《4743编号2019年江苏省常州市中考数学试题--解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4743编号2019年江苏省常州市中考数学试题--解析版（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 年江苏省常州市中考数学试卷2019 年江苏省常州市中考数学试卷 试题解析试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的） 1（2 分）3 的相反数是（） ABC3D3 3 1 3 1 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可 【解答】解：（3）+30 故选：C 【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比 较简单 2（2 分）若代数式有意义，则实
2、数x的取值范围是（） 3 1 x x Ax1Bx3Cx1Dx3 【分析】分式有意义的条件是分母不为 0 【解答】解：代数式有意义， 3 1 x x x30， x3 故选：D 【点评】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为 0 是分式有意义的 条件 3（2 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（） A圆柱B正方体C圆锥D球 【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何 体为圆锥 【解答】解：该几何体是圆柱 故选：A 【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别 根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面
3、的形状，然后综合起来 考虑整体形状熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助 4（2 分）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（） A线段PAB线段PBC线段PCD线段PD 【分析】由垂线段最短可解 【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B 故选：B 【点评】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本 的性质定理，属于简单题 5 （2 分） 若ABCABC， 相似比为 1： 2， 则ABC与ABC的周长的比为 （） A2：1B1：2C4：1D1：4 【分析】直接利用相似三角形的性质求解 【解答】解：ABCABC
4、，相似比为 1：2， ABC与ABC的周长的比为 1：2 故选：B 【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相 等相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、 对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比相似三角形的面积的比等于相似比 的平方 6（2 分）下列各数中与 2+的积是有理数的是（）3 A2+B2CD2333 【分析】利用平方差公式可知与 2+的积是有理数的为 2-；33 【解答】解：（2+）（2）431；33 故选：D 【点评】本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题 的关键 7（2 分）判断命
5、题“如果n1，那么n210”是假命题，只需举出一个反例反例中 的n可以为（） A2BC0D 2 1 2 1 【分析】反例中的n满足n1，使n210，从而对各选项进行判断 【解答】解：当n2 时，满足n1，但n2130， 所以判断命题“如果n1，那么n210”是假命题，举出n2 故选：A 【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个 命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假 命题，只需举出一个反例即可 8（2 分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于 2.5 微米的颗粒）的关注 日益密切某市一天中PM2.5 的值y1
6、（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表 示 0 时到t时PM2.5 的值的极差（即 0 时到t时PM2.5 的最大值与最小值的差），则y2 与t的函数关系大致是（） AB CD 【分析】根据极差的定义，分别从t0、 0t10、 10t20 及 20t24 时， 极差y2 随t的变化而变化的情况，从而得出答案 【解答】解：当t0 时，极差y285850， 当 0t10 时，极差y2随t的增大而增大，最大值为 43； 当 10t20 时，极差y2随t的增大保持 43 不变； 当 20t24 时，极差y2随t的增大而增大，最大值为 98； 故选：B 【点评】本题主要考查极差，解题的关键
7、是掌握极差的定义及函数图象定义与画法 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上） 9（2 分）计算：a3a 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案 【解答】解：a3aa2 故答案为：a2 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键 10（2 分）4 的算术平方根是 【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出 4 的算术平方根是多少即可 【解答】解：4 的算术平方
8、根是 2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数求一个非负数的算术平 方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运 算来寻找 11（2 分）分解因式：ax24a 【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：ax24a， a（x24）， a（x+2）（x2） 【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首 先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解 为止 12（2 分
9、）如果35，那么的余角等于 【分析】若两角互余，则两角和为 90，从而可知的余角为 90减去，从而可 解 【解答】解：35， 的余角等于 903555 故答案为：55 【点评】本题考查的两角互余的基本概念，题目属于基础概念题，比较简单 13（2 分）如果ab20，那么代数式 1+2a2b的值是 【分析】将所求式子化简后再将已知条件中ab2 整体代入即可求值； 【解答】解：ab20， ab2， 1+2a2b1+2（ab）1+45； 故答案为 5 【点评】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键 14（2 分）平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是 【分析】作PAx轴
10、于A，则PA4，OA3，再根据勾股定理求解 【解答】解：作PAx轴于A，则PA4，OA3 则根据勾股定理，得OP5 故答案为 5 【点评】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用点到x轴的距离即为点的纵 坐标的绝对值 15（2 分）若是关于x、y的二元一次方程ax+y3 的解，则a 2 1 y x 【分析】把代入二元一次方程ax+y3 中即可求a的值 2 1 y x 【解答】解：把代入二元一次方程ax+y3 中， 2 1 y x a+23，解得a1 故答案是：1 【点评】本题运用了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键 16 （2 分） 如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，
11、 AOC120， 则CDB 【分析】先利用邻补角计算出BOC，然后根据圆周角定理得到CDB的度数 【解答】解：BOC180AOC18012060， CDBBOC30 2 1 故答案为 30 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都 等于这条弧所对的圆心角的一半 17（2 分）如图，半径为的O与边长为 8 的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，3 连接OC，则 tanOCB 5 3 【分析】根据切线长定理得出OBCOBAABC30，解直角三角形求得BD， 2 1 即可求得CD，然后解直角三角形OCD即可求得 tanOCB的值 【解答】解：连接OB，作ODB
12、C于D， O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切， OBCOBAABC30， 2 1 tanOBC， BD OD BD3， o OD 30tan 3 3 3 CDBCBD835， tanOCB CD OD 5 3 故答案为 5 3 【点评】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形等，作出辅助线构 建直角三角形是解题的关键 18 （2 分） 如图， 在矩形ABCD中，AD3AB3， 点P是AD的中点， 点E在BC上，CE2BE，10 点M、N在线段BD上若PMN是等腰三角形且底角与DEC相等，则MN6 或 8 15 【解答】解：作PFMN于F，如图所示： 则PFMPFN90， 四
13、边形ABCD是矩形， ABCD，BCAD3AB3，AC90，10 ABCD，BD10，10 22 ADAB 点P是AD的中点， PDAD， 2 1 2 103 PDFBDA， PDFBDA， ，即， AB PF BD PD 10 2 103 10 PF 解得：PF， 2 3 CE2BE， BCAD3BE， BECD， CE2CD， PMN是等腰三角形且底角与DEC相等，PFMN， MFNF，PNFDEC， PFNC90， PNFDEC， 2， PF NF CD CE NF2PF3， MN2NF6； MN 为等腰PMN 的腰时，作 PFBD 于 F，如图 2 所示， 由得：PF=，MF=3， 2
14、 3 设 MN=PN=x，则 FN=3-x， 在 RtPNF 中， 22 2 3 2 3 xx 解得：，即 MN=， 8 15 x 8 15 综上所述，MN 的长为 6 或。 8 15 故答案为：6 或. 8 15 【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理 等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明， 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明， 解答应
15、写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19（8 分）计算： （1）0+（）1（）2； 2 1 3 （2）（x1）（x+1）x（x1） 【分析】根据零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则准确计算 即可； 【解答】解：（1）0+（）1（）21+230； 2 1 3 （2）（x1）（x+1）x（x1）x21x2+xx1； 【点评】本题考查实数的运算，整式的运算；熟练掌握零指数幂，负指数幂，多项式乘 以多项式（单项式）的运算法则是解题的关键 20（6 分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来 xx x -83 01 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小
16、大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式x+10，得：x1， 解不等式 3x8x，得：x2， 不等式组的解集为1x2， 将解集表示在数轴上如下： 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组， 正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知 “同 大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 21（8 分）如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C处，BC与AD相交 于点E （1）连接AC，则AC与BD的位置关系是 ； （2）EB与ED相等吗？证明你的结论 【分析】（1）根据ADCB，EDEB，即可得到AECE，再根据三角形内角和定理， 即可得到EACECAEBDEDB，进而得出ACBD； （2）依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到EDBEBD，进而得出BEDE 【解答】解：（1）连接AC，则AC与BD的位置关系是ACBD， 故答案为：ACBD； （2）EB与ED相等 由折叠可得，CBDCBD， ADBC， ADBCBD， E
