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1、第 1 页 共 14 页 机密 2018 年云南省学业水平考试试题卷年云南省学业水平考试试题卷 数学数学 一、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）一、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1 （3 分）1 的绝对值是 2 （3 分）已知点 P（a，b）在反比例函数 y=的图象上，则 ab= 3（3 分） 某地举办主题为 “不忘初心， 牢记使命” 的报告会， 参加会议的人员 3451 人， 将 3451 用科学记数法表示为 4 （3 分）分解因式：x24= 5 （3 分）如图，已知 ABCD，若=，则= 6 （3 分）在ABC 中，AB=，AC=5，若 BC
2、边上的高等于 3，则 BC 边的长为 二、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分.每小题只有一个正 确选项） 二、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分.每小题只有一个正 确选项） 7 （4 分）函数 y=的自变量 x 的取值范围为（） Ax0 Bx1 Cx0 Dx1 8 （4 分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图） ，则 这个几何体是（） A三棱柱 B三棱锥 C圆柱 D圆锥 9 （4 分）一个五边形的内角和为（） A540 B450 C360 D180 10 （4 分）按一定规律排列的单项式：a，a2，a3，a4，a5， a6，第
3、 n 个单项式是（） Aan Ban C （1）n+1an D （1）nan 11 （4 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （） A三角形 B.菱形 C角 D平行四边形 12 （4 分）在 RtABC 中，C=90，AC=1，BC=3，则A 的正切值为（） A3 B C D 13（4 分） 2017 年 12 月 8 日， 以 “数字工匠玉汝于成， 数字工坊溪达四海” 为主题的 2017 一带一路数学科技文化节玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛 （简称 “全国3D大赛” ） 总决赛在玉溪圆满闭幕某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校 1300 名学生中随 机抽取部分
4、学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统 计图下列四个选项错误的是（） 第 2 页 共 14 页 A抽取的学生人数为 50 人 B“非常了解”的人数占抽取的学生人数的 12% Ca=72 D全校“不了解”的人数估计有 428 人 14 （4 分）已知 x+=6，则 x2+=（） A38 B36 C34 D32 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分） 15 （6 分）计算：2cos45（）1（1）0 16 （6 分）如图，已知 AC 平分BAD，AB=AD求证：ABCADC 17 （8 分）某同学参加了学校举行的“五好小公民红旗飘飘”
5、演讲比赛，7 名评委给该同学的 打分（单位：分）情况如下表： 评委评委 1评委 2评委 3评委 4评委 5评委 6评委 7 打分6878578 （1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数； （2）计算该同学所得分数的平均数 第 3 页 共 14 页 18 （6 分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一 些区域进行绿化改造已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿 化面积的 2 倍，并且甲工程队完成 300 平方米的绿化面积比乙工程队完成 300 平方米的绿化 面积少用 3 小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？ 19 （7 分）将
6、正面分别写着数字 1，2，3 的三张卡片（注 ： 这三张卡片的形状、大小、质地， 颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后， 背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 x，再把剩下的两张 卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数 字为 y （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现 的结果 （2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 P 20 （8 分）已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过 A（0，3） ，B（4，）两点 （1）求 b，c 的
7、值 （2）二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说 明情况 第 4 页 共 14 页 21 （8 分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富经过调查研究，他们决定 利用当地生产的甲乙两种原料开发 A，B 两种商品，为科学决策，他们试生产 A、B 两种商 品 100 千克进行深入研究，已知现有甲种原料 293 千克，乙种原料 314 千克，生产 1 千克 A 商品，1 千克 B 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示 甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千 克） 生产成本（单位：元） A 商品32120 B 商品2.53.5200
8、 设生产 A 种商品 x 千克，生产 A、B 两种商品共 100 千克的总成本为 y 元，根据上述信息， 解答下列问题： （1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式） ，并直接写出 x 的取值范围； （2）x 取何值时，总成本 y 最小？ 22（9 分） 如图， 已知 AB 是O 上的点， C 是O 上的点， 点 D 在 AB 的延长线上， BCD= BAC （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若D=30，BD=2，求图中阴影部分的面积 23（12分） 如图， 在平行四边形ABCD中， 点E是CD的中点， 点F是BC边上的点， AF=AD+FC， 平行四边形 ABCD 的面积为 S，由
9、 A、E、F 三点确定的圆的周长为 t （1）若ABE 的面积为 30，直接写出 S 的值； （2）求证：AE 平分DAF； （3）若 AE=BE，AB=4，AD=5，求 t 的值 第 5 页 共 14 页 2018 年云南省中考数学试卷年云南省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（共一、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1 （3.00 分）1 的绝对值是1 【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】解：|1|=1，1 的绝对值是 1 【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值
10、的性质及其定义，并能熟练运用到实际 当中 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对 值是 0 2 （3.00 分）已知点 P（a，b）在反比例函数 y=的图象上，则 ab=2 【分析】接把点 P（a，b）代入反比例函数 y=即可得出结论 【解答】解：点 P（a，b）在反比例函数 y=的图象上， b=， ab=2 故答案为：2 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标 一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 3（3.00 分） 某地举办主题为 “不忘初心， 牢记使命”的报告会， 参加会议的人员 3451 人， 将
11、3451 用科学记数法表示为3.451103 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10， n 为整数 确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数 绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：3451=3.451103， 故答案为：3.451103 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1 |a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3.00 分）分解因式：x24=（x+2） （x2
12、） 【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可 【解答】解：x24=（x+2） （x2） 故答案为：（x+2） （x2） 【点评】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是： 两项平方项，符号相反 5 （3.00 分）如图，已知 ABCD，若=，则= 【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题； 【解答】解：ABCD， AOBCOD， 第 6 页 共 14 页 =， 故答案为 【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握 基本知识，属于中考常考题型 6 （3.00 分）在ABC 中，AB=，AC=5，若 BC 边上的高等于 3，则 B
13、C 边的长为9 或 1 【分析】ABC 中，ACB 分锐角和钝角两种： 如图 1，ACB 是锐角时，根据勾股定理计算 BD 和 CD 的长可得 BC 的值； 如图 2，ACB 是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据 BC=BDCD 代入可得结论 【解答】解：有两种情况： 如图 1，AD 是ABC 的高， ADB=ADC=90， 由勾股定理得：BD=5， CD=4， BC=BD+CD=5+4=9； 如图 2，同理得：CD=4，BD=5， BC=BDCD=54=1， 综上所述，BC 的长为 9 或 1； 故答案为：9 或 1 【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用
14、了分类讨论的 思想解决问题 二、选择题（共二、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 32 分分.每小题只有一个正确选项）每小题只有一个正确选项） 7 （4.00 分）函数 y=的自变量 x 的取值范围为（） Ax0Bx1Cx0Dx1 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：1x0， x1，即函数 y=的自变量 x 的取值范围是 x1， 故选：B 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑 ： （1）当函数表达式是整式时， 自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函 第 7 页 共 14 页
15、数表达式是二次根式时，被开方数非负 8 （4.00 分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图） ， 则这个几何体是（） A三棱柱 B三棱锥 C圆柱D圆锥 【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个的圆锥 【解答】解：此几何体是一个圆锥， 故选：D 【点评】考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影 规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等” 9 （4.00 分）一个五边形的内角和为（） A540B450C360D180 【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可 【解答】解：解：根据正多边形内角和公式：
16、180（52）=540， 答：一个五边形的内角和是 540 度， 故选：A 【点评】此题主要考查了正多边形内角和，关键是掌握内角和的计算公式 10 （4.00 分）按一定规律排列的单项式：a，a2，a3，a4，a5，a6，第 n 个单项式 是（） AanBanC （1）n+1anD （1）nan 【分析】观察字母 a 的系数、次数的规律即可写出第 n 个单项式 【解答】解：a，a2，a3，a4，a5，a6， （1）n+1an 故选：C 【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母 a 的系数为奇数时，符号为正 ； 系数字母 a 的系数为偶数时，符号为负 11 （4.00 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A三角形 B菱形C角D平行四边形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【
