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1、学 海 无 涯 1 1、工程问题 1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时，16 小时.丙 水管单独开，排一池水要 10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水 管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时? 解：1/20+1/16=9/80 表示甲乙的工作效率 9/805=45/80 表示 5 小时 后进水量 1-45/80=35/80 表示还要的进水量 35/80(9/80-1/10)=35 表 示还要 35 小时注满 答：5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。 2.修一条水渠，单独修，甲队需要 20 天完成，乙队需要 30 天完成。 如果两队合作，由于彼此施工
2、有影响，他们的工作效率就要降低，甲 队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之 九。现在计划 16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少， 那么两队要合作几天? 解：由题意知，甲的工效为 1/20，乙的工效为 1/30，甲乙的合作工 效为 1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的 工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲 多做，16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能 “两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为 x 天，则甲独做时间为 (16-x)天 1/20*(16-x)+7/100*x=
3、1x=10 答：甲乙最短合作 10 天 3.一件工作，甲、乙合做需 4 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。 学 海 无 涯 2 现在先请甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独 做完这件工作要多少小时? 解：由题意知，1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量，1/5 表示乙丙合 作 1 小时的工作量(1/4+1/5)2=9/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量。 根据“甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成”可知甲做 2 小时、乙做 6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为 1。 所以 1-9/10=1/10 表示乙做 6-4
4、=2 小时的工作量。1/102=1/20 表示 乙的工作效率。11/20=20 小时表示乙单独完成需要 20 小时。 答：乙单独完成需要 20 小时。 4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做， 这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做，第二天 甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要 比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17 天完成，甲单独做这 项工程要多少天完成? 解：由题意可知，1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲=11/乙+1/甲+1/乙 +1/甲+1/乙+1/甲0.5=1 (1/甲表示甲的工作效率、 1/乙表示乙的工作效率，
5、最后结束必须如上 所示， 否则第二种做法就不比第一种多0.5天)1/甲=1/乙+1/甲0.5(因 为前面的工作量都相等)得到 1/甲=1/乙2 又因为 1/乙=1/17 所以 1/甲=2/17，甲等于 172=8.5 天 答：甲单独做这项工程要 8.5 天完成。 学 海 无 涯 3 5.师徒俩人加工同样多的零件。 当师傅完成了 1/2 时， 徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个? 答案为 300 个 120(4/52)=300 个可以这样想：师傅第一次完成了 1/2，第二次也是 1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成 了 4/5，可以推算
6、出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5，刚好是 120 个。 6.一批树苗， 如果分给男女生栽， 平均每人栽 6 棵;如果单份给女生栽， 平均每人栽 10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵? 答案是 15 棵算式：1(1/6-1/10)=15 棵 7.一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20 分钟可 将满池水放完，丙管也是出水管，30 分钟可将满池水放完 2016 年小 升初数学 6 大问题题型练习 2016 年小升初数学 6 大问题题型练习。 现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了 18 分钟放 完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水
7、放完? 答案为 45 分钟。1(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作将满池水放完需要 的分钟数。 1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了 6 分钟的水，也就是甲 18 分钟进的水。1/218=1/36 表示甲每分钟进 水最后就是 1(1/20-1/36)=45 分钟。 8.某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成， 若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由 乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天? 学 海 无 涯 4 答案为 6 天 解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二 天，再由乙
8、队单独做，恰好如期完成，”可知： 乙做 3 天的工作量=甲 2 天的工作量即：甲乙的工作效率比是 3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2：3 时间比的差是 1 份实际时 间的差是 3 天所以 3(3-2)2=6 天，就是甲的时间，也就是规定日 期方程方法： 1/x+1/(x+2)2+1/(x+2)(x-2)=1 解得 x=6 2、鸡兔同笼问题 9.鸡与兔共 100 只,鸡的腿数比兔的腿数少 28 条,问鸡与兔各有几只? 解：4*100=400，400-0=400 假设都是兔子，一共有 400 只兔子的脚， 那么鸡的脚为 0 只，鸡的脚比兔子的脚少 400 只。 400-28=372 实际
9、鸡的脚数比兔子的脚数只少 28 只，相差 372 只，这 是为什么? 4+2=6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少 4 只(从 400 只变为 396 只)， 鸡的总脚数就会增加 2 只(从 0 只到 2 只)， 它们的相差数就会少 4+2=6 只(也就是原来的相差数是 400-0=400， 现 在的相差数为 396-2=394，相差数少了 400-394=6)3726=62 表示鸡 的只数，也就是说因为假设中的 100 只兔子中有 62 只改为了鸡，所 以 3、数字数位问题 学 海 无 涯 5 10.把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位数
10、123456789.2005,这个多位数除以 9 余数是多少? 解：首先研究能被 9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能 被 9 整除，那么这个数也能被 9 整除;如果各个位数字之和不能被 9 整除，那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。解题： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45 能被 9 整除 依次类推：11999 这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除 1019，20299099 这些数中十位上的数字都出现了 10 次，那 么十位上的数字之和就是 10+20+30+90=450 它有能被 9 整除 同样的道理，100900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9
11、 整除 也就是说1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整 除; 同样的道理：10001999 这些连续的自然数中百位、十位、个位上的 数字之和可以被 9 整除(这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们 少 200020012002200320042005 从 10001999 千位上一共 999 个“1” 的和是 999，也能整除; 200020012002200320042005 的各位数字之和是 27，也刚好整除。最 后答案为余数为 0。 11.A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数。求 A+B 分之 A-B 的 最小值. 解：(A-B)/(A+B)=(A+B-2
12、B)/(A+B)=1-2*B/(A+B) 前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B)最大。对 学 海 无 涯 6 于 B/(A+B)取最小时，(A+B)/B 取最大，问题转化为求(A+B)/B 的最大 值。 (A+B)/B=1+A/B，最大的可能性是 A/B=99/1(A+B)/B=100 (A-B)/(A+B)的最大值是：98/100 12.已知A.B.C都是非0自然数,A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么它的 准确值是多少? 答案为 6.375 或 6.4375 因为 A/2+B/4+C/16=8A+4B+C/166.4， 所以 8A+4B+C102.4
13、，由于 A、B、C 为非 0 自然数，因此 8A+4B+C 为一个整数，可能是 102，也有可能是 103。 当是 102 时，102/16=6.375 当是 103 时，103/16=6.4375 13.一个三位数的各位数字之和是 17.其中十位数字比个位数字大 1. 如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数, 则新的三位数比原三位数大 198,求原数. 答案为 476 解：设原数个位为 a，则十位为 a+1，百位为 16-2a 根据题意列方程 100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198 解得 a=6，则 a+1=716-2a=4 答： 原数为
14、 4762016 年小升初数学 6 大问题题型练习文 章2016年 小 升 初 数 学6大 问 题 题 型 练 习 出 自 此链接!。 14.一个两位数,在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的 7 倍 学 海 无 涯 7 多 24,求原来的两位数.答案为 24 解：设该两位数为 a，则该三位数为 300+a7a+24=300+aa=24 答：该两位数为 24。 15.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原 数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 答案为 121 解：设原两位数为 10a+b，则新两位数为 10b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a=11
15、(a+b) 因为这个和是一个平方数，可以确定 a+b=11 因此这个和就是 11 11=121 答：它们的和为 121。 16.一个六位数的末位数字是 2,如果把 2 移到首位,原数就是新数的 3 倍,求原数. 答案为 85714 解： 设原六位数为 abcde2， 则新六位数为 2abcde(字母上无法加横线， 请将整个看成一个六位数)再设 abcde(五位数)为 x，则原六位数就是 10 x+2，新六位数就是 200000+x 根据题意得，(200000+x)3=10 x+2 解得 x=85714 所以原数就是 857142 17.有一个四位数,个位数字与百位数字的和是 12,十位数字与千
16、位数 字的和是 9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换, 新数就比原数增加 2376,求原数. 学 海 无 涯 8 答案为 3963 解：设原四位数为 abcd，则新数为 cdab，且 d+b=12，a+c=9 根据“新数就比原数增加 2376”可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观 察 abcd2376cdab 根据 d+b=12，可知 d、b 可能是 3、9;4、8;5、7;6、6。 再观察竖式中的个位，便可以知道只有当 d=3，b=9;或 d=8，b=4 时成 立。先取 d=3，b=9 代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a+c=9，可知 a、c 可能是 1、8;2、7;3、6;4、5。再观察竖式中的十位， 便可知只有当 c=6，a=3 时成立。再代入竖式的千位，成立。得到： abcd=3963 再取 d=8，b=4 代入竖式的
