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1、分数除法 解决问题2知识引入：一、已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数。例题1：田径队和体操队共有60人，田径队的人数是体操队的。问题：田径队和体操队各有多少人？解法1：田径队的人数是体操队的，也就是田径队的人数=（ ） 设体操队有x人，那么田径队有（ ）人，列出方程为 ，解得 x=（ ），x=（ ）。解法2：田径队的人数是体操队的，也可以想成（ ）是（ ）的4倍。设田径队有x人，那么体操队有（ ）人，请你列出方程并解答。知识精讲1：解答“已知两个数的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的实际问题时需要注意：（1） 题中有两个未知数，可以选择一个设为x，把另
2、一个未知数用含x的式子表示出来，列出方程；（2） 解方程求出x后，再求初另一个未知数；（3） 通过列式计算，检验两个得数的和（差）及倍数关系是否符合已知条件。二、工程问题例题2：完成下列各题，并写出详细的解题过程。（1）一项工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要20天完成，丙队单独做要12天完成。三队合作2天后，余下的由甲队单独做，还要多少天可以完成？（2）一条水渠长3.3米，甲单独修要5小时完成，乙单独修要6小时完成。两人合作要几小时可以修完？知识精讲2：1.工程问题数量关系：工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率把工作总量看作单位“1”，完成
3、此项工作的时间是几，其工作效率就是几分之一。列式时，工作效率可以当作已知条件直接参与列式。2.工程问题的解决方法：在实际生活中，有很多像盖房子、修公路这样的问题，它们统称为“工程问题”。解决这类问题的一般步骤：（1） 一设：设工作总量为一个具体的数量或者单位“1”；（2） 二列：根据“工作总量两队的工作效率和=工作时间”列式；（3） 三算：计算并检验作答。巩固练习： 1.填空。（1）一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。甲队每天完成这项工程的，乙队每天完成这项工程的。甲乙两队合作，每天完成这项工程的。甲乙合作，（ ）天可以完成这项工程。甲乙合作4天后，还剩下这项工程的没有完成。
4、（2） 一个数的是80，这个数的是（ ）； 千克是（ ）千克的； 5吨比（ ）吨多； 吨比（ ）吨少； （ ）米的是米。2.选择。（1）一堆货物，甲车单独运4小时可以完成，乙车单独运6小时可以完成，现在由甲、乙两车合运这批货物的，需要多少小时？正确列式是（ ）。 A、 B、 C、（2）一瓶油用去它的，又灌入千克后恰好和原来同样重，这瓶油原来重（ ）千克。 A、25 B、5 C、1 D、3、解方程。 4.解决问题。我买了一支钢笔和5支圆珠笔，一共用了元（1）一支圆珠笔的价钱是一支钢笔的。钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？（2）水果店运来的苹果比香蕉多480千克，苹果的质量是香蕉的倍，运来苹果和香蕉各
5、多少千克？ （3）甲乙两车分别同时从相距702 km的A、B两城相向而行，6小时后相遇，乙车的速度是甲车速度的，甲乙两车每小时各行多少千米？（4）雯雯与奶奶一起去操场散步。雯雯走一圈要用5分钟，奶奶走一圈要用8分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后两人相遇？如果两人同时同地出发，同向而行，多少分钟后雯雯超过奶奶一整圈？奥数思维拓展：用假设法解答工程问题中的请假问题：1.渗透两种数学思想：假设思想、数学模型思想。2.学习两种思维方法：假设法、数量关系法。例题某项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成。开始两人合作，中途因甲有事请假离开几天，一共经过15天才完成工程，甲请了几天
6、假？分析（1） 假设甲没有请假，计算15天两人一共完成这项工程的几分之几，得到超出这项工程的几分之几；（2） 计算超出的部分如果由甲单独做几天完成，所求的天数即为甲请假的天数。（3） 根据“工作总量工作效率工作时间”列式解答。解答 （ ）15 （ 1） 检验： 甲完成的工作量： （155） 15 20 乙完成的工作量： 15 5（天） 完成的工作总量： 1答：甲请了5天假。 正好是这项工程单位“1”。 技巧 要求甲请了几天假，直接计算很难入手，用假设没请假的方法可以使复杂的问题迎刃而解。解题的关键是理解甲完成超出工作量的时间就是甲请假的时间。 举一反三1.一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成，这项工作先由甲做了若干天，再由乙继续做完，从开始到完工共用了14天，甲做了几天？ 2.一项工程，甲队单独做要50天完成，乙队单独做要75天完成，现在两队合作，中间乙队休息了若干天，这样共用了40天才完成，乙队休息多少天？
