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1、学 海 无 涯 1 七年级下册教案七年级下册教案 第一章第一章 整式整式 考点分析：本章的内容以计算为主，故大部分的分值落在计算题，属于基础题，同学们要必 拿哦！占1520分左右 一、整式的有关概念一、整式的有关概念 1、单项式、单项式: 数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。 2、单项式的系数、单项式的系数: 单项式中的数字因数。单项式中的数字因数。 3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。 4、多项式：、多项式： 几个单项式的和叫多项式。几个单项式的和
2、叫多项式。 5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数 叫多项式的次数。叫多项式的次数。 6、整式：单项式与多项式统称整式。 （分母含有字母的代数式不是整式）、整式：单项式与多项式统称整式。 （分母含有字母的代数式不是整式） 练习一练习一： （1）指出下列单项式的系数与指数各是多少。 a) 1 ( （2）指出下列多项式的次数及项。 二、整式的运算二、整式的运算 （一）整式的加减法：基本步骤：去括号，合并同类项。（一）整式的加减法：基本步骤：去括号，合并同类项。 （二）整式的乘法（
3、二）整式的乘法 1、同底数的幂相乘、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 数学符号表示：数学符号表示： 练习二：判断下列各式是否正确。 2、幂的乘方、幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学符号表示：数学符号表示： 练习三：判断下列各式是否正确。 43 2)2(yxmn 3 2)3( r 3 2 )4( 252) 1 ( 523 +nmyx 4 23 2 3 7 2 )2(ab zyx + nmnm aaa + = ( ) ( ) ( ) ,_)()()()(4 _,2)3 _,)2
4、 _,2) 1 6623 222 844 333 改正： 改正： 改正： 改正： xxxxx mmm bbb aaa = =+ =+ = mnnm aa=)( ( ) ( ) ( ) ( )_)()()(4 _,)(3 _)(2 _,)(1 2244 24122 24432432 84444 改正： 改正： 改正： 改正： mmm nn aaa xx bbb aaa = = = = + 学 海 无 涯 2 3、积的乘方、积的乘方 法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 （即等于积中各因式乘方法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 （即等于积中各因式乘方
5、的积。 ）的积。 ） 符号表示：符号表示： 练习四：计算下列各式。练习四：计算下列各式。 4、同底数的幂相除、同底数的幂相除 法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。 数学符号表示：数学符号表示： 特别地：特别地： 练习五： （1）判断正误 （2）计算 )()( ),( ,)( 为正整数其中 为正整数其中 ncbaabc nbaab nnnn nnn = = 32332324 )( )4,)2( ) 3,) 2 1 ( )2,)2)(1baxybaxyz nmnm aaa = )0( 1 ), 0( 1 0 = = aa pa a a p p 为正整
6、数 ( ) ( ) ( ) ( )_)()(4 _, 1) 5 4 )(3 _,2010)2 _,) 1 235 0 2 23636 改正： 改正： 改正： 改正： mmm aaaa = = = = nmnmmm nnmm aaxxx aa + + )6),()(5,2)2)(4 55)3662;) 1 2222 13112511 ） 学 海 无 涯 3 （3）用分数或者小数表示下列各数 _105 . 1) 3_;_3)2_;_ 2 1 ) 1 43 0 = 5、单项式乘以单项式、单项式乘以单项式 法则：单项式乘以单项式，把法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母
7、则连同它它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它 的指数不变，作为积的一个的指数不变，作为积的一个因式。因式。 练习六：计算下列各式。练习六：计算下列各式。 6、单项式乘以多项式、单项式乘以多项式 法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的 积相加。积相加。 7、多项式乘以多项式、多项式乘以多项式 法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加。得的
8、积相加。 练习七： （1）计算下列各式。 （2）计算下图中阴影部分的面积）计算下图中阴影部分的面积 8、平方差公式、平方差公式 法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。差。 数学符号表示：数学符号表示： ) 3 1 () 4 3 () 3 2 )(4(),()(3( )4()3)(2(),2()5)(1 ( 2532232 3223 cabcbcababa babyxx nm ) 2 1 2)()(3( )2)(1()3)(2)(2(),32()2)(1 ( yxyx yxyxcyxa + + 学 海 无 涯 4 9、完全平方公式、完全平
9、方公式 法则：两数和（或差）的平法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的加上（或减去）这两数积的 2 倍。倍。 数学符号表示：数学符号表示： 练习八： （1）判断下列式子是否正确，并改正 （2）计算下列式。 （二）整式的除法（二）整式的除法 1、单项式除以单项式、单项式除以单项式 法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式， ., )( 22 也可以是代数式既可以是数其中ba bababa=+ ., 2)( ;2)( 222
10、 222 也可以是代数式既可以是数其中ba bababa bababa += +=+ ( ) ( ) ( ) ( ) _ .,)4( _, 1 4 1 ) 1 2 1 )(3( _,254)52)(2( _,2)2)(2)(1 ( 22 222 22 改正： 只能表示一切有理数还是完全平方公式无论是平方差公式 改正： 改正： 改正： ba xxx baba yxyxyx = = =+ () 97103)5(19992001)5( ,9 .199)4)73)(73)(3( 27)2()6)(6)(1 ( 22 2 2 + + yxyx abyxyx 学 海 无 涯 5 对于只在被除式里含有的字母
11、，则连同它的指数一起作为商的一个因式。对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2、多项式除以单项式、多项式除以单项式 法则：多项式除以单项式，法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。 练习九：计算下列各题。 整式的运算练习题整式的运算练习题 1 1、整式、整式的加减、整式、整式的加减 1.在下列代数式： x yxabc ab3 , 0 , 3 2 , 4, 3 中，单项式有【 】 （A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个 2.单项式 7 2 43 xy 的次数是【 】 （A）
12、8 次 （B）3 次 （C）4 次 （D）5 次 3.在下列代数式：1, 2 12 , 3, 1, 2 1 , 2 1 22 +xxbabbaab 中，多项式有【 】 （A）2 个 （B）3 个 （C）4 个 （D）5 个 4.下列多项式次数为 3 的是【 】 （A）5x 26x1 （B）x2x1 （C）a2babb2 （D）x2y22xy1 5.下列说法中正确的是【 】 （A）代数式一定是单项式 （B）单项式一定是代数式 （C）单项式 x 的次数是 0 （D）单项式 2x2y2的次数是 6。 6.下列语句正确的是【 】 （A）x 21 是二次单项式 （B）m2的次数是 2，系数是 1 （C）
13、 2 1 x 是二次单项式 （D） 3 2abc 是三次单项式 7. 化简 2a 23ab2b2（2a2ab3b2） 2x（5a7x2a） ()()xxxxyxyx babacacba + 2-2-x2)4()6()645)(3( )( 3 1 )(6)2()2() 4 1 )(1 ( 2332 25346 学 海 无 涯 6 8.减去2x 后，等于 4x 23x5 的代数式是什么？ 9.一个多项式加上 3x 2y3xy2得 x33x2y，这个多项式是多少？ 2 2、同底数幂的乘法、同底数幂的乘法 1. 11 1010 mn+ =_, 45 6( 6) =_. 2. 25 () ()xyxy+=_. 3. 3 10100 10 100 100 100 10000 10 10+=_. 4. 若 1 216 x+ =,则 x=_. 5. 若 34m aa a=,则 m=_;若 416a x xx=,则 a=_; 若 2345y xx x x xx=,则 y=_;若 25 () x aaa=,则 x=_. 6. 若2,5 mn aa=,则 m n a + =
