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1、四年级奥数详解答案第 10 讲 第十讲和倍问题 一、知识概要 1. 概念： 已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求这几个数是多少的问题，我们 称之为和倍问题。 2. 基本公式 ：和 (倍数 +1)=小数 二、典型题目精讲 1小红和妈妈的年龄加在一起是40 岁,妈妈的年龄是小红的4 倍,小红和妈妈各是多少岁 分析 ：和倍问题应用题，关键是先确定标准数(即一倍数 )。一般以数量中的小数为标准 数。本题因为小红的年龄小。所以，小红的年龄是标准数，妈妈的年龄是小红的4 倍，即为四位数，则年龄和(40)正好对应的是五倍数(如图所示 )求出一倍数，故一 除即得。 解： 40(4+1) =405 =8
2、(岁) (小红 ) 84=32(岁) (妈妈 ) 答：小红和妈妈分别是8 岁、 32 岁。 2. 某汽车场共有大、小货车115 辆，大货车比小货车的5 倍还多 7 辆，大货车和小货车各 有多少辆 分析 ：如图所示，大货车减去7 辆后就成为5 倍数。这7 辆可以从总数(115 辆)中减去， 这样，这个题就转化成跟上题一样的了。 解： (115-7)(5+1)=1086=18(辆) (小货车 ) 185+7=90+7=97(辆 ) (大货车 ) 答：大货车和小货车分别有97 辆、 18 辆 3. 在悉尼奥运会上，中国队与荷兰队共获金牌40 枚，中国队的金牌总数比荷兰的3 倍少 8 枚。中国队、荷兰
3、队各获金牌多少枚 分析 ：这个题例题相仿佛，只要给中国队添加8 枚，中国队就成为三倍数，相应地，和 也增加 8 枚。 解：(40+8)(3+1)=484=12(枚) 123-8=36-8=28(枚) (或 40-12=28(枚) 答：中国队、荷兰队分别获金牌28 枚、 12 枚。 4. 已知两数之和是649，其中一个数的个位数是0，如果把这个数个位的0 去掉，则与另 一个数相等，求这两个数。 分析 ：一个数末尾去掉一个“0” ，就等于把这个数缩小10 倍。题目中，一个数末尾去掉 一个“ 0”后就与另一个数相等，这说明，那个数没去“0”时就是另一个数的10 倍。 解 ： 小数 =649(10+1
4、)=649 11=59 大数 =5910=590 (或 649-59=590) 答：这两个数分别是590 和 59。 5. 在一道除法算式里，被除数、除数、商与余数的和是541，已知商是13，余数为5，求 被除数和除数各是多少 分析 ：从四个数的总数541 里减去已知的商和余(13+5)，差就是被除数与除数的和。由于 商是 13，如果被除数减去余数(5)，那么，被除数就是除数的13 倍。因此，运用和 倍原理可求其解。 解：除数 =(523-5)(13+1)=51814=37 被除数 =3713+5=486 (或 523-37=486) 答：被除数是486，除数是37。 6. 甲水池有水1500
5、 升，乙水有1200 升。若甲水池每分钟向乙水池流入25 升水，多少分 钟后，乙水池的水是甲水池的2 倍 分析 ：甲、乙水池水之和为(1500+1200)升，乙水池的水又是甲水池水的2 倍，这是个很 标准的和倍问题。利用和倍原理可求甲、乙两个水池的水，用1500 升减甲现有水 的升数再除以流速(25 升/分 )，问题即解。 解：甲水池的水(二倍数时 )=(1500+1200) (2+1)=900(升) 时间 =(1500-900)25=24(分) 答： 24 分钟后，乙水池是甲水池的2 倍。 三、练习巩固与拓展 1. 甲、乙两个仓库共存货物960 吨，已知甲仓库的存货是仓库的2 倍，甲、乙仓库
6、各有货 物多少吨 2. 生产队养公鸡、母鸡共404 只，其中公鸡的只数是母鸡的3 倍公、母鸡各多少只 3. 果园里有梨树，苹果树和桃树共1800 棵，其中梨树的棵数是苹果树的2 倍，桃树是苹 果树的 3 倍，梨树、苹果树、桃树各多少棵 4. 学校里的足球只数是排球的3 倍，蓝球的只数是排球的5 倍，足球和蓝球共72 只，三 种球各多少只 5. 三块钢板共重207 千克，第一块的重量是第二块的3 倍，第二块的重量是第三块的2 倍， 第三块钢板重多少千克 6. 某小学购进红粉笔和白粉笔共244 盒，购进的白粉笔比红粉笔的7 倍少 12 盒。购进红 粉笔、白粉笔各多少盒 7. 三个饲养场共养牛160
7、0 头，第二饲养场的头数是第一饲养场的2 倍，第三饲养场是第 二饲养场的2 倍还多 60 头。三个饲养场各养羊多少头 8. 两箱茶叶共重88 千克，如果从甲箱中取出15 千克放入乙箱， 那么乙箱的重量是甲箱的 3 倍。两箱原有茶叶各多少千克 9. 某畜牧场有羊、牛共1502 只，如果牛减少50 只，羊增加350 只，那么，羊的只数比牛 的只数的 3 倍还多 2 只。原有牛、羊各多少只 10. 小江和小天共有52 张邮票。 如果从小江的邮票中拿走1 张，再把 3 张邮票放入小天的 邮票中，小天的邮票就是小江的2 倍。小江和小天各有几张邮票 11. 已知， A、B、C 三个数之和是131，A 除以
8、 B，B 除以 C，商都是 5，余数都是1，求 A、 B、C三个数。 12. 某农场共有鸡、鸭4571 只，如果鸡减少230 只，鸭增加100 只，那么鸡的只数比鸭的 只数的 3 倍多 1 只，原来有鸡、鸭有多少只 13. 甲、乙、丙三人的年龄和是134 岁，其中甲比乙的3 倍少 9 岁，丙比乙的2 倍多 5 岁 求三人的年龄各是多少 14. 有 A、B两个水塘， A 塘中有水 3000m 3，B塘中有水 1200m 3。现从 A 塘引水往 B塘去， 流速为 50 m 3/分，问：多少分钟后， B 塘中的水量是A 塘的 2 倍 15. 甲、乙、丙三个工程队共修路155km，甲比乙修的2 倍还多
9、 5km，丙比乙少修10km。 甲、乙、丙队各修了多少千米 16. 师徒 4 小时合做零件292 个，师傅每小时做的零件是徒弟的2 倍还多 1 个，师傅和徒 弟每小时各做零件多少个 17. 鲜花礼品店有红、黄、紫三种花共240 朵。红花是黄花的一半，紫花是红花的3 倍， 红、黄、紫三种花有多少朵 18. 三堆苹果共131 个，第一堆的苹果数是第二堆的2 倍，第三堆的苹果数是第一堆的3 倍少 4 个。三堆苹果各有多少个 第十讲答案 1. 甲仓库： 960(1+2)=9603=320(吨) 乙仓库： 320 2=640(吨) 2. 公鸡： 404(3+1)=101(只 ) 母鸡： 404-101=
10、303(只) 3. 苹果树： 1800(1+2+3)=18006=300(棵) 梨树： 3002=600(棵) 桃树： 3003=900(棵) 4. 排球： 72(3+5)=728=9(只 ) 足球： 93=27(只) 篮球： 95=45(只) 5. 提示：确定第三块钢为标准数(一倍数 )，则第二块为2 倍数，第一块为6 倍数 (23)。 207 (1+2+6)=2079=23(kg) 6. 红粉笔： (244+12)(1+7)=2568=32(盒) 白粉笔： 327-12=224-12=212(盒) 7. 第一饲养场： (1600-60)(22+1+2)=15407=220(头 ) 第二饲养
11、场：2202=440(头) 第三饲养场：4402+60=940(头) 8. 甲箱： 88(1+3)=88 4=22(千克 ) 22+15=37(千克 ) 乙箱： 88-37=51(千克 ) 9. 牛：（ 1502-50+350-2） (3+1)450（只） 450+50500(只)， 羊： 1502-5001002(只) 10. 小江： 52-1+354(张) 54(2+1)+1=19(张) 小天： 52-19=33(张) 11. (提示：将C 看作标准数，即一倍数) c=(131-7)(1+5+25)=4；B=4 5+1=21；A=215+1=106 12. 鸭： 4571-230+100=
12、4410(只 ) (4441-1)(3+1)=1110(只 ) 1110-100=1010(只) 鸡： 4571-1010=3561(只) 13. (提示：把乙的年龄当作1 倍数 ) 乙的年龄：【134+(9-5)】 (1+3+2)=1386=23(岁) 甲的年龄： 233-9=60(岁)，丙的年龄： 232+5=51(岁) - 14 3000+1200=4200(m 3) 4200 (2+1)=1400(m3) 3000-1400=1600(m2) 1600 50=32(分) 15. 乙队： (155+10-5) (1+1+2)=40(km) 甲队： 402+5=85(km) 16. 徒弟： 2924=73(个) (73-1)(1+2)=24(个) 师傅： 242+1=49(个) 17. 红花： 240(1+2+3)=40(朵)、黄花： 402=80(朵)、紫花： 403=120(朵) 18. 第二堆： (131+4)(1+2+23)=15(个 )；第一堆： 152=30(个)； 第三堆： 303-4=86(个)。
