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1、高中数学基本知识汇编 1 一集合与简易逻辑基本知识点答案一集合与简易逻辑基本知识点答案 1._一定范围内某些确定的,不同的对象的全体_构成集合,_集合中的每一个对象_叫元素; 2.集合的分类:_含有有限个元素的集合_叫有限集,_ 含有无限个元素的集合_叫无限 集,_不含任何元素的集合_叫空集; 3.集合的表示:_将集合的元素一一列举出来,并置于花括号 “ ” 内,这种表示集合的方法_ 叫列举法,_将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成x|p(x)的形式, 这种表示集合的方法_叫描述法, _用 Venn 图表示集合的方法_叫图示法; 4.集合元素的 3 个性质:1._确定性_;
2、 2._互异性_;3._无序性_; 5.常见的数集: 数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集 符号NN*或 NZQRC 6. 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫集合B的 子集,记作A B; 如果 AB,且 AB,那么集合 A 叫集合 B 的 真子集, 如果 AB,且 BA,那么 A, B 两集合相等; 7. 如果集合 S 包含我们所要研究的各个集合,S 可以看作 全集, 设 AS,由 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 A 在 S 中的 补集; 8. 由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素构成的集合,称为 A 与 B 的 交集,记作 AB; 由所有属于集
3、合 A 或属于集合 B 的元素构成的集合,称为 A 与 B 的叫并集,记作 AB;. 9.含有 n 个元素的集合有 2n 个子集. 10.原命题:若 p 则 q;逆命题为: 若 q 则 p ;否命题为: 若p 则q ;逆否命题为: 若q 则 p ; 11.四种命题的真假关系:两个命题互为逆否命题,它们有 相同 的真假性;四种命题中真命题 或假命题的个数必为_偶数_个. 12.充分条件与必要条件: 如果 pq,则 p 是 q 的 充分 条件,q 是 p 的 必要 条件; 如果 pq,且 qp,则 p 是 q 的 充分必要 条件. 如果 pq,且 qp ,则 p 是 q 的充分而不必要条件; /
4、如果 qp,且 pq ,则 p 是 q 的必要而不充分条件; / 如果 pq,且 qp ,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件. / / 13.复合命题形式的真假判别方法; pq非 pP 或 qP 且 q 真真真真 真假 假 真假 假真真假 假假 真 假假 14.“xM,p(x)”的否定为_xM,p(x)_; “xM,p(x)”的否定为_xM,p(x)_; 15. “pq”的否定为 pq ;“pq”的否定为 pq ; 高中数学基本知识汇编 2 二基本初等函数知识点答案二基本初等函数知识点答案 1.函数的定义:_设 A,B 是两个非空数集,如果按照某个确定的对应法则,对于集合 A 中的每 一个
5、元素 x,集合 B 中都有唯一元素 y 和它对应,那么称 f:AB 为从集合 A 到集合 B 的一 个函数_, 所有输入值 x 组成的集合 叫定义域,_所有输出值 y 组成的集合_叫值域. 2.函数的表示方法:_解析式_;_列表法_;_图象法_; 3._设函数 y=f(x)定义域为 A,区间 IA,对于区间 I 内的任意两个值 x1,x2,当 x1x2时,都有 f(x1)f(x2),就说 y=f(x)在区间 I 上是_增函数; 对于区间 I 内的任意两个值 x1,x2,当 x1f(x2),就说 y=f(x)在区间 I 上是 减函数; 4._ 设函数 y=f(x)定义域为 A,如果对于任意的 x
6、A,都有 f(x)=f(x),那么称函数 y=f(x)_是奇函数;其图象特征:_关于原点对称_; 如果对于任意的 xA,都有 f(x)=f(x),那么称函数 y=f(x)_叫偶函数;其图象特征:_ 关于 y 轴对称_;奇偶函数的定义域_关于原点对称_; 5. 对于函数 y=f(x),如果存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内的任意一个值时,都有 f(x+T)=f(x),那么y=f(x) 叫周期函数,_T称为这个函数的周期_, 如果在周期函数y=f(x) 的所有周期中,存在一个最小的正数,那么这个最小正数 叫最小正周期. 6.基本初等函数的图象与性质: 一次函数 ykx+b反比例函数 y=
7、 (k0) k x k0k0k0) 0 x x y y=kx+b(k0) k x 0 1 x y=(k0a0) 0 x x y y=ax2+bx+c(a0,m,nN*); n m a nm a n m a n m a 1 nm a 1 8.对数定义:abN_b=logaN_(a0,a1); 9.对数运算性质:_loga(MN)=logaM+logaN_;_ loga=logaMlogaN_; M N _ logaMn=nlogaM_; 10.对数恒等式:;换底公式:;Na N a log a N N C C a log log log 11.指数函数,对数函数图象与性质 指数函数 yax(a0
8、,a1)对数函数 ylogax(a0,a1) a10a10a0) 1 0 1 x y y=ax(0a1) y y y=logax (0a0,则函数 f(x)为_增函数_,若 f(x)0,则函 高中数学基本知识汇编 5 数 f(x)为_减函数_; 7.求可导函数单调区间的一般步骤和方法: 确定函数 f(x)的_定义域_;求 f(x),令 f(x)0,解此方程,求出它在定义域内的一切_ 实数解_;把上面的各实根按由_从小到大_的顺序排列起来,然后用这些点把函数 f(x) 的定义区间分成若干个小区间;确定 f(x)在各个小区间内的符号,根据 f(x)的_符号_ 判断函数 f(x)在每个相应小区间内的
9、增减性; 8.函数极值的定义:设函数 f(x)在点 x0附近有定义,如果对附近的所有点,都有 0 x f(x)f(x0),就说 f(x0)是函数 f(x)的一个极_大_值(或极_小_值); _极大 值_和_极小值_统称为极值; 9.求可导函数 f(x)在a,b上的最大或最小值的一般步骤和方法: 求函数 f(x)在(a,b)上的值;将极值与区间端点的函数值 f(a),f(b) 比较,确定最值. 四三角函数基本知识点答案四三角函数基本知识点答案 1.与角 终边相同的角的集合_|=k360+,kZ_; 2.360_2_rad,180_rad,1rad_0.01745_rad,1rad_57.3_;
10、180 180 3.用弧度表示的弧长公式:_l=|r_,面积公式:.lrS 2 1 4.三角函数定义:_平面直角坐标系中,设角 的终边上任意一点 P 的坐标是(x,y),它与原点 的距离是 r,则; x y r x r y tan,cos,sin 正弦,余弦,正切在各个象限的符号:_sin,一,二象限正,三,四负,cos,一,四正,二,三负, tan, 一,三正,二,四负,(记忆口诀:一全,二正,三切,四余) . 5._同角三角函数关系_公式: 平方关系:_ sin2+cos2=1_,商数关系:; cos sin tan 6._诱导_公式: sin(2k)_ sin_,cos(2k)_ cos
11、_,tan(2k)_ tan_; sin()_ sin_,cos()_ cos_,tan() tan_; sin()_ sin_,cos()_ cos_,tan()tan_; sin()_ sin_,cos()_ cos_,tan()_ tan_; sin(2)_ sin_,cos(2)_ cos_,tan(2)_ tan_; sin( )_ cos_,cos( )_ sin_;sin( )_ cos_,cos( )_ sin_; 2 2 2 2 sin()cos,cos()sin_;sin(+)_ cos_,cos(+)_ sin_; 3 2 3 2 3 2 3 2 记忆口诀:_ 奇变偶不变
12、,符号看象限_. 7.特殊角三角函数值 高中数学基本知识汇编 6 角度030456090120135150180270360 弧度0 6 4 3 2 2 3 3 4 5 6 3 2 2 sin0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 010 cos1 3 2 2 2 1 2 01 2 2 2 3 2 101 tan0 3 3 1 3 不存在 3 1 3 3 0不存在0 8.三角函数图象与性质 函数正弦余弦正切 图象 定义域RRx|x +k,kZ 2 值域1,11,1R 周期性周期 T=2周期 T=2周期 T= 奇偶性奇函数偶函数奇函数 单调性 增区间 +2k, +2k 2 2 减
13、区间 +2k,+2k 2 3 2 增区间 +2k,2k 减区间 2k,+2k 增区间 ( +k, +k) 2 2 对称性 对称中心(k,0) 对称轴 x= +k 2 对称中心( +k,0) 2 对称轴 x=k 对称中心(,0) k 2 9.图象变换(写出下列图象变换过程) ysinxysin(x) ysin(x)ysin(x)yAsin(x)(A0,0) 10._和差角_公式: cos()_coscos+sinsin_;cos()_ coscossinsin_; 向左(0)或向右 (0)或向右 (0 时,an递 增 ,Sn有最 小 值; d0,q1 或 a10,0q1 时,an 递增; a11
14、 或 a10,0q1 时,an 递减; q=1 时,an为常数列; q0 时,an为摆动数列. 25.下标和性质:等比数列an中,m,n,p,qN*,若 mnpq,则 aman=apaq ;若 mn2p, 则 aman=ap2 . 26.等比数列an中,Sn是前 n 项和,则 Sm, S2mSm , S3mS2m 是等比数列. 27.an,bn均为等比数列,m,kR,则仍是等比数列., n nnn n ma mamab b 七不等式基本知识点答案七不等式基本知识点答案 1.三个“二次型”的关系 判别式0=00 二次函数 y=ax2+bx+c (a0) 的图象 一元二次方程 ax2+bx+c=0
15、 (a0)的解 x1,x2 (x1x2)x1=x2= b 2a 无实数根 ax2+bx+c0(a0)x|xx2x|x b 2a R 一元二 次不等 式的解 集 ax2+bx+c0(a0)x| x1xb bb,bc ac ; 加法性质 ab, cR a+cb+c ,ab,cd a+cb+d ; 乘法性质 ab,c0 acbc ,ab,c0 acb0,cd0 acbd ; 正数乘方 ab0 anbn ; 正数开方 ab0 . n a n b 3.已 知a,b(0,+),有 四 个 数 :,用 “”连 接 这 几 个 数 a2b2 2 a + b 2 ab 2 1 a 1 a . 22 11 2 22 baba ab ba 4.a0,b0,a,b 的乘积为定值 p 时,那么当且仅当 a=b 时,a+b 有最小值是 2 ; a,b 的和为定p 值 s 时,那么当且仅当 a=b 时,ab 有最 大 值是. s2 4 5.二元一次不等式表示平面区域:在平面直角坐标系中,直线 Ax+By+C=0(A,B 不同时为 0)将 平面分成三个部分,直线上的点满足于 Ax+By+C=0 ,直线一边为 Ax+By+C0 ,另 一边为 Ax+By+C0) ; 已知点 A(x1,y1)
