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1、绝密启用前绝密启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1本试卷共 4 页，均为非选择题(第 1 题第 20 题，共 20 题)。本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2 答题前， 请务必将自己的姓名、 准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科网 4作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔
2、在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高 1 3 VShSh 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位 置上 分请把答案填写在答题卡相应位 置上 1已知集合，那么 0,1,2,8A 1,1,6,8B AB 2若复数满足，其中 i 是虚数单位，则的实部为 zi12iz z 3已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的 平均数为 4一个
3、算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 S 的值为 5函数的定义域为 2 ( )log1f xx 6某兴趣小组有 2 名男生和 3名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名 女生的概率为 7已知函数的图象关于直线对称，则的值是 sin(2)() 22 yx 3 x 8在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近xOy 22 22 1(0,0) xy ab ab ( ,0)F c 线的距离为，则其离心率的值是 3 2 c 9函数满足，且在区间上，则( )f x(4)( )()f xf x xR( 2,2 cos,02, 2 ( ) 1 |, 20, 2 x x f x
4、xx - 的值为( (15)f f 10如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 来源:学科网 11若函数在内有且只有一个零点，则在上的 32 ( )21()f xxaxaR(0,)( )f x 1,1 最大值与最小值的和为 12在平面直角坐标系中，A 为直线上在第一象限内的点，以 AB 为xOy:2l yx(5,0)B 直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D若，则点 A 的横坐标为 0AB CD 13在中，角所对的边分别为，的平分线交ABC, ,A B C, ,a b c120ABCABCAC 于点 D，且，则的最小值为 1BD 4ac 14已知集合，将的所有元素
5、从小到 * |21,Ax xnnN * |2 , n Bx xnNAB 大依次排列构成一个数列 记为数列的前 n 项和， 则使得成立的 n n a n S n a 1 12 nn Sa 的最小值为 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共6小题，共计小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 14 分） 在平行六面体中， 1111 ABCDABC D 1111 ,AAAB ABBC 求证：（1）平面；AB 11 ABC （2）平面平面 11 ABB A 1 AB
6、C 16 （本小题满分 14 分） 已知为锐角，, 4 tan 3 5 cos() 5 （1）求的值；cos2 （2）求的值tan() 17 （本小题满分 14 分） 某农场有一块农田， 如图所示， 它的边界由圆 O 的一段圆弧（P 为此圆弧的中点）MPN 和线段 MN 构成已知圆 O 的半径为 40 米，点 P 到 MN 的距离为 50 米现规划在此 农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形 ABCD，大棚内的地块形状为 ，要求均在线段上，均在圆弧上设CDP,A BMN,C D OC 与 MN 所成的角为 （1）用分别表示矩形和的面积，并确定ABCDCDPsin 的取值范围； （2）若
7、大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且 甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为求当为何值时，能使甲、乙两种蔬43 菜的年总产值最大 18 （本小题满分 16 分） 如图，在平面直角坐标系中，椭圆 C 过点，焦点xOy 1 ( 3, ) 2 ，圆 O 的直径为 12 (3,0),( 3,0)FF 12 FF （1）求椭圆 C 及圆 O 的方程； （2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P 若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标； 直线 l 与椭圆 C 交于两点若的面积为，求直线 l 的方程,A BOAB 2 6 7 19 （本小题满分 16 分） 记分别为函数的
8、导函数若存在，满足且( ),( )fx g x( ), ( )f x g x 0 x R 00 ()()f xg x ，则称为函数与的一个“S 点” 00 ()()fxg x 0 x( )f x( )g x （1）证明：函数与不存在“S 点” ；( )f xx 2 ( )22g xxx （2）若函数与存在“S 点” ，求实数 a 的值；来源:Zxxk.Com 2 ( )1f xax( )lng xx （3）已知函数，对任意，判断是否存在，使函 2 ( )f xxa e ( ) x b g x x 0a 0b 数与在区间内存在“S 点” ，并说明理由( )f x( )g x(0,) 20 （本小
9、题满分 16 分） 设是首项为，公差为 d 的等差数列，是首项为，公比为 q 的等比数列 n a 1 a n b 1 b （1）设，若对均成立，求 d 的取值范围； 11 0,1,2abq 1 | nn abb1,2,3,4n （ 2） 若， 证 明 ： 存 在， 使 得对 * 11 0,(1, 2 m abmqNd R 1 | nn abb 均成立，并求的取值范围（用表示） 2,3,1nmd 1, ,b m q 数学试题参考答案数学试题参考答案 一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法每小题一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法每小题 5 分，共计分，共计 70 分
10、分 11，82239048 52，+）6782 3 10 6 910113123 2 2 4 3 1391427 二、解答题二、解答题 15本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象 能力和推理论证能力满分 本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象 能力和推理论证能力满分 14 分分 证明：证明：（1）在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，ABA1B1 因为 AB平面 A1B1C，A1B1平面 A1B1C， 所以 AB平面 A1B1C （2）在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，四边形 ABB1A1为平行四边形 又因
11、为 AA1=AB，所以四边形 ABB1A1为菱形， 因此 AB1A1B 又因为 AB1B1C1，BCB1C1， 所以 AB1BC 又因为 A1BBC=B，A1B平面 A1BC，BC平面 A1BC， 所以 AB1平面 A1BC 因为 AB1平面 ABB1A1， 所以平面 ABB1A1平面 A1BC 16本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求 解能力满分 本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求 解能力满分 14 分分 解：解：（1）因为 4 tan 3 ， sin tan cos ，所以 4 sincos 3 因为 22 si
12、ncos1，所以 2 9 cos 25 ， 因此， 2 7 cos22cos1 25 （2）因为, 为锐角，所以(0,) 又因为 5 cos() 5 ，所以 2 2 5 sin()1cos () 5 ， 因此tan()2 因为 4 tan 3 ，所以 2 2tan24 tan2 1tan7 ， 因此， tan2tan()2 tan()tan2() 1+tan2tan()11 17本小题主要考查三角函数的应用、用导数求最值等基础知识，考查直观想象和数学建 模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力满分 本小题主要考查三角函数的应用、用导数求最值等基础知识，考查直观想象和数学建 模及运用数学知识分析
13、和解决实际问题的能力满分 14 分分 解：解：（1）连结 PO 并延长交 MN 于 H，则 PHMN，所以 OH=10 过 O 作 OEBC 于 E，则 OEMN，所以COE=， 故 OE=40cos，EC=40sin， 则矩形 ABCD 的面积为 240cos（40sin+10）=800（4sincos+cos） ， CDP 的面积为240cos（4040sin）=1600（cossincos） 1 2 过 N 作 GNMN，分别交圆弧和 OE 的延长线于 G 和 K，则 GK=KN=10 令GOK=0，则 sin0=，0（0，） 1 4 6 当 0，）时，才能作出满足条件的矩形 ABCD，
14、 2 所以 sin 的取值范围是，1） 1 4 答：矩形 ABCD 的面积为 800（4sincos+cos）平方米，CDP 的面积为 1600（cossincos） ，sin的取值范围是，1） 1 4 （2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 43， 设甲的单位面积的年产值为 4k，乙的单位面积的年产值为 3k（k0） ， 则年总产值为 4k800（4sincos+cos）+3k1600（cossincos） =8000k（sincos+cos） ，0，） 2 设 f（）=sincos+cos，0，） ， 2 则 222 ( )cossinsin(2sinsin1)(2sin1)(si
15、n1)f 令，得 =，( )=0f 6 当 （0，）时，所以 f（）为增函数； 6 ( )0f 当 （，）时，所以 f（）为减函数， 6 2 ( )0，设 32 ( )3h xxxaxa 因为，且 h（x）的图象是不间断的，(0)0(1)1320hahaa ， 所以存在（0，1） ，使得令，则 b0 0 x 0 ()0h x 0 3 0 0 2 e (1) x x b x 函数， 2 e ( )( ) x b f xxag x x ， 则 2 e (1) ( )2( ) x bx fxxg x x ， 由 f（x）=g（x）且 f（x）=g（x） ，得 ，即， （*） 2 2 e e (1)
16、2 x x b xa x bx x x 0 0 3 20 0 3 0 2 0 2e e (1) 2e (1) 2 e (1) x x x x x xa xx xx x xx 此时，满足方程组（*） ，即是函数 f（x）与 g（x）在区间（0，1）内的一个“S 0 x 0 x 点” 因此，对任意 a0，存在 b0，使函数 f（x）与 g（x）在区间（0，+）内存在“S 点” 20本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、 转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力满分 本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、 转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力满分 16 分分 解：（1）由条件知： 1 12(,
