《高考理科数学模拟试题含答案及解析5套)（2020年8月整理）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科数学模拟试题含答案及解析5套)（2020年8月整理）.pdf（87页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学 海 无 涯 1 绝密 启用前 2020 年高考模拟试题（一） 理科数学 时间：120 分钟 分值：150 分 注意事项： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的 姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
2、一 项是符合题目要求的. 1已知a，b都是实数，那么“22 ab ”是“ 22 ab”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 条件 2抛物线 2 2(0)xpyp=的焦点坐标为（ ） A,0 2 p B 1 ,0 8p C0, 2 p D 1 0, 8p 3十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则行车路线共有（ ） A24 种 B16 种 C12 种 D10 种 4设x，y满足约束条件 360 20 0,0 xy xy xy + ，则目标函数2zxy=+的最小值为（ ） A4 B2 C0 D2 5 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、
3、秦、汉时期的数 学成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马” 的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为 1） ，则该“阳马”最长的棱长为（ ） A5 B34 C41 D5 2 6 ( )()() () sin ,00, x f xx x = 大致的图象是（ ） A B C D 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 学 海 无 涯 2 7函数( )sincos(0)f xxx =在, 2 2 上单调递增，则的取值不可能为 （ ） A 1 4 B 1 5 C 1 2 D 3 4 8运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中
4、任取一个元素a， 则函数 a yx=，()0,x+是增函数的概率为（ ） A 3 5 B 4 5 C 3 4 D 3 7 开始 输出y 结束 是 否 3x = 3x 2 2yxx=+ 1xx=+ 9已知A，B是函数2xy =的图象上的相异两点，若点A，B到直线 1 2 y =的距离相等， 则点A，B的横坐标之和的取值范围是（ ） A(), 1 B(), 2 C(), 3 D(), 4 10在四面体ABCD中，若3ABCD=，2ACBD=，5ADBC=，则四面 体ABCD的外接球的表面积为（ ） A2 B4 C6 D8 11设1x =是函数( )() 32 12 1 nnn f xaxa xax
5、n + =+N的极值点， 数列 n a满足 1 1a =， 2 2a =， 21 log nn ba + =，若 x表示不超过x的最大整数，则 1 22 32018 2019 201820182018 bbb bbb + =（ ） A2017 B2018 C2019 D2020 12 已知函数( )()e e x x a f xa=+R在区间0,1上单调递增， 则实数a的取值范围 （ ） A()1,1 B()1, + C1,1 D(0,+ 学 海 无 涯 3 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13命题“ 0 0 x ， 2 00
6、20 xmx+ ”的否定是_ 14在 ABC 中，角B的平分线长为 3，角 2 3 C = ， 2BC = ，则AB =_ 15抛物线 2 4yx= 的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，且满足 4 AF BF = ， 点O为原点，则 AOF 的面积为_ 16已知函数 ( )() 2 2 3sincos2cos0 222 xxx f x =+ 的周期为 2 3 ，当 0 3 x ， 时，函 数 ( )( )g xf xm=+ 恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围是_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答
7、。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 17、已知数列 n a的前n项和 n S满足 1 22n nn Sa + =. （1）求数列 n a的通项公式； （2）若不等式 2 23(5) n nna对nN 恒成立，求实数的取值范围. 18、在四棱锥ABCD-P中，PA平面ABCD， ABC是正三角形，AC与BD的交点为M， 又 0 120CDACDAD4ABPA=，点N是CD中点. 求证： （1）平面PMN平面PAB； （2）求二面角D-PC-B的余弦值. A B C D P M N 学 海 无 涯 4 19、某高校在 2017 年自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，
8、按成绩共分为 五组，得到如下的频率分布表： 组 号 分 组 频 数 频 率 第一组 145,155） 5 0.05 第二组 155,165） 35 0.35 第三组 165,175） 30 a 第四组 175,185） b c 第五组 185,195） 10 0.1 （1）请写出频率分布表中, ,a b c的值，若同组中的每个数据用该组中间值代替，请估计全 体考生的平均成绩； （2）为了能选出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样的 方法抽取 12 名考生进入第二轮面试. 求第 3、4、5 组中每组各抽取多少名考生进入第二轮面试； 从上述进入二轮面试的学生中任意抽
9、取 2 名学生，记 X 表示来自第四组的学生人数，求 X 的分布列和数学期望； 若该高校有三位面试官各自独立地从这 12 名考生中随机抽取 2 名考生进行面试，设其中 甲考生被抽到的次数为 Y，求 Y 的数学期望. 20、在平面直角坐标系中，已知抛物线xy8 2 =，O为坐标原点，点M为抛物线上任意一 点，过点M作x轴的平行线交抛物线准线于点P，直线PO交抛物线于点N . （1）求证：直线MN过定点G，并求出此定点坐标； （2）若M，G，N三点满足 GNMG4= ，求直线MN的方程. 学 海 无 涯 5 21、已知函数( )ln(1),f xmx mR=+. （1）当1m =时，证明：( )f
10、 xx； （2）若 2 1 ( ) 2 g xxmx= +在区间(0,1上不是单调函数，讨论( )( )f xg x=的实根的个数. 请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右 侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选 考题的首题进行评分. 22、 【选修 44：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 32cos 42sin x y =+ =+ ， （为参数） ，以原点为 极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C的极坐标方程； （2） 已知平面直角坐标系xOy中：( 2
11、,0), (0, 2)AB，M是曲线C上任意一点， 求ABM 面积的最小值. 学 海 无 涯 6 23、 【选修 45：不等式选讲】 已知函数( )2f xx=+. （1）解不等式( )41f xx+； （2）已知2(0,0)abab+=，求证： 541 ( ) 2 xf x ab +. 2020 年高考模拟试题（一） 理科数学 答案及解析 1、 【答案】D 学 海 无 涯 7 【解析】p：22 ab ab，q： 22 abab，ab与ab没有包含关 系，故为“既不充分也不必要条件”故选 D 2、 【答案】B 【解析】化为标准方程得 2 1 2 yx p =，故焦点坐标为 1 ,0 8p 故选
12、 B 3、 【答案】C 【解析】根据题意，车的行驶路线起点有 4 种，行驶方向有 3 种，所以行车路线 共有4 3=12种，故选 C 4、 【答案】A 【解析】 如图，过()2,0时，2zxy=+取最小值，为4故选 A 5、 【答案】D 【解析】 由三视图知： 几何体是四棱锥， 且四棱锥的一条侧棱与底面垂直， 如图： 其 中PA平 面ABCD， 3PA=，4ABCD=，5ADBC=， 9 165PB =+=，9 16255 2PC =+=，92534PD =+=该几何体最长 棱的棱长为5 2故选 D 6、 【答案】D 【解析】 由于函数( )()() () sin ,00, x f xx x
13、= 是偶函数， 故它的图象关于y轴 学 海 无 涯 8 对称，再由当x趋于时，函数值趋于零，故答案为：D 7、 【答案】D 【解析】( )sincos2sin(0) 4 f xxxx = ， 令22 242 kxk +，kZ，即 232 44 kk x + ，kZ， ( )sincos(0)f xxx =在, 2 2 上单调递增， 42 且 3 42 ， 1 0 2 ，故选 D 8、 【答案】A 【解析】由框图可知3,0, 1,8,15A=，其中基本事件的总数为 5，设集合中满 足“函数 a yx=，)0,x+是增函数”为事件E，当函数 a yx=，)0,x+是增 函数时，0a，事件E包含基本
14、事件的个数为 3，则( ) 3 5 P E =故选：A 开始 输出y 结束 是 否 3x = 3x 2 2yxx=+ 1xx=+ 9、 【答案】B 【解析】设() 11 ,A x y，() 22 ,B xy，不妨设 12 xx，函数2xy =为单调增函数，若 点A，B到直线 1 2 y =的距离相等，则 12 11 22 yy=，即 12 1yy+=有 12 221 xx +=由基本不等式得： 1212 222 22 xxxx +，整理得 12 1 2 4 xx+ ，解得 12 2xx+ （因为 12 xx，等号取不到） 故选 B 10、 【答案】C 学 海 无 涯 9 【解析】如图所示，该四
15、面体的四个顶点为长方体的四个顶点，设长、宽、高分 别为a，b，c，则 22 22 22 5 4 3 ab ac bc += += += ，三式相加得： 222 6abc+=，所以该四面体 的外接球直径为长方体的体对角线长，故外接球体积为： 2 46R= 11、 【答案】A 【解析】由题意可得( ) 2 12 32 nnn fxaxa xa + =，1x =是函数( )f x的极值点， ( ) 12 1320 nnn faaa + =， 即 21 320 nnn aaa + += () 211 2 nnnn aaaa + =， 21 1aa=， 32 2 12aa= =， 2 43 2 22aa=， 2 1 2n nn aa =， 以上各式累加可得 1 2n n a = 212 loglog 2n nn ban +
