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1、第 1 页（共 28 页） 2019 年湖南省郴州市中考数学试卷年湖南省郴州市中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）如图，数轴上表示2 的相反数的点是（） AMBNCPDQ 2 （3 分）如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） AB CD 3 （3 分）邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土” 稀土是加工制造国防、军工等工业 品不可或缺的原料据有关统计数据表明：至 2017 年止，我国已探明稀土储量约 4400 万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示 44 000 000 为（） A
2、44106B4.4107C4.4108D0.44109 4 （3 分）下列运算正确的是（） A （ x2）3x5B+Cxx2x4x6D 5 （3 分）一元二次方程 2x2+3x50 的根的情况为（） A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根D没有实数根 6 （3 分）下列采用的调查方式中，合适的是（） A为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式 B我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式 C某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式 7 （3 分） 如图， 分别以线段 AB
3、的两端点 A， B 为圆心， 大于AB 长为半径画弧， 在线段 AB 第 2 页（共 28 页） 的两侧分别交于点 E， F， 作直线 EF 交 AB 于点 O 在直线 EF 上任取一点 P（不与 O 重合） ， 连接 PA，PB，则下列结论不一定成立的是（） APAPBBOAOBCOPOFDPOAB 8 （3 分）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形 和两对全等的三角形，如图所示，已知A90，BD4，CF6，则正方形 ADOF 的 边长是（） AB2CD4 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 9
4、（3 分）二次根式中，x 的取值范围是 10 （3 分）若，则 11 （3 分）如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截若 ab，1130，230，则3 的度数为 度 12 （3 分）某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，这组 数据的中位数是 13 （3 分）某商店今年 6 月初销售纯净水的数量如下表所示： 日期1234 第 3 页（共 28 页） 数量（瓶）120125130135 观察此表， 利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为 瓶 14 （3 分）如图是甲、乙两人 6 次投篮测试（每次投篮 10 个）成绩的统计图，甲、乙两人 测试成
5、绩的方差分别记作 s甲 2、s 乙 2，则 s 甲 2 s 乙 2 （填“” ， “”或“” ） 15 （3 分）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为 5，底边长为 4 的 等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是 （结果保留 ） 16 （3 分） 如图， 点 A， C 分别是正比例函数 yx 的图象与反比例函数 y的图象的交点， 过 A 点作 ADx 轴于点 D， 过 C 点作 CBx 轴于点 B， 则四边形 ABCD 的面积为 三、解答题（三、解答题（1719 题每题题每题 6 分，分，2023 题每题题每题 8 分，分，2425 题每题题每题 10 分，分，26 题题
6、 12 分， 共 分， 共 82 分）分） 17 （6 分）计算：（3）02cos30+|1|+（）1 第 4 页（共 28 页） 18 （6 分）先化简，再求值：，其中 a 19 （6 分）如图，ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，连接 CE 并延长交 BA 的延长线于点 F， 连接 AC，DF求证：四边形 ACDF 是平行四边形 20 （8 分）我市去年成功举办 2018 郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范 市” 我市有 A，B，C，D，E 五个景区很受游客喜爱一旅行社对某小区居民在暑假期 间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统 计结
7、果制作了如下两幅不完整的统计图： （1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 人，m ，并补全 条形统计图； （2）若该小区有居民 1200 人，试估计去 B 地旅游的居民约有多少人？ （3）小军同学已去过 E 地旅游，暑假期间计划与父母从 A，B，C，D 四个景区中，任选 两个去旅游，求选到 A，C 两个景区的概率 （要求画树状图或列表求概率） 21 （8 分）如图所示，巡逻船在 A 处测得灯塔 C 在北偏东 45方向上，距离 A 处 30km在灯塔 C 的正南方向 B 处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施 救已知 B 处在 A 处的北偏东 60方向上，这时巡逻船与渔船的
8、距离是多少？ （精确到 0.01km参考数据：1.414，1.732，2.449） 第 5 页（共 28 页） 22 （8 分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批 A，B 两种型号的机器已知一 台 A 型机器比一台 B 型机器每小时多加工 2 个零件，且一台 A 型机器加工 80 个零件与 一台 B 型机器加工 60 个零件所用时间相等 （1）每台 A，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？ （2）如果该企业计划安排 A，B 两种型号的机器共 10 台一起加工一批该零件，为了如期 完成任务， 要求两种机器每小时加工的零件不少于 72 件， 同时为了保障机器的正常运转， 两种机器每
9、小时加工的零件不能超过 76 件，那么 A，B 两种型号的机器可以各安排多少 台？ 23 （8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，CD 与O 相切于点 D，且 ADOC （1）求证：BC 是O 的切线； （2）延长 CO 交O 于点 E若CEB30，O 的半径为 2，求的长 （结果保 留 ） 24 （10 分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函 数 为 分 段 函 数 下 面 我 们 参 照 学 习 函 数 的 过 程 与 方 法 ， 探 究 分 段 函 数 y 的图象与性质列表： x3 2 1 0123 y121012 第 6 页（共 28 页） 描点：在
10、平面直角坐标系中，以自变量 x 的取值为横坐标，以相应的函数值 y 为纵坐标， 描出相应的点，如图所示 （1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象； （2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： 点 A（5， y1） ， B（， y2） ， C（x1，） ， D（x2， 6） 在函数图象上， 则 y1 y2， x1 x2；（填“” ， “”或“” ） 当函数值 y2 时，求自变量 x 的值； 在直线 x1 的右侧的函数图象上有两个不同的点 P（x3， y3） ， Q（x4， y4） ， 且 y3y4， 求 x3+x4的值； 若直线 ya 与函数图象有三个不同的交点，
11、求 a 的取值范围 25 （10 分）如图 1，矩形 ABCD 中，点 E 为 AB 边上的动点（不与 A，B 重合） ，把ADE 沿 DE 翻折，点 A 的对应点为 A1，延长 EA1交直线 DC 于点 F，再把BEF 折叠，使点 B 的对应点 B1落在 EF 上，折痕 EH 交直线 BC 于点 H （1）求证：A1DEB1EH； （2） 如图 2， 直线 MN 是矩形 ABCD 的对称轴， 若点 A1恰好落在直线 MN 上， 试判断DEF 的形状，并说明理由； （3） 如图 3， 在 （2） 的条件下， 点 G 为DEF 内一点， 且DGF150， 试探究 DG， EG， FG 的数量关系
12、 26 （12 分）已知抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴分别交于 A（3，0） ，B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标； 第 7 页（共 28 页） （2）点 F 是线段 AD 上一个动点 如图 1，设 k，当 k 为何值时，CFAD？ 如图 2，以 A，F，O 为顶点的三角形是否与ABC 相似？若相似，求出点 F 的坐标； 若不相似，请说明理由 第 8 页（共 28 页） 2019 年湖南省郴州市中考数学试卷年湖南省郴州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共
13、分，共 24 分）分） 1 （3 分）如图，数轴上表示2 的相反数的点是（） AMBNCPDQ 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解：2 的相反数是 2， 故选：D 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2 （3 分）如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） AB CD 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
14、D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分 重合 3 （3 分）邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土” 稀土是加工制造国防、军工等工业 品不可或缺的原料据有关统计数据表明：至 2017 年止，我国已探明稀土储量约 4400 第 9 页（共 28 页） 万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示 44 000 000 为（） A44106B4.4107C4.4108D0.44109 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式
15、为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数， 据此判断即可 【解答】解：将 44 000 000 用科学记数法可表示为 4.4107 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分）下列运算正确的是（） A （ x2）3x5B+Cxx2x4x6D 【分析】根据幂的乘方法则判断 A；先把化为最简二次根式，再合并同类二次根式， 即可判断 B；根据同底数幂的乘法法则判断 C；根据二次根式的除法法则判断 D 【解答】解：A、 （ x2）3x6，故本选项错误； B、+23
16、，故本选项错误； C、xx2x4x7，故本选项错误； D、，故本选项正确； 故选：D 【点评】本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘 方法则、以及二次根式的除法法则是解题的关键 5 （3 分）一元二次方程 2x2+3x50 的根的情况为（） A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根D没有实数根 【分析】求出的值即可判断 【解答】解：一元二次方程 2x23x+50 中， 32429（5）0， 有两个不相等的实数根 故选：B 【点评】 本题考查了根的判别式， 一元二次方程根的情况与判别式的关系 ： （1） 0 方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方 第 10 页（共 28 页） 程没有实数根 6 （3 分）下列采用的调查方式中，合适的是（） A为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式 B我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式 C某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D某市教育部门为了解该市中小学生的视
