （ 2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率。 19、 （本题 12 分）
7、已知数列 , 1 1 , 43 1 , 32 1 , 21 1 nn ， （ 1）先计算前几项和, 321 SSS并猜想前n项和 n S的表达式； （ 2）用数学归纳法证明 n S的表达式。 20、 （本题 12 分） 某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100 人的成绩作为样本， 对高一年级的100 名学生的成绩进行统计，并按50,40，60,50，70,60，80,70， 90,80，100,90分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。 0.03 频率 组距 （ 1）若规定60 分以上（包括60 分）为合格，计算高一年级这次竞赛的合格率； （ 2）统计方法中，同一
8、组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次 知识竞赛的学生的平均成绩； （ 3）若高二年级这次竞赛的合格率为 60，由以上统计数据填写下面22列联表，并 问是否有 99的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。 高一高二合计 合格人数 不合格人数 合计 附：参考数据与公式 高一高二合计 合格人数a b a+b 不合格人数c d c+d 合计a+c b+d n kP 2 0.050 0.010 0.001 )( 2 2 dcbadbca bcadn k 3.841 6.635 10.828 21、 （本题 12 分） 已知函数exxaxxf, 1,ln， （ 1）若 4 121
9、 lim 0t ftf t ，求xf的最大值； （ 2）若0 xf恒成立，求实数a的取值范围。 （二）选考题：共10 分。请同学们在第22 和 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做 的第一题计分。 22【选修 4-4 ：坐标系与参数方程】 （10 分） 在直角坐标系oy 中， 曲线 C1的参数方程为) ,cos3 sin 为参数（ x y ， 以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2) 4 (sin (1) 写出 C1的普通方程和C2的直角坐标方程； (2) 若直线过曲线 C1的右顶点，求常数a的值。 23【选修 4-5 ：不等式选讲】 （ 10 分）
10、 已知函数axxf22)( (1) 当a=1 时，求不等式6)(xf的解集； (2) 设函数12)(xxg. 当Rx时，0)()(xgxf，求实数a的取值范围 . 抚顺市六校联合体2016 2017 学年度下学期高二期末考试数学试题（理科）答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D C B B B A A B D A A 二、填空题 13、 25 12 14、 27 8 15、 20 16、 0 三、解答题 17、解： （1） nn nnnn n xCxCxCCxxf 2210 1)(3 分 1x时，可得 nn nnnn CCCCf21 210 6 分 （
11、2） nn nnnn n xCxCxCCxxf 2210 1)( 1442321 1 4321 nn nnnnn n xnCxCxCxCCxnxf9 分 1x时，可得 1321 2321 nn nnnn nnCCCCf 12 分 18、解： （1）由题意得可能取值为0，1，2； 5 1 0 3 6 3 4 C C P, 5 3 1 3 6 1 2 3 4 C CC P, 5 1 2 3 6 2 2 1 4 C CC P 3 分 的分布列为： 0 1 2 P 5 1 5 3 5 1 1 5 1 2 5 3 1 5 1 0E .6分 （ 2）解法一：设事件A：男生甲被选中；事件B：女生乙被选中。
12、则由题意可得 2 1 3 6 2 5 C C AP; 5 1 3 6 1 4 C C ABP, 5 2 AP ABP ABP 故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 5 2 . 12 分。 19、解： （1） 2 1 1 S, 3 2 2 S, 4 3 3 S, .3分 猜想： 1n n Sn . 5 分 （ 2）证明：当1n时，猜想的 n S显然成立；.7 分 假设当kn时， 1k k Sk 成立， 则当1kn时， 21 1 121 1 1 kkk k kk SS KK 11 1 21 1 21 12 21 12 22 k k kk k kk kk kk kk ， 即当1kn时 n
13、 S也成立；.11 分 综合，猜想的数列前n项和 nS 成立。.12 分 20 解： （1）高一合格率为： 808.01001.01002.01003.01002.0。3分 （ 2）高一样本的平均数为 72 100 10 95 100 20 85 100 30 75 100 20 65 100 10 55 100 10 45， 据此，可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为72 分。6 分 （ 3）22列联表如下 高一高二合计 合格人数80 60 140 不合格人数20 40 60 合计100 100 200 9分 635.6524.9 60140100100 20604080200 2
14、 2 ， 所以，有 99的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。12 分 21、解： （1）412 121 0 lim f t ftf t ，.2分 1, 121 aaf. 3 分 则xxxfln， x xf 1 1 ， ex, 1，0 xf，xf在e, 1上为增函数， 1 max eefxf。. 6 分 （ 2）0 xf，即0ln xax对ex, 1恒成立， ex x x a, 1, ln . 9 分 设ex x x xg, 1, ln ，则 2 1ln x x xg， 0, 1 xgex，xg在ex, 1上递减， e egxg 1 min ， e a 1 。. 12 分 22、 （1）
15、02:, 1 3 : 2 2 2 1 yxCy x C曲线曲线.5分 （2） 3 0 031 3 : 2 2 1 a ayxl y x C 程得：把顶点坐标带入直线方 的普通方程为：直线 ），的右顶点坐标为（曲线 .10 分 23. （1）当a=1 时，不等式6)(xf化为6122x 即： 2 5 1x等价于 2 5 1 2 5 -x 解得 2 7 2 3 -，x.5分 （ 2）当Rx时，0)()(xgxf恒成立 等价于01-222xax恒成立 等价于axx-1-222恒成立 需要1-222xx的最小值a- 而由含绝对值的三角不等式可知112221-222xxxx 所以 1a-，1-a 实数a的取值范围为1-，（ 10 分
