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1、学 海 无 涯 1 课题：总复习课题：总复习 一、一、数与代数数与代数 数的认识数的认识 熟记：熟记： 1、最小的自然数是 0，最小的偶数是 0，最小的奇数是 1，最小的质数是 2， 最小的合数是 4. 2、关于倍数因数的一些概念性问题 （1） 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是他本身。 （2）一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。 （3）一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数本身 3、 2、3、5 的倍数特征 （1）个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。 （2）个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。 （3）一个数各个数位上
2、的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。例如：12、108。 （4）个位上是 0 的数既是 2 的倍数又是 5 的倍数。 4、自然数按能不能被 2 整除来分：奇数 偶数 奇数：不能被 2 整除的数 偶数：能被 2 整除的数。 能同时被 2、3、5 整除的最大的两位数是 90，最小的三位数是 120。 5、非 0 的自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有两个因数，1 和它本身 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1： 只有 1 个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 20 以内的质数：有 8 个：2、3、5、7、11、13、17、19。 6、 （1）如果两数是倍
3、数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大数是它们的 最小公倍数。 （2）如果两数互质时，那么 1 就是它们的最大公因数，两数的乘积是它们的最小公倍数。 7、大数的改写和省略写 （1）改写，结果和原数相等。例：1676000 改写用“万”做单位是 167.8 万。在万位后 面加上小数点，再加“万”字。小数末尾的 0，可以省略不写。 （2）省略写，是四舍五入后的结果。例：1676000 省略万位后面的尾数，约是 168 万. 8、单位间的进率。 （1）长度单位换算 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米 学 海 无 涯
4、2 （2）面积单位换算 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 （3）体(容)积单位换算 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升 （4）重量单位换算 （5） 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 （6）时间单位换算 （7 7） 1 时=60 分 1 分=60 秒 9、出现分率或百分率，找单位“1” 。单位“1”已知用“” ，单位“1”未知用“”或方 程。 “多”加， “少”减。 10、求一个数比另一个数多（或
5、少）百分之几。方法：两数之差单位 1. 注意：注意： 1 1、倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。 例如：6 是倍数、3 和 2 是因数。 （）改正：6 是 3 和 2 的倍数，3 和 2 是 6 的因数。 2、倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。 例如：因为 0.65=3，所以 3 是 0.6 和 5 的倍数。 （） 训练： 1、一个九位数，最高位最小的合数，千万位是最大的一位数，万位是最小的质数，千位是 最小的奇数，其它数位上的数都是 0.这个数是（ ） ，读作（ ） 。 改写以“亿”作单位是（ ） ，省略万位后面的尾数是（ ） 。 2、（1） 48 和 24
6、的最大公因数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。 （2）8 和 9 的最大公因数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。 （3）A=235 B=257，A 和 B 的最大公因数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。 3、 2 立方分米 3 立方厘米=（ ）立方分米 40 分=（ ）时 4、把一根长 5 1 米长的绳子，平均分成 6 段，每段占这根绳子的 ( ) ( ) ，每段长 ( ) ( ) 米。 5、比 30 米多 2 1 是（ ）米；比 30 米多 2 1 米是（ ）米；30 米比（ ）多 2 1 ； 30 米比 20 米多（ ）%，20 米比 30 米少（ ）%。 6、（1）两根同样长的钢筋，从一
7、根截去它的 5 1 ，从另一根截去 5 1 米，余下的部分（ ） 。 7、 A、第一根长 B、第二根长 C、相等 D、无法比较 （2）有一根钢筋，截成两段，第一根是它的 5 1 ，第二根长 5 1 米， （ ）根钢筋长。 A、第一根长 B、第二根长 C、相等 D、无法比较 （3）两根都是长 5 米的钢筋，从一根截去它的 5 1 ，从另一根截去 5 1 米，余下的部分（ ） 。 A、第一根长 B、第二根长 C、相等 D、无法比较 7、一辆汽车行驶 4 5 千米耗油 10 1 升，行驶 1 千米有油（ ）升，1 升油能行驶（ ）千 米。 8、学校建综合楼，实际投资 120 万元，比原计划节约了 3
8、0 万元，节约了（ ）%。 9、A 的 4 1 与 B 的 6 1 相等（A 不等于 0） ，则 AB=（ ） 。 学 海 无 涯 3 10、 把 1 2 1 :2.4 化成最简整数比是（ ） ： （ ） ，比值是（ ） 。 11、如果 12 a =b，那么 a 与 b 成（ ）比例；如果 12 a =b，那么 a 与 b 成（ ）比例。 12、用 1：2000 的比例尺去画长 250 米，宽 80 米的学校操场平面图；画出的平面图上操场 的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 13、完成一件工程，甲单独做要 5 天，乙单独做要 4 天，甲与乙的工作效率的比是（ ） 。 14
9、、甲是乙的 4 3 。 （1）甲乙两数之和是 14，甲是（ ） ，乙是（ ） 。 （2）甲比乙多 20，甲是（ ） ，乙是（ ） 。 （3）乙是 60，甲是（ ） 。 15、计算。 3.74.53.74.5= 3 5 3 5 3 5 3 5 = 5 1 5 1 5 1 5 1 = 5 1 （ 5 1 + 5 1 ）= 9 1 6 + 1 6 2 + 1 6 60 58 9 3.141131.43.93140.05 16、解比例或方程。 x 2 1 x= 3 1 1 2 1 x= 3 1 2 1 ：x= 3 1 ： 5 1 空间与图形空间与图形 熟记：熟记： 1、公式：、公式： （1）正方形：周
10、长边长4 C=4a ； 面积=边长边长 S=aa （2）长方形：周长=(长+宽)2 C=2(a+b) ；面积=长宽 S=ab （3）三角形 （s：面积 a：底 h：高） 面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积 2底 三角形底=面积 2高 （4）平行四边形 （s：面积 a：底 h：高） 学 海 无 涯 4 面积=底高 s=ah （5）梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2 （6）圆形 （S：面积 C：周长 3.14 d=直径 r=半径） (1)周长=直径=2半径 C=d=2r (2)面积=半径半径 （7）半圆。 半圆周长=5.14r 半圆
11、的面积=r 2 2 （8）正方体 （V:体积 a:棱长 ） 棱长总和=棱长12 表面积=棱长棱长6 S 表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V=aaa （9）长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） 棱长总和=（长+宽+高）4 表面积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长宽高 V=abh （10）圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） 侧面积=底面周长高=ch=2rh=dh 表面积=侧面积+底面积2=ch+2r 2 体积=底面积高=sh= r 2 h （11）圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） （12）体积=底
12、面积高 3 1 = 3 1 sh= 3 1 r 2 （12）环形的面积： S环 = R 或 S S环 环 = = （RR ）。）。 2 2、技巧。、技巧。 （1）在同一个圆里，半径扩大或缩小几倍，直径和周长直径和周长也扩大或缩小相同的倍数相同的倍数。 而面积面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍倍数的平方倍。 例如： 在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大 9 倍。 （2）两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的各自平方。 例如： 两个圆的半径比是 23，那么这两个圆的直径比和周长比都是 23，而面积比是 49 （3）当长方形，正方形，圆的
13、周长相等时，周长相等时，圆面积最大圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。 （4）圆柱和圆锥的关系 圆柱与圆锥等底等高， 柱 v ： 锥 v =3:1。 圆柱与圆锥等底等体积， 柱 h ： 锥 h =1:3。 圆柱与圆锥等高等体积， 柱 s ：锥 s =1:3。 3、圆柱的侧面展开图是一个长方形，长相当于圆柱的底面周长，宽相当于高；当圆柱的底 学 海 无 涯 5 面周长等于它的高时，侧面展开图是正方形。 4、把圆柱平均分成若干份扇形，拼成近似的长方体，长方体的长相当于圆柱的底面周长的 一半，宽相当于圆柱的底面半径，高相当于圆柱的高。 训练 1、一个圆柱的侧面展开图是个正方形，底面半径是 1 厘
14、米，它的高是（ ）厘米。 2、把一个底面积是 50 平方厘米的圆锥，完全浸没在一个底面积是 120 平方厘米的圆柱形容 器中， 水面上升了 10 厘米。 这个圆锥的体积是 （ ） 立方厘米，这个圆锥的高是 （ ） 厘米。 3、等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积的和是 72 立方分米，圆柱的体积是( ),圆锥 的体积是( ) 4、一个圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，圆锥的高是 9 厘米，圆柱的高是（ ）厘米。 5、一个棱长 4 分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是 12 平方分米的圆锥容器，刚 好装满，这个圆锥的高是（ ） 。 6、用 10.28 厘米的铁丝围成一个半圆形，这个半圆的半径是
15、（ ）厘米。 7、把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后按图所示把圆柱切开，再拼成一个近似的长方 体，已知长方体的长是 6.28 厘米，高是 4 厘米，这个圆柱体的底面半径是（ ）厘米，侧 面积是（ ）平方厘米。 8、一个长方形的周长是 12 厘米 ，长与宽的比是 2：1 ，这个长方形的长是（ ）厘米。 9、一个长方体的棱长和是 36 厘米，长、宽、高的比是 3：4：2，它的体积是( )立方厘 米。 10、把一根长 30 厘米的圆柱形木料锯成 3 段后，表面积增加 12.56 平方厘米。这根圆柱形木 料的体积是（ ）立方厘米。 学 海 无 涯 6 统计与概率统计与概率 1、抛一个硬币，出现正面的可能性是 ( ) ( ) 。 2、有 9 个鸽子要飞进 4 个笼子，至少有一个
